2026年高职单考单招考试(中职高考)模拟试卷(一)数学试卷及答案

2026年高职单考单招考试(中职高考)模拟试卷(一)数学试卷及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=1,3A.1B.1C.1D.22.命题“若x>1，则>A.若>1，则B.若≤1，则C.若x≤1D.若≤1，则3.已知复数z=(1+A.4B.4C.3D.34.不等式4x+A.xB.xC.xD.x5.函数f(xA.[B.(C.(D.[6.已知sinα=A.B.−C.D.−7.已知向量→a=(1,2)，A.2B.−C.D.−8.在等差数列中，若=2，=6，则A.8B.9C.10D.129.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则该圆柱的体积为A.2B.C.4D.810.过点(1,2)A.xB.xC.xD.x11.若圆+2x+4A.1B.−C.3D.−12.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加活动，则恰好选中1名男生和1名女生的概率是(A.B.C.D.13.在二项式(x1的展开式中，含项的系数是A.10B.−C.5D.−14.下列函数中，在区间(0,A.yB.yC.yD.y15.抛物线=4xA.1B.2C.4D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.计算：lo17.已知函数f(x)18.在△ABC中，若a=2，b19.双曲线=1的渐近线方程为.20.已知点P(2,三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分8分）计算：co22.（本小题满分10分）在等比数列中，已知=1，=8(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.23.（本小题满分10分）已知函数f((1)求f((2)将f(x)24.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为(1)证明：BD(2)求直线PC与平面A25.（本小题满分12分）已知椭圆C:+=1((1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，过点F(1,0)作直线l交椭圆于A,B参考答案及解析一、选择题1.B解析：A∩B表示集合A和B的公共元素。A=1,3,2.B解析：原命题为“若p，则q”，其逆否命题为“若≠gq，则p:x>q:>1所以逆否命题为“若≤1，则x3.B解析：z=因为=−1，所以共轭复数z―4.A解析：4x+3不等式对应的抛物线开口向上，小于0的解集在两根之间。故解集为x|5.A解析：定义域需满足{x−解得{x≥1x用区间表示为[16.B解析：由siα+所以co因为α为第二象限角，余弦函数在第二象限为负值。所以co7.A解析：若→a⊥→→a·→8.C解析：设等差数列公差为d。由=+2d得6=+9.A解析：圆柱侧面展开图是正方形，边长为2π所以圆柱底面周长C=2π由2πr=圆柱体积V=10.B解析：由点斜式方程y=k(化简得y2=x1，即xy+1=0，移项变形为xy1修正：y2=x11.B解析：圆的方程化为标准方程：(2配方：(x−1圆心坐标为(1,−a+12.D解析：基本事件总数为从5人中选2人，==满足条件的事件（1男1女）为×=概率P=检查选项：选项A为。故选A。（注：刚才选项解析误判，3男2女选1男1女确实是3/5）。检查选项：选项A为。故选A。（注：刚才选项解析误判，3男2女选1男1女确实是3/5）。13.B解析：展开式通项为=(令5−r=系数为(−检查选项：选项A为10。检查选项：选项A为10。注：题目是(x−1，通项(−1。对应r=2。系数为10×1=10。故选A。注：题目是14.B解析：A.y=−xB.y=在(C.y=1/D.y=故选B。15.B解析：抛物线=4x，则焦点到准线的距离为p=二、填空题16.2解析：lo4=2（因为原式=217.5解析：(x(118.45^\circ或135^\circ解析：由正弦定理=得=。=4=，所以因为b>a，即2>在△ABC中，sin若B=，则C若B=，则C故角B为或。19.y解析：双曲线=1的渐近线方程为y此处=4,a所以渐近线方程为y=20.(解析：点(x,yP(2,三、解答题21.解：原式=====.22.解：(1)设等比数列的公比为q。由题意知=，即8=1·所以数列的通项公式为==1(2)由等比数列前n项和公式=得：==23.解：(1)f(因为sin=所以f===+(2)f利用二倍角公式：2sixf====2所以f(x)24.解：(1)证明：连结AC因为PA⊥底面AB又因为底面ABCD因为PA∩AC=因为PC⊂平面PA(2)解：由(1)知BD⊥平面PA连结OP，其中O为AC与因为PA⊥底面ABCD，所以∠在Rt△PAC因为ABCDta所以直线PC与平面ABC25.解：(1)由椭圆经过点(0,)离心率e==，即由=+得=2+，即=2，解得所以椭圆C的标准方程为+=(2)设直线l的方程为y=k(由{y=k(++(1设A(,)△OAB由题