2026年上海市上海中学高一下学期期中数学试题和答案

第第PAGE11sin1sin

4(ab)

b)7b a,b是平面内两个单位向量，且其夹角为3，则向量在向量上的数量投 已知△ABCA，B，Ca，b，ca2+ab+b2﹣c2=0C的大小是 向量ab

,|a|1,|b|2，则|ab| 把函数f(x)sinxπ的图象向右平移π个单位后得到函数g(x)的图象，则g(0)的值 函数f(x)cos2x2cosx2的值域 2已知fxsinxxm为奇函数，则f2 函数f(x)logcos2xπ的单调减区间 4 在ABC，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA2cosC2ca，则sinC

已知ABC的面积为23，角C60，ABBCBCCACAAB10，则AB 若对于任意的aR，关于x的方程sinxcosxsinxcosxm在a,πa上始终有解，则m的取值范 （1）00（2）b)b)2b2 （3）a|a|（4） (ab a(ba（5）b0，则ba正确的个数是（ 设ab是两个不共线的向量.若向量ka2b与8akb的方向相反，则k（

ABC1AB1ABAC的最大值为（

x的最大整数为xx的方程sinπx2sinπx

(0a800个解，则 6 的最小值为（ 已知向量aba2

3

a,b60 求2abb

b与b的夹角在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b3,asinB 求cosA若ABC的面积为

，求a设ABCA，B，Ca，b，c，若a27b2A2πDBCAD为ABCADBCAD为ABCAD

的图象相邻对称轴之间的距离是，若

f

yf(xyf(xx，求cos2xπ 3 x0π2f2xfxa01解，求实数a 3fx)asin2x

3cos2xx,f(xfπ f(x当x,x,π(R)时，fxfx的最大值 1

yf

yg(x)．试问当mn0,πg(mg(ng(mn)能否作为ABC 2 究ABC1R（或1, 1 12．1,122 17．(1)15(2)5

(2)fx sin2x (2)0(3)1fx 8 6 （1）πTπTπ 2πTπ，解得2fxsin2x gx

π

将fx的图象向右移动个单位，可得函数

sin2x6sin2x3

g(0)1，又0π，所以5πf(x)sin2x5π. 6 yf(xx0即sin2x5πsinπ

πcos2xπ0 6 3 3 所以cos2xπ0 3 令tfxsin2x5π 6 x0π，则2x5π5π3π，因为正弦函数在5π3π 3

2

2所以1sin2x5π1，即1t1 6 因为2f2xf(xa01即2t2ta0在111 1 1

1设ht2t2ta2tat

4

8

2h1则h10或h104 4 221a 即a0或a0 11a 得a1或0a3a的取值范围为108fx

sin2x

,kZ(3)能作为三角形三边长，外接圆半径为定值 （1）

fxfxasin2x

3cos2x

x

πfπasinπ

3cosπ1a31a3

，解得a1

a2a2fx1sin2x3cos2xsin2xπ 3 （2）fx周期为πx,π，令t2xπ，则t2π2ππ，区间长度为π 4

2

，仅当sint最大值为2小值为

2因此2πkππkZ解得kπ7πkZ（等价形式kπ5πkZ y π π（3）将yfx向右平移得

sin2x63sin2x2 mn0π，则mn0πsinmsinnsinmn 2 sinmnsinmcosncosmsinnsinmsinn同理可证sinmsinnsinmnsinnsinmsinmn，均成立。gmgngmn可以作为ABC的三边长.设三边长asin