2024年中考数学几何模型复习：几何图形初步模型

几何图形初步模型分类复习讲义

知识链接

*知识点I线段

1.线段

名称线段

基本图形

AB

表示方法线段AB(BA)(字母无序)或线段1

端点个数2

图形性质不能延伸；可向两旁任意延长；可度量

2.线段的和与差

已知AB=a,BC=b.

ab

।_____________________________________________।।_________________।

ABBC

贝IJ在图1中、AC=AB+BC=a+b:在图2中,AC二AB-BC二a-b.

Q・」I」」

ABCACB

图1图2

3.线段的中点

把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

文字语言图形语言符号语言

11

M是线段AB的中点AMBAM二MB=AB或AB=2AM=2BM

111AM=MN=NB=AB或

M,N是线段AB的三等分点

AMNBAB=3AM=3MN=3NB

11111AM=MN=NP=PB=AB或AB=

是线段的四等分点

M,N,PABAMNPB

4AM=4MN=4NP=4PB

知识点2角

1.角

角可以看作是由一条射线绕着它的端点从T位置旋转到另T位置所成的图形处于起始位置的射线叫做角的始

3.角平分线

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等

分线、四等分线等.

文字语言图形语言符号语言

A

0M平分NAOBZAOM=ZBOM=ZAOB

OM,ON三等分NAOBZA0M=ZM0N=ZNOB=ZAOB

上B

ZAOM=ZMON=ZNOP=ZPOB=

0MQNQP四等分NAOB

三ZAOB

0B

模型一线段(双中点)

模型讲解

【结论1】已知点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点，则\AN

A制CH

【证明】・・・M,N分别是ACBC的中点.

CMCN=^BC,

•••MN=CM+CN=-AC+-BC=-!iAC+BC)=-AB.

222'72

【结论2】已知点C是线段AB延长线上一点，点M,N分别是AC,BC的中点,则\A=^B

A3/nNC

【证明】；M,N分别是AC,BC的中点.

MC=-ACNC=-BC,

•••22t

MN=MC-NC=-AC--BC=-[AC-BC)=-AB.

222'72

拓展

已知点C是线段BA延长线上一点，点M,N分别是AC,BC的中点则MN=\AB.

C-M~ANB

无论线段之间的和差关系怎样变.my的长度只与AB有关.

典例秒杀

典例1

如图，点C是线段AB上一点,AC〈CB,M,N分别是AB和CB的中点AC=8,NB=5厕线段MN=

ACMNB

【答案】4

【解析】•••M,N分别是AB和CB的中点，

・••根据线段(双中点)的结论，有MN=^AC,

则MN=4.

典例2

如图，已知点A,B,C在同一直线上，M,N分别是AC,BC的中点

(I)若AB=20,BC=8,求MN的长：

(2)若AB=a.BC=8,求MN的长；

⑶若AB=a,BC=b,求MN的长；

(4)从⑴⑵⑶的结果中能得到什么结论?

AMBNC

【解析】(l)VAB=20,BC=8,

AAC=AB+BC=28.

•・,点A.B,C在同一直线上,M,N分别是AQBC的中点，

:.MC=-AC,NC=-BC,

22

:.MN=MC-NC=；(AC-BC)==10.

(2)根据(I)彳导仞N=\{AC-BQ=\AB=\a.

⑶根据(1)得MN=3(AC-BC)=\AB=\a.

(4)从⑴⑵⑶的结果中能得到:线段MN始终等于线段AB的一半，与C点的位置无关

小试牛刀

「(★★☆☆☆)已知线段AB=IOcm,点C是直线AB上一点.BC=4cm若M是AC的中点,N是BC的中点厕线段MN

的长度是().

A.7cmB.3cmC.5cmD.7cm或3cm

☆☆攻口图.已知A,B,C三点在同一直线上.AB=24,BC=是AC的中点,D是AB的中点，则DE的长度

O

ADEBC

直击中考

1.C为线段AB上任意一点，D,E分别是AC,CB的中点，若AB=10cm,则DE的长是().

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.⑴已知点C为线段AB上任一点,AC=8cm,CB=6cm,M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN的长.

⑵点C为线段AB上任一点，满足AC-CB=acm点M,N分别是AC,BC的中点，你能猜想MN的长度吗?并说明理

由.

(3)点C在线段AB的延长线上、满足AC-BC=bcm.M,N分别是AC,BC的中点，你能猜想MN的长度吗?请画出图

形，写出你的结论，并说明理由.

(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

模型二角(双角平分线)

模型讲解

【结论1】如图.已知OP为NAOB内一条射线、OM平分NBORON平分NAOP,则4M(04

//，

3

【证明】〈0M平分NBOPQN平分N'AOP,

乙POM=3乙BOP,乙PON=\z.AOP,

乙MON=乙POM+乙PON=1乙BOP=\QBOP+4AOP)=\Z.AOB.

【结论2】如图.已知OP为.乙力。8夕卜一条射线，OM平分NBOP,ON平分.乙AOP,则4MON=，/力。8

\卜

［证明】•・,OM平分ZBOP.ON平分ZAOR

乙POM=3乙BOP,乙PON=1Z.AOP,

小10N=乙POM-乙PON=三乙BDP-\LAOF=^BOP-乙AOP）=^AOB.

典例秒杀

典例1

如图所示，已知乙AOB-90n,^BOC-30JOM平分/AOCQN平分ZBOC,则NMON的度数为().

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】B

【解析】〈OM平分/AOCQN平分/BOC,

・•・根据龟（双角平分线）模型的结论有乙MON=\LAOB.

•••LAOB=90°,乙MON=1x90°=45

故选B.

典例2

如图所示,OB是NAOC的平分线，OD是NCOE的平分线.若LAOC=70。,〃。£=40。,，那么乙BOD=().

A.50°B.55°C.60°D,65°

【答案】B

【解析】〈O