2024年福建省高考数学试卷（新高考Ⅰ）

2024年福建省高考数学试卷（新高考I）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（★）（5分）已知集合A={x|xV2},B={x|l-2x^3},则ACB等于（）

A.（-1,2）B.[-1,2）C.[-1,2]D.（-1,2]

2.（十）。分）复数z=¥（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（★★）（5分）下列说法正确的是（）

A.若向量则存在唯一的实数入，使得之=入人

B.命题“若x2=l,则X=l”的否命题是“若x2=L则X六1”.

C.命题WxoER,使得号+X0+1V0”的否定是“VxER,均有

x2+x+1^0".

D.a=5且b=-5是a+b=O的充要条件.

x-^+l>0

4.（★★）（5分）若变量x,y满足约束:条件>1N0,那么z=2x-y的最小值是

x+y+l<0

（）

A.-2B.-3C.ID.-4

5.（★★★）（5分）己知f（x）=a（x+b）2+c（a*0）的图象如图所示，则f（x）的图象可能

是（）

y

X

6.（★★）（5分）在AABC中，acosA=bcosB,则4ABC的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

7.伴）。分）总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的

随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开

始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

8.（★★）（5分）在数列出｝中，已知即=1一1一（〃N2）,则a2oi8的值为

4an—1

（）

14

A.2018B.--C.7D.5

45

9.（★★）（5分）某三棱维的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，

则该三棱锥外接球的表面积为（）

俯视图

A.2nB.舸C.6nD.4y/371

17n*

10.(★★★)(5分)在数列｛an｝中，a=—+—+...+—(wEAT),又

n"+1n+1n+l

b=-7—,则数列｛bj的前n项和$为()

nanan+\11

A.々B.三C.匕D.?

M+1n+l2〃-12M+1

21

11.(★★)(5分)已知x>0,y>0,且不_,=1,若x+2y/m2+2m恒成立.则实

数m的取值范围是()

A.(-co,-2]U[4,+8)B.(-8,-4]U[2,+00)

C.[-2,4]D.[-4,2]

12.(★★)(5分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有

—i—V0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集是()

X

A.(-2,0)U(2,+8)B.(-2,0)U(0,2)

C.(・8,-2)U(0,2)D.(-8,-2)U(2,+8)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上

13.(★★)(5分)在区间[-3,5]上随机取一个实数a,则使函数f(x)=x2+4x+a无零

点的概率为七

22万

14.(幻。分)已知椭圆上+匕=1的离心率为亭，则实数m=2或8.

4m2

15.(★★)(5分)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n二幺

/输出5/

I]

16.(★★)(5分)设m,n是任意正整数，定义m*n=m-3(n-l).对于任意的正整数

k,l,设f(k,t)=k*l+k*2+k*3+k*4+*+k*l,g(k,t尸f(l,t)+f(2,t)+f(3,t)+…+f(k,l),则

g(5,2)=15.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.(★★★)(12分)已知向量£=(百sin：,1),；=(cosj,cos1^记

f(x)=m*

(I)若f(x)=l,求cos(x+6的值；

(11)在4人8(：中，角A,B,C对边分别为a,b,c,且满足(2a・c)cosB=bcosC,求

f(2A)的取值范围.

18.(★★)(12分)11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额

不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名.该购物网站为优化营销策略,

根据性别采用分层抽样的方法从这2()00名网购者中抽取200名进行分析，如

表.(消费金额单位：元)

消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]

女性人数10253535X

男性人数153025y2

(1)计算*,丫的值，在抽出的20()名且消费金额在［800,1()0()］的网购者中随机抽

出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；

(II)若消费金额不低于60()元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为

“非网购达人”，根据以上数据列2x2列联表，并回答能否有95%的把握认为

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“是否为网购达人与性别有关？"附：n(ad-bc),n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^ko)0.100.050.0250.010.005

ko2.7063.8415.0246.6357.879

19.(★★★)(合分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形,

ZBAD=60°,PA=PD=AD=2,M、N分别为线段PC、AD的中点.

(I)求证：ADJL面PNB；

(II)若平面PADJ•平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.

20.(★★★)(12分)已知耳(90)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，点N(xo,yo)(yo

>0)为其上一点，M与N关于x轴对称，直线1与抛物线交于异于M、N的A、

B两点，|NP|=KNA*KNB=-2.

(I)求抛物线的标准方程和N点的坐标;

(II)判断是否存在这样的直线I,使得^MAB的面积最小.若存在，求出直线1

的方程和4MAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.

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21.(★★★★)(12分)已知函数/(x)=/X-(a+b)x+alnx(a1b^R).

(1)当@=1,b=0时,求函数f(x)在(1,f(l))处的切线方程;

(ll)当b=l时，求函数f(x)的单调区间；

(III)在(I)的条件下，证明：仆:)+/>-卜2_4+1(其中。为自然对数的底数)

请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则

按所做的第一题记分.【选修4・4：坐标系与参数方程］

22.(★)(1()分)在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，圆c的极坐标方程为P=2