2026年上海市华东师大二附中高一下学期期中数学试卷和答案

第第PAGE12025学年第二学期高一年级期中质量调研数学试卷应在答题纸相应位置直接填写结果函数y3sin2x+π的圆频率 4 若πxπ，则点cotx,sinx在 已知向量a(1,3)，b(m,1)．若ab，则实数 若钝角满足sinπ1，则 若ABC中，BC2，CA3，AB4，则cosA 函数ysinxcosx3cos2x的最小正周期 若u，v能构成平面向量的一组基，但tu2v，ut1v不能，则实数t的所有可能之和 在0,π内使得sinx3cosx成立的x的取值范围 已知a34b8tanab

，则b在a方向上投影的坐标 若cosxcosysinxsiny1，sin2xsin2y1，则sinxy xyxy.Ay12xByx1,x0,的图象上，则AB的最小值 二、选择题（41813、14415、165分）每 已知的向量a、b，则“a,b为锐角”是“abab”的 ytan

y

tan1tan2

ytan

ytan 已知向量

tR，a ae恒成立，则 a

eae

eae

BC，则sin2Bsin2C②cos2AcosB BA，B的横坐标分别为22 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中b AC75，且aAC15a

2c2csinA，求△ABC界）E、F，并修建图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其AB800AD400AEDEBFCF.等.1.2EF的长，使得总的建造费用最少.已知平面上的△OAB，AOBOA3OBt0A在边OB上的射影COC1PAP2PBR在直线OBAROP若t2，求OAOBB是OR中点，求t已知aR，u

0，fxsin2xasinxu若a2yfxx0,的单调区间（不用说明理由若u1aayfxx02若a1yfxx0x

xn2xn3xn45xn2u的取值范围

4． 510．18, 5 17（1）18．(1)45(2)319．(1)y

800800400tanx0xarctan2cosx

EF50020．(1)2(2)

3（1）所以OA在OB上的投影向量为OCOC所以OAOBOCOB1tcos0所以，当t2OAOBPAP2PB 所以OPOAAPOA

2 ABOA

OBOA

2OB

1OA， B是OR中点，所以OR2OB，AROROA2OBOA，AROP

4

1

4 AROP0，即2OB

OB

OA

OB

OA

t90，解t3（负舍所以t

2

1

结合（2）知OP

OB

OAR在直线OB设OROBAROROAOBOA，AROP，

OB

OA0

，即2t9OAOBt,

t,OA

92t

2t2BRN 所以ONOB

1 BROB

OROBOB

OBOB

1OB

12t 2t23t所以ON 1OB

1t22t2t1t

4t OA3OBt0A在边OB上的射影COC1，ACOBAC2 PAPP到OB1AC22，即NOP中ON2 1

22t23t 2t23t2所以NOP面积为SACON

2

4t

2t2t23t记y ,2t

0，令m12t1，则tm10m1

m

m22m13m32t23t

2

y 2t

m2m

m 2 m8，即m4时等号成立，即t3 22t23t 3

3 OBt

2t

. 当a0yfxx21个零点；当0a1yfxx22个零点(30,11,3 4 22 （1）yfxx0,的单调减区间是0π，单调增区间是ππ 2 （2）若u1a0fxsin2xasinx1asinx1sinx1aafx0xπ,2π，得sinxa当0a11a10，所以sinxa1yfxx022当a0sinxa113πyfxx021当a0sinxa11yfxx2没有零点.a0yfxxπ,2π没有零点；当a0yfxxπ,2π1个零点；当0a1yfxxπ,2π2个零点.（3）记tsinx1,1,gtt21t

当u13gtu在1,1内有唯一解t2 2 所以sinxt0xn2xn3xn4xn2642xn2xn,当u1时,gtu在1,1有两个解t1t所以sinxti

2

4,符合题意.当u01gtu在1,1内有两个解t0 2 xn4xn

6，sinxtixn2xn 所以5arcsint1arcsint2记sintsint,其中,,