《任意角的三角函数》人教版中职数学说课稿

《随意角的三角函数》人教版中职数学说课

稿

一说教材

1、地位和作用:节课是人教版中职数学（必修）821随意角三角函

数的第一课时随意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角

内容的整体学习至关重要.同时它又为平面对量、解析儿何等内容的

学习作必要的打算，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深

化理解函数这一基本概念。教教学重点：随意角三角函数的定义

教学重点：1正确理解三角函数的定义2随意角三角函数在各个

象限的符号教学难点:标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标

定义的合理性的理解；

学情分析:学生已经驾驭的内容,学生学习实力

1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，驾驭了锐角

三角函数的一些常见的学问和求法。

2.学生具备肯定的自学实力，部分同学对数学的学习有爱好和乐

观性。

3.在探究问题的实力，合作沟通的意识等方面进展不够均衡，尚

有待加强必需在老师肯定的指导下才能进行学问目标1）；,1、理解随

意角的三角函数的定义；

2、三角函数值的符号

3、会求随意角的三角函数值;

4、体会类比，数形结合的思想。

实力目标：(1)理解并驾驭随意角的三角函数的定义；

(2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

(3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究

解决问题的实力.

情感目标：

(1)学习转化的思想，

(2)培育严谨的学习看法；

二说教法

温故知新，逐步拓展

(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,

进展新学问，形成新的概念；

⑵通过例题讲解分析，逐步引出新学问,完善三角定义

三说学法

通过对已经驾驭的锐角三角函数推广到随意角的三先函数定义〃

引导出三角函数在各个象限内的符号，会求随意角的三角函数,学会从

现有的学问探究新的学问,擅长发觉问题，提出问题，归纳问题，从而达

到解决问题的目的。

四教学过程

总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，层层深化由初中的直角

三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的

定义再进展到直角坐标系中随意角三角函数的定义给定定义后通过

应用定义又逐步发觉新学问拓展完善定义.

1弓I入：练习：sin300=cos300=tan300=

那么3000,300000呢？

复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?

由学生回答：

SinA二对边/斜边

cosA二对边/斜边

tanA二对边/斜边

我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比

值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示

锐角三角函数吗？

2逐步拓展:在中学我们已经建立了直角坐标系，从直角三角形改

为平面直角电标系。

那么三角函数的定义能否也放到坐标系去探讨呢？

把三角函数的定义进展到用终边上任一点的坐标来表示，从而

锐角三角函数可以运用直角坐标系来定义，自然地，要想定义随意一个

角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

设a是一个随意角，它的始边与x轴正半轴重合，在终边的终边上

任取一点P(a,b),它与原点的距离r=0,

表示三角函数;sin二,cos=,tan=

叫做的正弦,记作

(1)asina,sin=z

(2)x叫做a的余弦，记作cosa,即cosa=;

，叫做的正切，记作即

(3)atana,tana=/O

我们将它们统称为三角函数。

从而得到

学问归纳一：随意一个角的三角函数的定义

提示学生思索:由于相像比相等,对于确定的角A，这三个比值的

大小和P点在角的终边上的位置无关.

3例题讲解

例1已知角A的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值

(此题由学生自己分析独立动手完成)

学问归纳二：三个三角函数的定义域

例题变式1,已知角A的终边经过P(-2a,-3a)(a不为0),求角A的

三个三角函数值

解答中须要对变量的正负即角所在象限进行探讨，让学生意识

到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个学问点

学问归纳三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

由学生推出结论，老师总结符号记忆方法:一全正,二正弦，三两切,

四余弦，便于学生记忆

例题2:已知A在其次象限且sinA=0.2求cosA,tanA

求cosA,tanA

拓展，假如不限制A的象限呢，可以留作课外探讨

4随堂练习

1、若，则在(B)

A.第一、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.其次、四象

2、角终边上有一点(a,a)则sin=(B)

A.B.-或C.-D.l

5小结：