（五四制）青岛版数学四年级下册第二单元多边形的面积1

数学四下第二单元多边形的面积1

第一节平行四边形面积计算

学习目标

1.通过观察、操作、匕徽等活动，探究平行四边形面积计算公式的推导过程，进

一步体会转化思想。

2.掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

3.能用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中感

受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

重点：探究平行四边形面积的计算方法。

难点：运用割补法探究长方形与平行四边形之间的关系。

知识点总结1

平行四边形的面积计算公式

知识回顾：

1.平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，易变形,

具有不稳定性。

2.平行四边形的底?口高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫

作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

问题导入：

怎样求下面平行四边形的面积呢？

7cm

过程讲解:

1.用猜测法计算

Q）猜测依据：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，长方形的面积二长x宽，

正方形的面积=边长X边长，也就是说长方形和正方形的面积都等于相邻两边的

乘积，由此推测平行四边形的面积也等于相邻两边的乘积。

（2）计算方法：因为平行四边形相邻两条边的长度分别是7cm和5cm，所以面积

是7x5=35（平方厘米）。

2.用数方格的方法计算

Q）把这个平行四边形放在1张方格纸（1个小格代表1平方厘米）上。如下图：

重点提示：

数方格计算面积时，不满一格的，两个半格合为一个整格。

（2）数一数：共占22个整格，12个半格。

它的面积是22+12+2=28（平方厘米）。

发现：平行四边形的实际面积是28平方厘米，与猜测计算出的35平方厘米不

符，可见平行四边形的面积不等于相邻两边的乘积。

3.探究平行四边形的面积计算方法

（1）操作演示：利用割补法巴平行四边形转化为学过的长方形。

方法一过平行四边形的一个顶点向对边作一条高，沿这条高把平行四边形剪

开，拼接成学过的图形。

ZE7急ZOMN，

长

方法二过平行四边形一条边上的任意一点向对边作一条高，沿这条高把平行

四边形剪开，拼接成学过的图形。

/^7一建一72I―Z宽

/h/分成两环分/IL/拼接/

任底长

演示小结：把平行四边形沿高分成两部分，把其中一部分平移到另一部分的一《

后，能拼成一个长方形。

思想方法提示：

把平行四边形转化为长方形来求面积，蕴涵着转化的数学思想。

(2)推导公式。

①观察比较：在拼接过程中虽然形状改变了，但是图形的大小没有变化，所以平

行四边形的面积等于长方形的面积。

长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

②推导出公式。

平行四边形的底=长方形的长

平行四边形的高=长方形的宽•冲平行四边形的面积=底、高

长方形的面积=长乂宽

4.运用公式计算平行四边形的面积

平行四边形的底足7E・底边上的高乂4cm.:

面枳：7X4-28(cml

运用公式计算的面积与数方格计算出的面积相同，说明平行四边形的面积计算公

式成立。

5.用字母表示平行四边形的面积计算公式

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四

边形的高，平行四边形面积的字母计算公式为S=ahe

归纳总结：

平行四边形的面积二底X高，用字母表示为S=ahe

知识点总结2

平行四边形面积计算公式的应用

问题导入：

这块玻璃的面积是多少平方米？

过程讲解：

1.观图，读题，理解题意

玻璃的形状是平行四边形，已知平行四边形的底和高，可以直接运用平行四边形

的面积计算公式"S二ah”计算出玻璃的面积。

2.解决问题

12x0.7=0.84（平方米）

答：这块玻璃的面积是0.84平方米。

重点提示：

计算平行四边形的面积时,一定要用已知的底乘该底所对应的高。

归纳总结：

形状为平行四边形的物体，可以直接运用平行四边形的面积计算公式求出面积。

拓展提高：

根据平行四边形的面积计算公式S二ah可推导出a=S・h,h=S：a,已知三个量

中的任意