2026届福建福州市、漳州市、南平市高中毕业班4月适应性练习数学试题

福州市2026届高中毕业班4月适应性练习数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.3.某次测试中，某人的成绩（单位：分）分别为：、、、、、、、、、，则这组数据的第百分位数是（）A. B. C. D.4.设是两个不重合的平面，则的充要条件是（）A.存在无数条直线与都平行B.存在无数个平面与都垂直C.对任意的直线，都存在直线，使得D.对任意的直线，都存在直线．使得5.已知函数为增函数，则的最小值是（）A. B. C. D.6.已知三棱锥的体积为，．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知数列的前项和为，若，则（）A.16 B.18 C.20 D.228.已知函数有且仅有个极值点、、，且，则（）A.为奇数 B.为奇数C.若，则 D.若，则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为准线为，圆过点．下列说法正确的是（）A. B.的方程为C.若圆心在上，则圆与相切 D.若圆与相切，则圆心在上10.已知函数的部分图象如图所示，点、在的图象上．下列说法正确的是（）A.的最小正周期是B.在区间单调递增C.的一个对称中心是D.的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到11.已知公差为的等差数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，且，．下列命题正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，集合可能有三个元素三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知单位向量满足，则__________．13.为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答）14.在平面凸四边形中，，，，的面积为．当最大时，四边形的面积为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）若是奇函数，求；（2）当时，的所有正零点从小到大排列构成数列，求的前项和．16.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围．17.已知椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，且不在轴上．当轴时，．（1）求的方程；（2）点分别在直线与上，且．证明：三点共线．18.某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量的分布列为其中，．（1）当时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值；（2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为，每个盲盒是否为封面款相互独立．若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户．现从顾客中随机选取一人．（i）求该顾客为幸运客户的概率；（ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过，求的取值范围．19.已知平面，垂足为，直线，是内的动点，且始终在的两侧．（1）若