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文档简介

8.1

平行四边形第八章

四边形

授课人：1.平行四边形的概念与边、角相关的性质12理解平行四边形的概念，增强几何直观．探索并证明平行四边形的性质定理1，并能运用其进行证明和计算，提升推理能力．学习目标知识回顾我们是如何研究三角形及特殊的三角形的？三角形的定义三角形的表示三角形的性质特殊三角形的性质特殊三角形的定义特殊三角形的判定问题情境下面的图片中有你熟悉的图形吗？有什么特点？如何研究？概念引入两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parallelogram)．ABCD如图，四边形ABCD是平行四边形，记作：

读作：(注意字母顺序)；

“▱ABCD”“平行四边形ABCD”．

探究交流

如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿对角线AC剪成两个三角形．△ABC与△CDA可以重合吗？为什么？1234BADC如图，在▱ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB．新知归纳平行四边形的对边相等，对角相等．平行四边形的性质定理１：ABCD符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．典例分析例1如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．BADCEF

还有其他证明方法吗？可以通过△ABD，△CDB面积相等证明结论．新知巩固BADC1.如图，在▱ABCD中，对角线BD的长为7．若△ABD的周长为15，求▱ABCD的周长．解：∵对角线BD的长为7，△ABD的周长为15，∴AB＋AD＝15－7＝8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝2×8＝16．新知巩固2.如图，在▱ABCD中，∠B＝50°．求这个四边形的其他内角的度数．ADCB解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥BC．∴∠A＋∠B＝180°．∵∠B＝50°，∴∠A＝130°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝130°，∠D＝∠B＝50°(平行四边形的性质定理1)．新知巩固3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE∥CF．求证：BE＝DF．BADCEF解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥BC，AD＝BC．∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE，

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