第11章 二次根式 单元检测卷（含答案） 2025-2026学年八年级数学下册苏科版

第12章二次根式单元综合测试班级___________姓名___________学号___________分数___________考试时间：120分钟总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A．-2  B．a  C．a2+1  D2．下列运算正确的是（）A．2+3=5  B．23-3=23．估计12×3的值应在（A．3到4之间  B．4到5之间  C．5到6之间  D．6到7之间4．若二次根式x+2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A．x≥-2  B．x>1  C．x≥-2且x≠1  D．x≤-2或x>15．如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b（a<0<b，且|a|<|b|），化简a2-bA．2a-b  B．-2a+b  C．b  D．-b6．定义新运算“※”：a※b=a2+b2A．10-2-5+6  B．2  C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若4-2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．8．比较大小：25______32（填“>” “<”或9．最简二次根式2a+1与3a-4可以合并，则a=______．10．已知xy<0，化简xy2x11．若27n是整数，则正整数n的最小值是______．12．若x=5-2，则代数式x2+4x+413．若m2-3与2n是最简二次根式且可以合并，m，n均为正整数，则m+n的最小值是14．在2，13，0.8，12，x2+1中，最简二次根式有15．定义新运算“@”：a@b=ab+ab，则(3@12)@16．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知三角形的三边长分别为5，6，7，利用海伦—秦九韶公式，则该三角形的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，17题7分，18题5分，19~25题每小题8分，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（共7分，第(1)题3分，第(2)题4分）(1)18(2)(18．先化简，再求值（5分）已知x=2+1，化简小亮：原式=1小芳：……(1)______的解答过程是错误的；(2)请写出正确解答。19．（8分）已知a=7+2，(1)a2+20．（8分）如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板．(1)截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为，大正方形木板的边长为；（结果需化简）(2)求原长方形木料的面积；(3)木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由．21．（8分）观察下列算式：①1+②1+③1+(1)根据规律，直接写出1+142(2)请用含正整数n的代数式表示上述规律；(3)判断1+122．（8分）阅读材料，用“换元法”解决问题：已知x=m+1+m，y=我们可以令a=m+1，b=m，则x=a+b，(1)直接写出x2+y2-xy=(2)已知a=5+12(3)已知2023-x+x-2019=2，求23．（8分）在数学小组学习中，我们通过“取倒数”或“有理化”解决过一些问题：已知x=n+1+nn+1-(1)化简x与y的表达式；(2)计算x224．（8分）用(a,b)表示有序数对，定义“对称数对”：记M=a+b，N=a-b，则(M,N)(1)有序数对(4,9)的一对“对称数对”是______；(2)若有序数对(4,y)的一对“对称数对”相同，则y=______；(3)若有序数对(x,16)的一个“对称数对”是(5,-3)，则x=______；(4)若有序数对(a,b)的一个“对称数对”是(3+1,325．（8分）阅读材料：材料一：如果两个含有二次根式的代数式相乘的积不含二次根式，则称它们互为有理化因式。材料二：分母有理化：13(1)5+2的一个有理化因式是______(2)已知x=5-15(3)化简：12

参考答案与解析一、选择题1．D 解析：二次根式必须根指数为2，且被开方数非负。A中被开方数为负，B中a可能为负，C中a2+1>0，D是立方根（根指数2．C 解析：A不能合并；B应为3；C8÷2=4=23．C 解析：12×3=36=6，6在5和64．D 解析：由x+2x-1≥0且x≠1，解得x≤-2或5．B 解析：由数轴a<0,b>0,|a|<|b|得a2=-a，b2=b，(a-b)2=|a-b|=b-a，原式=-a-b+(b-a)=-2a。但选项中无-2a6．A 解析：按定义计算：2※(故正确结果为A。二、填空题7．x≤2 解析：4-2x≥0⇒x≤2。8．> 解析：25=20，39．5 解析：由2a+1=3a-4得a=5。10．-y 解析：xy2x2=x⋅|y||x|11．3 解析：27n=33n，要使它为整数，3n需为完全平方数，最小12．5 解析：x213．6 解析：由最简二次根式且可合并得m2-3=2n，取最小正整数解m=3,n=3，则14．2 解析：最简二次根式有2和x2+1。13=33，15．536+18.75 解析：3@12=366.25@116．6 解析：p=5+6+72=9三、解答题17．(1)18-4(2)(318．(1)小亮（答案不唯一，指出错误者即可）。(2)原式=1代入x=2分母=(2)(2有理化得(219．(1)a2=(7+2)(2)ab=(7)220．（1）解：根据题意得：小正方形木板的边长为，大正方形木板的边长为，故答案为：，；（2）原长方形木料的长为，宽为，，∴原长方形木料的面积为；（3）不能，理由如下：根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为，∵，∴这块正方形木板的边长不能为．21．(1)1+1(2)1+1(3)正确。左边平方得1+1n2由1n2+22．(1)x2∵a2=m+1，b2=m，∴(2)a2(3)令u=2023-x，v=x-2019，则u+v=2，且由(u+v)2=u2+∴u-v=±(u+v23．(1)x=(y=((2)x2+y∴原式=(4n+2)（若只求x2+y2，则24．(1)4=2，9=3，则M=2+3=5，N=2-3=-1，对称数对为(5,-1)和(2)对称数对相同即M=N，∴4+y=4-(3)由(x,16)得M=x+4，N=x ①