北师大版中职数学拓展模块一年级上册册第44课 双曲线的性质40_第1页
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文档简介

第五单元《圆锥曲线》教案

授课题目双曲线的性质

授课课时2课型讲授

知识与技能：

1.掌握双曲线的范围，对称性及对称轴

2.能根据要求求出双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、顶点坐标、渐近

线方程

过程与方法：

教学

通过观察双曲线的图像，结合教师的讲解，探究双曲线的性质

目标1.

2.借助Geogebra的动画演示，探究双曲线离心率的特点

情感、态度和价值观：

类比椭圆的学习，学会知识的迁移，为今后的学习和工作提英学习

方法；在学习双曲线的概念时，结合实物，体会数学的现实价值，懂得

用数学的眼光观察世界。

重点：双曲线的性质

教学

重难点难点：双曲线的离心率对图像的影响

教学过程教学活动学生活动设计思路

一、复习巩固

双曲线的标灌方程

焦点位置(fl>0,b>0)图像

61异^-

焦点在X轴上

a2

/\、

▼说出双曲线的标复习知

焦点在1•轴上

a2准方程和图像识，并为

本节课的

二、概念形成

学习作铺

1.范围

垫

观察下图，能说出焦点在X轴上的

双曲线的图像分布范围吗？

那焦点在y轴上的双曲线的图像分通过图，说出焦

布范围是什么样的呢？点在X轴上的双

2.对称性曲线的范围从修像入

把X轴和)，轴叫作双曲线的对称手更加直

轴，坐标原点叫作双曲线的对称中心.观，便于

3.顶点理解

已知焦点在X轴上的双曲线的标准方程通过图像观察双

22曲线的对称性

为二-1=1,令y=0,得到双曲线的顶

点坐标.

把线段4A2叫作双曲线的实轴，实理解双曲线的实通过教师

轴长为2m则。表示为实半轴长：轴、虚轴的概念的讲解能

把线段叫作双曲线的虚轴，虚够使得印

轴长为幼，则〃表示为虚半轴长.象更加深

4.渐近线刻

过A，4,用，与分别作x轴、)，轴的

平行线门士a,y=±力围成-个矩形，其

对角线所在的直线方程为)，=±2工

a

观察并理解渐近线的概念.观察动画，总结提供数学

5.离心率规律活动，体

类比椭圆的离心率的概念，得到双曲线会探究的

离心率的概念:双曲线的焦距与实轴长的乐趣

比e=^=-叫作双曲线的离心率.

观察Geogebra关于双曲线离心率的动

画演示，总结双曲线离心率的特点.

三、例题讲解

X2y2

例1：求双曲线/一£=1的实轴

长、虚轴长、焦距、离心率、顶点坐

标、焦点坐标和渐近线方程.

例2：已知双曲线的顶点坐标为(0,・4),

(0,4),离心率为1.5,求双曲线的标准方

程.完成练习巩固知识

四、巩固练习

x2y2

1.双曲线的标准方程为目一元二1,

实轴长为—，虚轴长为—，焦距为

，焦点坐标为___，顶点坐标为______,

离心率为_____,渐近线方程为_____.

2.若焦点在)，轴上的双曲线的渐近线方

程是产土Zt,则该双曲线的离心率为

()

A.—B.&C.—D.>/7

22

3.求适合下列条件的双曲线的标准方程.

（1）实轴长为8,虚轴长为14：复述知识点巩固新知

（2）实轴长为12,焦距为14.

五、课堂小结

“»力。M盘，•彳彳-1口>0・A><»MA蠡，・上・2—

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