2025-2026学年福建省三明市第一中学高三下学期3月月考数学试卷

三明一中2025-2026学年下学期高三月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数在复平面内点关于实轴对称，，则（）A B. C. D.3.某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（）A.120 B.96 C.48 D.244.已知向量满足，则与的夹角为（）A B. C. D.5.若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（）A. B. C.2 D.6.函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（）A. B. C. D.7.一个质点在随机外力作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（）A.7或 B.5或 C.3或 D.1或8.已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.样本相关系数的绝对值越大，则线性相关性越强B.的分位数是C.随机变量的方差，期望，则D.某班个男生的数学平均分为，方差为，个女生的数学平均分为，方差为，则全班个学生的数学成绩的方差为11.在平面直角坐标系中，已知，，动圆：，过点，分别作斜率为，的两条直线与动圆相切，两切线交于第一象限的点，设点到直线的距离为，则下列说法中正确的是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中，的系数是________.13.已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.14.已知不等式（，且）对任意正实数恒成立，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，，求的面积．16.抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取．（1）求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率；（2）若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完．记抽取第次时恰好抽到最后一块干电池的概率为，求．17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且．（1）求证：；（2）若，与平面所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离．18.已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．（1）求的标准方程；（2）若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为．（ⅰ）证明：为