北师大版数学拓展模块一年级上册册教案：第7课 两角和与差的正切

第二单元2.1《和角公式》教案

授课题目2.1.3两角和与差的正切

授课课时1课型讲授

1.知识与技能：

①理解两角和与差的正切公式的推导过程。

②掌握两角和与差的正切公式并会用公式求某些角的正切值。

2.过程与方法

教学

目

标借助诱导公式引导学生推导出两角和与差的正切公式，培养探究、归纳总结的能力。

3.情感、态度与价值观

①通过对两角和与差的正切公式的推导提高学生的推理能力，让学生在探究的过程中

感受数学的逻辑美，

②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值，

教学教学重点：两角和与差的正切公式的应用.

重难点教学难点：两角和与差的正切公式的推导.

教学活动学生活动设计思路

一、创设情境回顾上节课所推导的通过旧知复

问题：你能根据两角和与差的余弦和正弦公两角和与差的余弦和习导入为新

式以及诱导公式由加=电竺，能否推导出两角正弦公式并结合诱导知的学习做

cosa

公式尝试进行两角和淮备。通过学

教学过程和与差的正切公式？

与差的正切公式的推生的充分讨

导。论，培养学生

转化的思想。

二、自主探究学生课前预习，完成通过两角和

1.两角和差的正切公式公式的推导过程.的正切公式

由同角三角函数关系，知的推导，培养

,(s)(a+0)

tan(a+夕)=——；----学生合作探

尸cos(a+B)

sinacosp+cosasinp究的能力

cosacosp—sinasinp

当cosacos/?W0时，得

tana+tanB

tan(a+口)=------------

1-tanatanp

用-0代替6,得

tana—tanB

tan(a-S)=-----------------

1+tanatanp

设a,0为任意的两个角，a,0,。+0工1+抽象概括得

kn,k6Z,到两角和与

,、tana+tanB

tan(a+0)=---------------J差正切公式.

1—tanatanp

tana—tanB

tan(a-/?)=-----------------

1+tanatanp

2.例题分析

例1中将角分

例1求tan75的值.学生积极思考，认真

解成两个恰

听讲，积极回答问题

解tan75=tan(30+45)当的特殊角

tan30+tan45的和或差是

1—tan30tan45利用两角和

与差正切公

二'+1

式求值的关

1逐一

15-X1

3键.

3+V3

飞-百

=2+V3

例2求下列各式的值.例2灵活逆用

两角和与差

,、tan424-tanlS

(1)---------------

1—tan42tan18的正切公式

,、1+tanlS

(2)--------------

1-tan15

/、tan424-tanlS

解⑴-----------------

1—la九42tanlS

=tan(42+18)

=tan60

=V3;

,、1+tan15°

⑵1-tan15°

tan45°十tan15S

1—tan45°tanlS°

=tan(45°+15°)

=tan600

通过练习，及

=V3学生独立完成，分组

时了解学生

交流。

学习情况。

三、巩固练习

练习1求tanl5°的值.

解tan15=tan(45°-30°)

tan45°—£an30’

1+tan45°tan30°

1.昱

=3

1+1x卓

3-V3

-3+V3

=2—V3.

练习2已知tma=-求tern(a+的值.

解tan(a+

71

tana+tan彳

1—tanatan,

,~l+1

1-2)x1

1

=7

练习3已知tcuia,ta叩是方程/-2x-

3=0的两个解，求+3)的值.

解因为tcma,m九6是月程/—2%—3=0

的两个解,由韦达定理得

-2

tana+tanR=———=2/

—3

tanatanp=—=—3.

EH,、tana+tanB

因此tcm(a+/?)=

1—tanatan^

2_1

-1-(-3)~2

通过学生小

四、归纳小结一起梳理相关知识.

结，回顾本节

本节课学习两角和与差的正弦公式，并运