2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（）A.4.9×10-8 B.0.49×10-8 C.0.49×109 D.4.9×10-92.下列运算正确的是（）A.（n3）3=n6 B.（-2a）2=-4a2 C.x8÷x2=x4 D.m2m=m33.下列事件为必然事件的是（）A.射击一次，中靶 B.画一个三角形，其内角和是180°

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D.12人中至少有2人的生日在同一个月4.下列式中，能用平方差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y） B.（-x-y）（x+y）

C.（x+y）（x+y） D.（-x+y）（x-y）5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（）A.120°

B.130°

C.140°

D.150°6.如图，要把河中的水引到村庄A，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何原理学是（）A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点确定一条直线7.不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（）A. B. C. D.8.如图，下列说法不正确的是（）A.∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角

B.∠2与∠4是对顶角

C.∠1和∠2互为补角

D.∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角

9.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A.20 B.25 C.30 D.3510.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则∠BOE的度数为（）A.32°

B.58°

C.68°

D.72°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：2-2

30．（选填＞，=，＜）12.计算0.82026×1.252026×5的值等于

.13.已知a-b=6，ab=-4，则（2+a）（2-b）=______．14.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为

.

15.某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动.小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=1.18.(本小题7分)

在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母.

（1）过点P画线段AB的平行线；

（2）过点P画线段AB的垂线，垂足为H；

（3）点A到线段PH的距离即线段

______

的长；

（4）线段PH、AP的大小关系是

______

（用“＜”连接），理由是

______

.19.(本小题9分)

一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后：

（1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？

（2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？20.(本小题9分)

若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n.利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果2÷8x•16x=25，求x的值；

（2）若x=5m，y=4-25m，用含x的代数式表示y.21.(本小题9分)

如图，完成下列推理说明：已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G.

证明：因为∠ABE+∠DEB=180°，

根据“（______）”，

所以AC∥DE，

根据“（______）”，

所以______=∠DEB，

因为∠1=∠2，

根据“（______）”，

所以∠CBE-∠1=∠DEB-∠2，

即______=______，

根据“（______）”，

所以BF∥GE，

根据“（______）”，

所以∠F=∠G.22.(本小题13分)

如图1，一个长为2a,宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形.

（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系______.

（2）利用（1）中的结论解决下列问题2x-y=8，xy=10，求（2x+y）2.

（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB=12，图中阴影部分面积为32，求BC-CD的值（BC＞CD）.23.(本小题14分)

已知：如图1，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE、EQ

①∠BPE+∠PEQ+∠EQD=______

度；

②若PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，猜想∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF=1：5，则∠PHQ=______

度.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】＜

12.【答案】5

13.【答案】20

14.【答案】80°

15.【答案】

16.【答案】-3．

17.【答案】解：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab,

当a=-3，b=1时，

原式=2×（-3）×1=-6．

18.【答案】

AH

PH＜AP;垂线段最短

19.【答案】取出红球的概率为．

放入了10个红球．

20.【答案】x=4

y=4-x2

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

∠CBE

等式的性质1

∠FBE

∠GEB

内错角相等，两直线平行）

两直线平行，内错角相等

22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab

144

4

23.【答案】如图1，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD

①360；②∠PEQ+2∠PFQ=360°，

过点E作EH∥AB，

∵AB∥CD，EH∥AB，

∴EH∥CD，

∴∠3=∠4，∠1=∠2，

∴∠2+∠3=∠1+∠4，