高考物理一轮复习专题练习 专题十九 带电粒子在叠加场中的运动

专题十九带电粒子在叠加场中的运动基础巩固1.[2025·河北石家庄模拟]2023年4月12日,中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录,成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒.为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场,如图所示.若某带正电的离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子受到的重力.当离子速度平行于磁场方向的分量大小为2v1时,垂直于磁场方向的分量大小为 ()A.v2B.2v2C.3v2D.4v22.[2025·河南郑州模拟]如图所示,空间中存在有界正交的匀强电场和匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,电场的电场强度大小为E.在电磁场上方某处有一个电荷量大小为q、质量为m的小球由静止释放,结果小球恰能沿直线通过电磁场区域,已知重力加速度为g,空气阻力不计,则 ()A.小球可能带负电B.小球穿过电磁场区域的过程中动能增大C.小球穿过电磁场区域的过程中电势能减小D.小球进入电磁场区域前自由下落的高度为q3.(多选)[2025·湖北武汉模拟]空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁感应强度B的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场强度E的方向沿y轴负方向.一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O以速度v0v0>EB沿x轴正方向运动,不计粒子重力.下列四幅描述该粒子运动轨迹的图中,可能正确的是4.[2025·广东广州模拟]如图所示,空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E,方向水平向右;磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.在正交的电磁场空间中有一竖直放置的光滑绝缘大圆环.一质量为m、带电荷量为+q的小圆环从大圆环的最高点由静止释放.已知大圆环半径为R,重力加速度为g.关于小圆环接下来的运动,下列说法正确的是 ()A.小圆环从最高点运动到最低点的过程中机械能一直守恒B.小圆环恰好能沿大圆环做完整的圆周运动C.小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度为2D.小圆环运动到大圆环最低点时的速度为45.(多选)[2024·安徽卷]空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示.当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电荷量、质量均相同.Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示.Ⅱ的轨迹未画出.已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则 ()A.油滴a带负电,所带电荷量的大小为mgB.油滴a做圆周运动的速度大小为gBRC.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE,D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动综合提升6.[2024·贵州卷]如图所示,边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场,ef右边有一半径为33L且与ef相切的圆形区域,切点为ef的中点,该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动,经cd边的中点进入cdef区域,并沿直线通过该区域后进入圆形区域.所有区域均在纸面内,粒子始终在该纸面内运动,不计粒子重力.求(1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小;(2)粒子的电荷量与质量之比;(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角.

拓展挑战7.[2024·海南卷]如图,在xOy坐标系中有三个区域,圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点.半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍.区域Ⅰ、Ⅱ的圆心O1、O2连线与x轴平行,半圆与圆相切于Q点,QF垂直于x轴,半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ.区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、B2的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向外.区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器,可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到v0.改变发射器的位置,使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度v0沿纸面射入区域Ⅰ.已知某粒子从P点射入区域Ⅰ,并从Q点射入区域Ⅱ.(不计粒子的重力和粒子之间的影响(1)求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R.(2)在能射入区域Ⅲ的粒子中,某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t.(3)在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,电场强度的大小E=Bv0,方向沿x轴正方向.此后,粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ,进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向成74°角.当粒子动能最大时,求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离sin37°=3

答案解析1.A[解析]根据运动的叠加原理可知,离子在竖直平面内做匀速圆周运动,沿水平方向做加速运动,则v1增大,v2不变;当离子速度平行于磁场方向的分量大小为2v1时,垂直于磁场方向的分量大小为v2.故选A.2.D[解析]在电磁场区域中,小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下竖直向下做直线运动,该直线运动一定是匀速直线运动,其受力方向一定如图所示,可知小球一定带正电,故A错误;小球做匀速直线运动,故小球穿过电磁场区域的过程中动能不变,故B错误;电场力与速度方向的夹角一直大于90°,可知电场力一直做负功,电势能增大,故C错误;小球受力平衡,有qvB=(qE)2-(mg)2,小球进入电磁场区域前,根据动能定理有mgh=12mv2-0,3.ABC[解析]带正电的粒子受到沿y轴负方向的电场力,磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则可知,在原点时带电粒子受到沿y轴正方向的洛伦兹力,由于v0>EB,即qv0B>Eq,所以合力向上,带电粒子会在第一象限内做曲线运动;粒子向上运动,洛伦兹力不做功,电场力做负功,随着速度逐渐减小,若在最高点时洛伦兹力恰好减小至0,则粒子会在电场力作用下沿y轴负方向加速,洛伦兹力方向相反,形成A图;同理,若在最高点时洛伦兹力没有减小至0,且速度v>EB,则形成B图;若在最高点时洛伦兹力没有减小至0,且速度v<EB,则形成4.D[解析]小圆环从最高点运动到最低点的过程中,除重力做功外,还有电场力做功,机械能不守恒,故A错误;设小圆环所受重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ,假设恰好能做完整的圆周运动,刚好到达等效最高点A,如图所示,根据动能定理得mgR1−cosθ-qERsinθ=12mvA2,且mgtanθ=qE,解得vA2=2gR1−1cosθ<0,所以假设不成立,即小圆环不能沿大圆环做完整的圆周运动,故B错误;小圆环从最高点运动到大圆环右侧与圆心等高位置过程中,根据动能定理得mgR+qER=12mv12-0,解得小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度v1=2gR+2qERm,故C错误;小圆环从最高点运动到大圆环最低点过程中,根据动能定理得mg·5.ABD[解析]油滴a做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负电,有mg=Eq,解得q=mgE,故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=mv2R,得R=mvBq,解得油滴a做圆周运动的速度大小为v=gBRE,故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1,得3R=m2v1Bq2,解得v1=3BqRm=3gBRE,周期为T=2π·3Rv1=2πEgB,故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv=m2v1+m2v6.(1)EB(2)EL[解析](1)带电粒子在cdef区域做直线运动,则有电场力与洛伦兹力平衡,可知粒子带正电,经cd边的中点速度水平向右,设粒子到达cd边的中点速度大小为v0,带电荷量为q,质量为m,由平衡条件则有qE=qv0B解得v0=E(2)粒子从b点到cd边的中点的运动,可逆向看作从cd边的中点到b点的类平抛运动,设运动时间为t,加速度大小为a,由牛顿第二定律可得qE=ma由类平抛运动规律可得v0t=L12at2=联立解得粒子的电荷量与质量之比qm=v0(3)粒子从ef中点射出到圆形区域做匀速圆周运动,设粒子的运动半径为R,由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=mv解得R=L粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子沿半径方向射入,又沿半径方向射出,设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为α,由几何关系可知α=2θ可得tanθ=33Lθ=30°则有α=60°7.(1)mv022q(3)2.6v0172[解析](1)根据动能定理得qU=12m解得U=m粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动,根据题意某粒子从P点射入区域Ⅰ,并从Q点射入区域Ⅱ,故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域Ⅰ的半径R相等,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力qBv0=mv解得R=m(2)带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度v0沿纸面射入区域Ⅰ,由(1)可得,粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,轨迹半径为R,因为在区域Ⅰ中的磁场半径和轨迹半径相等,所以粒子射入点、区域Ⅰ圆心O1、粒子出射点、轨迹圆心O'四点构成一个菱形,由几何关系可得,区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O'连线,则区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点连线水平,根据磁聚焦原理可知粒子都从Q点射出,粒子射入区域Ⅱ,仍做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力qB2v0=m解得R'=2R如图甲所示,要使粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,轨迹所对应的圆心角最小,可知在区域Ⅱ中运动的圆弧所对的弦长最短,即此时最短弦长为区域Ⅱ的磁场圆半径2R,根据几何知识可得此时在区域Ⅱ和区域Ⅰ中运动的轨迹所对应的圆心角都为60°,粒子在两区域磁场中运动周期分别为T1=2πRvT2=2π·2Rv故可得该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间为t=60°360°T1+60°360°T2甲(3)如图乙所示,将速度v0分