【中考数学一轮复习】第五章圆53与圆有关的计算学案（原卷版）

【2026年中考数学一轮复习】第五章圆5.3与圆有关的计算1．会计算圆的弧长、扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．1．圆的弧长公式l=________（R为圆的半径，n2．扇形的面积公式S扇=________=________（R为圆的半径，3．圆锥的侧面与全面积（1）圆锥的侧面展开图是以圆锥的母线为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形．（2）设母线长为l、底面半径为r，则S侧=________4．正多边形的有关计算已知正多边形的边数n，外接圆半径为Rn边长an=________，周长C■考点一弧长、扇形面积的计算►

典例1：（2026·江苏南京·模拟预测）如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=75°，点C在AB上，连接OC，AD垂直平分OC交OB于点D，则BC的长度为（

）A．π4 B．π3 C．π2◆变式训练1．（2026·浙江衢州·一模）半径为30cm，圆心角150°的扇形面积为________cm2．（2026·云南昭通·模拟预测）如图，在Rt△ABC中、AB⊥CB，点O在边AB上，以O点为圆心作圆，交OC于点E，交OA于点F，AC与⊙O相切于点D，BC=DC．连接OD．(1)求证：OB=OD；(2)若AD=23，AF=2■考点二圆柱、圆锥的相关计算►

典例2：（2026·云南·一模）一个圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，母线长为30cm，则该圆锥的底面圆半径为（

A．5cm B．10cm C．15cm D．◆变式训练1．（2026·河南驻马店·一模）如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为6cm，高h为8cm的圆锥体，那么这个扇形的面积是________2．（2025·湖南长沙·三模）综合与实践【主题】制作圆锥【素材】直径为40 cm【实践操作】步骤1：如图1，把直径为40 cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60∘的最大扇形步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处．【实践探索】(1)求剪下的扇形ABC的半径．(2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r．■考点三不规则图形的面积的计算►

典例3：（2025·湖北武汉·模拟预测）如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，⊙O与AB相切，且点O到直线AB的距离等于△ABC中AB边上的高，⊙O与边AC，BC分别相交于点P，Q，连接PQ，若PQ=4，当⊙O在边AB上滚动时，阴影部分的面积为（

）A．2π−4 B．22π−2◆变式训练1．（2026·广西柳州·一模）如图，在扇形AOB中，OA=2, ∠AOB=90°，点C为AB的三等分点，连接OC，过点B作BD⊥OC交OA于点D．连接CD．则阴影部分的面积为2．（2026·山东聊城·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OD．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B=30°,⊙O的半径为5，求DE的长；(3)若∠C=30°，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．■考点四与正多边形的有关计算►

典例4：（2026·河北秦皇岛·一模）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，⊙O与正八边形的边AH和EF分别相切于点A和点E，则劣弧AE的长为（

）A．43π B．2518π C．◆变式训练1．（2026·陕西汉中·一模）苯（分子式为C6H6）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（图1）．如图2，已知点O为正六边形ABCDEF2．（2025·四川广安·一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、FD．(1)若P是CD上的动点，连接BP、FP，求∠BPF的度数；(2)若△ADF的面积为23，求⊙O的面积．（结果保留πA基础达标练1．（2025·山东东营·中考）小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（

A．50cm2 B．50πcm2 C．1002．（2025·江苏盐城·中考）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，AB⏜是以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm，则ABA．24πcm B．12πcm C．10πcm3．（2026·山西阳泉·一模）如图，先以正方形ABCD的边AD为直径画圆，然后以A为圆心，AB为半径画BD，最后以AB的中点E为圆心，BE为半径画弧BF与AD交于点F，若AD=2，则图中阴影部分的面积为（

）A．32π−1 B．π−1 C．4 D．4．（2026·山西吕梁·一模）在边长为6的正方形ABCD中，E，F，G，H为各边的中点，连接EF，GH相交于点O，分别以点A，C为圆心，以6为半径画弧，再以点A．36−94π B．9−94π5．（2026·甘肃武威·一模）如图，点A,B,C,D为一个正多边形的部分顶点，点O为正多边形的中心，若∠AOD=120°，则这个正多边形的边数为（

）A．6 B．9 C．10 D．126．（2026·浙江舟山·一模）某圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________7．（2026·江苏徐州·一模）如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为3，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留π）8．（2026·湖北黄石·一模）小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的圆心角是9．（2025·四川绵阳·中考）如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH=FG．(1)证明：四边形BGEH为平行四边形；(2)若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．B强化提升练10．（2026·河北石家庄·一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CB=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合）；过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径在AC上