《等比数列的概念（第二课时）》课件

第四章34.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时学习目标1.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的实际问题.2.会判定一个数列为等比数列.3.通过等比数列的概念、通项公式认识等比数列的性质.核心素养：数学运算、数学建模、逻辑推理新知学习复习引入1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式

方法技巧：判定数列是等比数列的常用方法

由计算工具计算（精确到0.1），并列表如下：1234567105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9

891011121314.106.4105.5104.2102.6100.698.195.0

随堂小测

D

D

D

课堂小结1.等比数列的判定方法2.等比数列的性质3.等比数列的实际应用定义法、等比中项法、通项公式法、构造法12345678910111213141516A级必备知识基础练1718191.[探究点一]在等比数列{an}中,a2=27,公比q=-,则a5=(

)A.-3 B.3

C.-1 D.1C解析

在等比数列{an}中,a2=27,q=-,则a5=a2q3=-1.123456789101112131415161718192.[探究点一]已知等比数列{an},a3a10a17=8,则a10=(

)A.1 B.2

C.4

D.8B解析

由题意可得a3a10a17=(a10)3=8,则a10=2.故选B.123456789101112131415161718193.[探究点一]在等比数列{an}中,a1=7,a4=a3a5,则a7=(

)B123456789101112131415161718194.[探究点三]将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f10=440Hz,则与第四个单音的频率f4最接近的是(

)A.880Hz B.622Hz C.311Hz D.220HzC解析

由题意,设十三个单音的频率构成的等比数列{fn}的公比为q,则

123456789101112131415161718195.[探究点一](多选题)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为(

)CD123456789101112131415161718196.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正数,若a2a9a16=64,则log2a1+log2a2+…+log2a17=

.

341234567891011121314151617181912345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.[探究点一]设{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.解

设数列{an}的公比为q,则a1>0,q>0,∵b1+b2+b3=3,∴log2a1+log2a2+log2a3=3,∴log2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴log2a1·log2a2·log2a3=-3,∴log2a1·log2a3=-3,∴log2·log2a2q=-3,即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)·(1+log2q)=-3,解得log2q=±2.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819B级关键能力提升练9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则

A1234567891011121314151617181910.某工厂去年产值为a,计划从今年起10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第(

)年这个工厂的产值将超过2a.A.6 B.7

C.8

D.9C解析

设从今年起第n年这个工厂的产值为an,则a1=1.1a,a2=1.12a,…,an=1.1na.依题意,得1.1na>2a,即1.1n>2,解得n≥8.1234567891011121314151617181911.在正项等比数列{an}中,a3=2,16=a2a6,则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是(

)A.T3

B.T4

C.T5

D.T6A1234567891011121314151617181912.已知数列{an}是等比数列,满足a5a11=4a8,数列{bn}是等差数列,且b8=a8,则b7+b9=(

)A.24 B.16

C.8

D.4C解析

∵数列{an}是等比数列,∴a8=4.又{bn}是等差数列,b8=a8,∴b7+b9=2b8=2a8=8.1234567891011121314151617181913.两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若

A.512 B.32

C.8

D.2A1234567891011121314151617181914.[2023江苏扬州检测](多选题)已知等比数列{an},则下面式子对任意正整数k都成立的是(

)A.ak·ak+1>0 B.ak·ak+2>0C.ak·ak+1·ak+2>0 D.ak·ak+1·ak+2·ak+3>0BD解析

设数列{an}的公比是q.对于A,当q<0时,ak·ak+1<0,A不符合题意;对于B,ak·ak+2=(akq)2>0,B符合题意;对于C,ak·ak+1·ak+2=>0不一定成立,C不符合题意;对于D,ak·ak+1·ak+2·ak+3=(ak+1·ak+2)2>0一定成立,D符合题意.故选BD.1234567891011121314151617181915.(多选题)已知数列{an}为等比数列,则下列说法正确的是(

)A.数列a2,a4,a8成等比数列B.数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列C.数列a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列D.数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列BD12345678910111213141516171819解析

由等比数列{an}知,数列a2,a4,a8不成等比数列,故A错误;由于数列a1·a2,a3·a4,a5·a6的每一项都不为0,故由等比数列{an}可得,数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列,故B正确;当数列{an}的公比等于-1时,a1+a2=a3+a4=a5+a6=0,故C错误;数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9的每a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列,故D正确.故选BD.1234567891011121314151617181916.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,若an-1anan+1=324,则n=

.

141234567891011121314151617181917.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+2>的最大正整数n的值为

.

41234567891011121314151617181918.在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25.(1)求数列{an}的通项公式;12345678910111213141516171819C级学科素养创新练1234567891011121314151617181919.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,