湖北省名校联盟（圆创）2026届高三5月高考模拟训练数学+答案

数学本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin15Cos152.已知集合A>a},B=(uzl12,若(RA)B=0,则a的取值范围是A.(0,1)B·[1,2]C.(,2)D.[2,+OO)3.已知复数满足z=2i(1z),则z=A.iB.iC.1+iD.1i4.已知一组样本数据有两层,第一层有N个数据,平均数为z,第二层有M个数据,平均数为y,两层数据合到一起计算出的平均数为z,后来第一层又增加了"个数据,这"个数据的平均数为m,则新的样本数据的平均数为fA.是奇函数,且在区间(0,+o)单调递增B.是偶函数,且在区间(0,+o)单调递减C.是奇函数,且在区间(0,+oo)单调递减D.是偶函数,且在区间(0,+o)单调递增A.1B.2C.3D.2数学试卷第1页(共4页)数学试卷第2页(共4页)数学试卷347已知随机事件A丶B丶C满足P(A)=,P(B)=P(C)=·P(AB)—P(AC)=0,P(BC)6则34A、B、C至少有一个发生的概率为8.在ABC中,已知AB=2AC,BC=3.记点A的运动轨迹为曲线E,ABC的外接圆M与曲线E交于A、D两点.当ABC取最大值时,AD=二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知等比数列a,}的公比q>1,则A.数列{a,}是递增数列B.数列(la,是递增数列C.数列a2}是递增数列D.数列{a1a2n}是递增数列10.已知函数f(u1)=33ax+b,则A.f(ux)定有零点B.曲线y=f(u)与直线y=z+b恒有3个交点C.若f(u1)有3个零点,则它们的和为0D.曲线y=f(u)上始终存在中心和4个顶点都在其上的菱形11.已知正四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形,高为h,其五个顶点均在半径为R的球O,的球面上,半径为r的球o2与正四棱锥的五个面均相切,则A.若四棱锥O2ABCD和三棱锥O2PBC的体积相等,则h=5C.若O,与2重合,则R=1+2D.若O,在棱锥内,且在球O2的球面上,则R=(1+3)r三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a=(1,1),b=(0,2),若a+b与2akb平行,则实数k=·则p=·14.已知点A、B分别为曲线Y=e"和Y=e2上的动点,过A、B分别作z轴的垂线AD、BC,垂足分别为D、C.若ADl=2BCI,IAD<e,则四边形ABCD面积的最大值为·数学试卷第3页(共4页)数学试卷四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数f(u)=ax2r.n(1)若f(u1)存在大于零的极值,求a的取值范围;(2)对于函数g(1),若g(z,)=z,,则称z,为g(u1)的不动点.判断是否存在a,使得f(u)的极值点同时也是不动点,并说明理由.16.(15分)记S,为等差数列a,}的前"项和,已知a33a+2,S24s,.(1)求a,;17.(15分)如图,已知平行六面体ABCDABCD的底面ABCD是边长为a的菱形,AAb,AAB=A1ADDAB=B(0<9<).(1)证明:平面A1ACC上平面D1DBB1;(2)对确定的a与b,求使得平行六面体表面积取最大值的;(3)在(2)的条件下,当直线AC与平面ABC所成的角最大时,求a与b的关系.数学试卷第4页(共4页)数学试卷18.(17分)M到两焦点的距离的差的绝对值为2.(1)求E的方程;分别与E交于点GH1,求IGH的最小值;(3)过点F的直线l交E于A、B两点,过点F2的直线l2交E于C、D两点,l与l2交于点P,且19.(17分)现有"枚质地均匀的硬币,第一次分别抛掷这"枚硬币,完成后,将其中正面朝上的硬币进行第二次抛掷,记两次抛掷后正面朝上的次数之和为X.(1)当"=2时,求X的分布列与数学期望;(2)对确定的",YkE(0,1,2,…,2n},3mE(0,1,2,…,2n},使得p(x=m)≥p(x=k)成立,请直接写出m,不用推导;(3)求E(X).数学试卷参考答案与详解题号1234567891011答案CACDBABCBCDACABD2.由A={x|x>a},得∁RA={x|x≤a}.因为(∁RA)∩B=ø,所以a<-1,选A.3.设z=a+bi,a,b∈R,则(a+bi)(a-bi)=2i(1-a-bi),即a2+b2=2b+2(1-a)i,所以a2+b2=2b,0=2(1-a),解得a=b=1,所以z=1+i,选C.所求平均数为My),选D.方法二:所求平均数为选D.5.因为f,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.又y和y在(0,+∞)上大于0且单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,故选B.6.由题意,知e将点(1,)代入椭圆方程,得而a2=b2+c2,所以b2=1,故选A.7.由P(AB)=P(AC)=0知,事件A、B互斥且事件A、C互斥,故P(ABC)=0.所以P(A+B+C)=(x-2)2+y2=4(y≠0),知曲线E是半径为2的圆(去掉与直线BC相交的两点).结合图形,当直线AB与圆E相切时,∠ABC最大,此时∠ABC=30°,AB的中点为圆心M,半径为3,两圆圆心距为7,求得AD选C.9.由于不知道a1的正负情况,故数列{an}不一定是递增数列,A错误;因为,所以数列{|an|}是递增数列,B正确;数学试卷参考答案与详解第1页(共7页)第2第2页(共7页)因为aq2>1,所以数列{a}是递增数列,C正确;因为a1a2n=aq2n-1>0,且q2>1,所以数列{a1a2n}是递增数列,D正确,选BCD.10.对A选项,由三次函数图象可知,其至少有一个零点,故A正确;对B选项,方程x3-3ax+b=x+b可整理为x(x2-3a-1)=0,当3a+1≤0时,方程只有一个根,对应曲线没有3个交点,故B错误;对C选项,设其3个零点分别为x1,x2,x3,则f(x)=x3-3ax+b=(x-x1)(x-x2)(x-x3),展开有(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3,从而x1+x2+x3=0,故C正确;对D选项,由于曲线y=f(x)关于点(0,b)中心对称,不妨设b=0.若存在符合条件的菱形,则其中心为原点,过原点互相垂直的直线为菱形的对角线.由f'(x)=3x2-3a,曲线y=f(x)在原点的切线斜率为-3a.只有当a>0且直线的斜率大于-3a时,对应直线才与曲线y=f(x)有两个交点,菱形才能存在,当a≤0时,不存在这样的菱形.故D错误,选AC.11.设正方形ABCD的中心为F,取BC的中点E,连接PE,则PE=h2+1,PC=h2+2.分别过O2、O1,作O2G⊥PE、O1H⊥PC.由题意,知O2G=O2F=r,PO1=R.对于选项A,由VO2-ABCD=VO2-PBC,得×4×r××2× h2+1×r,解得h=15,故A正确;对于选项B,R=h=2,可以求得棱锥的表面积为4+43.由VP-ABCD×4×2×r×(4+43),解得r故B正确;对于选项C,有h=R+r.在Rt△O2FC中,有R2=r2+2.由Rt△PO2G~Rt△PEF,得,解得R2=1+2,故C错误;对于选项D,有h=R+2r.在Rt△O1FC中,有R2=4r2+2.由Rt△PO2G~Rt△PEF,得,化简得R3-6Rr2-4r3=0,即_2-2-2_=0,解得1+3,故D正确.选ABD.a+b=(1,1),2a-kb=(2,-2-2k).由平行得2+2+2k=0,所以k=-2,故填-2.第3第3页(共7页)14.设A(x1,ex1)、B(x2,e2-x2),则AD=ex1,BC=e2-x2.由AD=ex1<e,得x1<1.由AD=2BC,得ex1=2e2-x2,所以x1=ln2+2-x2,从而x2>1+ln2.梯形ABCD的面积Se2-x2×令f,有f'当时,f'>0,f单调递增;当x时,f'<0,f单调递减.故当x=2+l2时,f(x)取最大值f(2+l2)=322,故填322.15.(1)f(x)的定义域为(0,+∞).f'=2ax………………(1分)若a≤0,则f'(x)<0,f(x)单调递减,无极值;…………………(3分)若a>0,由2ax-=0,得x=2.则2为f(x)的极值点.………………(5分)由题意,有f2=-ln2>0,解得由题意,有f所以所以a的取值范围是(e,+∞).…………………(6分)1(2)由(1)知,为f(x)由不动点的定义,有-ln2=2,整理得1+ln…………(8分)令h=1+ln则h'由h'(x)>0,知h(x)单调递增.…………(9分)因为h(11分),使得f(x)的极值点同时也是不动点.…………………(13分)16.(1)由题意a3=3a1+2,S2=4S1,所以a1+2d=3a1+2,2a1+d=4a1,解得a1=1,d=2.…………………(3分)所以an=2n-1.……………………(5分)(2)由(1)知,Tnb1=T(6分)所以当n≥2时,bn=Tn-Tn………………(8分)第4第4页(共7页)当n=1时,b也成立,所以bn…………………(9分)Tn≤kan+bn等价于整理得,k…………………(11分)记f则f而2n-1≥1,所以当n=1或n=2时,f(n)有最大值.……………(13分)当n=1时,f(1)=0;当n=2时,f(2).……………………(14分)所以f(n)的最大值为的最大值为,故k≥.…(15分)17.(1)由条件可知,BD⊥AC,||=||=a,1|=b.因为=-,所以·A1=(-)·A1=·A1-·A1=abcosθ-abcosθ=0.所以BD⊥AA1.……………………(2分)因为AC⊂平面A1ACC1,AA1⊂平面A1ACC1,AC∩AA1=A,所以BD⊥平面A1ACC1.…………(3分)因为BD⊂平面D1DBB1,所以平面A1ACC1⊥平面D1DBB1.………………(4分)(2)平行六面体的表面积S=2AB·ADsinθ+4AD·AA1sinθ=(2a2+4ab)sinθ.……………(6分)所以,当时,平行六面体的表面积取最大值.………………(7分)(3)在(2)的条件下,该平行六面体为长方体.建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),DzBCyDCAxBA1(0,0,b),C(a,a,0),B1(a,0,b).所以=(a,a,0),A1=(a,0,b),A=(a,a,-b).设平面AB1CDzBCyDCAxBAA令x=b,得y=-b,z=-a,所以n=(b,-b,-a).………(10分)设直线A1C与平面AB1C所成的角为φ,………(13分)第5第5页(共7页)因为22+≥2,当且仅当a=b时取等号,所以sinφ≤.……(14分)所以,直线A1C与平面AB1C所成的角最大时,a=b.…………(15分)18.(1)由题意,a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3.……………………(1分)所以E的方程为x………………………(2分)(2)设M(x0,y0),则x所以MG的方程为y-y,MH的方程为y-y………………(3分)设G(x1,y1),H(x2,y2).将直线MG的方程与曲线E方程联立,得x-3-2=0,(4分)(5分)所以x1-xy0x1+x(6分)所以GH……………(7分)由于x≥1,所以GH2≥,从而|GH|的最小值为……(8分)(3)设l1:y=k1(x+2),l2:y=k2(x-2),则k1k设P(x0,y0),则y02=3(x02-4).………………(9分)设l1的倾斜角为α,l2的倾斜角为β,∠F1PF2=θ,则θ=β-α.第6第6页(共7页)所以sinθ=sin(β-α).……………(10分)于是,sin………………(11分)联立l1与E的方程,得(3-k)x2-4kx-4k-3=0.设A(x3,y3),B