2023年数的认识知识点梳理 (一)

整数:

1.自然数,0和整数

数物体的时候，用来表达物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。

-•种物体也没有用0表达。

0也是自然数。0和自然数都是整数。

<正整数

整数零

负整数

2.十进制计数法

一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这

种计数措施叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法

读数时，从高位起，•级•级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名.

读数时，每级末尾口勺“0”都不读，其他数位有一种0或持续几种0弗只读一种0.

例如:读作：八十亿零四十万六千

写数时，从高位起,一级一级地往下写，哪一位上一种单位也没有，就在哪个数位上写0

4.四舍五入法

求一种数的近似数，要看尾数H勺最高位上的数是几，假如比5小，就把尾数都舍去：假如尾数最高位上的数

是5或不小于5,就把尾数舍去后，要向它的前一位进L

5.整数大小的比较

比较两个多位数的大小，苜先看它们位数的多少,位数较多的数较大；

假如两个数的位数相似，那么首先看最高位，最高位上口勺数较大的,这个数就大；

假如最高位相似，则左边第二位上的数较大的，这个数就大……

6.整除与除尽

整除：整数a除以整数b(bHO),除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除

a.

除尽：数a除以数b(bWO),除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽.

整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊状况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除.

7.因数和倍数

假如数a能被数b整除(bWO),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

一种数的J因数曰勺个数是有限日勺，其中最小的因数是1,最大的约数是它自身.

・种数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数.

约数和倍数是互相依存的。

8.能被整除的数的特性

能被2整除时数的特性：个位上是0,2,4,6,8,

能被5整除时数的特性：个位上是0或5

能被3整除时数的特性：各个位上的数字附和能被3整除

能同步被2,5整除的数的特性：个位是0

能同步被2,3,5整除的数H勺特性：个位是0,并且各个位上的

数字的和能被3整除.

注意:有某些数能被7,9,11,13整除,不过不轻易看出看，这是大家在约分中轻易忽视的.

9.偶数和奇数

—种自然数，不是奇数就是偶数

偶数：能被2整除的数叫做偶数

奇数：不能被2整除的数叫做偶数

最小日勺偶数：0

最小的奇数:1

偶数土偶数=偶数奇数土奇数=偶数偶数土奇数=奇数

偶数X偶数=偶数奇数X奇数=奇数偶数X奇数=偶数

10.质数与合数

质数:只有1和它自身两个约数

合数：除了1和它自身尚有别的约数

1既不是质数也不是合数

最小的质数：2最小H勺合数Z

11.质因数与分解质因数

质因数：每一种合数都可以写成几种质数相乘的形式，这几种质数叫做这个合数H勺质因数.

分解质因数：把一种合数用几种质因数相乘的形式表达出来叫做分解质因数.

分解质因数的措施：短除法。

例如:把30分解质因数

2|30

3|15

5

30=2X3X5

把30分解质因数对的的做法是（C）

A.30=1X2X3X5B.2x3x5=30C.30=2X3X5

12.最大公因数和最小公倍数

公因数，最大公因数：几种数公有的约数，叫做这几种数H勺公约数;其中最大H勺一种叫做这几种数的最

大公约数.

例：（1,2,4）是8和12H勺公约数，（4）是8和12的最大公约数.

公倍数，最小公倍数：几种数公有的倍数，叫做这儿种数的公倍数，其中最小的•种叫做这几种数的最小

公倍数.

例:（12,24,36…）都是4和6的I公倍数,（12）是4和6的最小公倍数.

互质数：公约数只有1口勺两个数叫做互质数.

互质数的几种特殊状况:

11）、两个数都是质数,这两个数一定互质.

⑵、相邻的两个数互质.

：3）、1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数的措施：

⑴假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数H勺最大公约数;较大数就是这两个数H勺最小公

倍数.

例如：4和28最大公约数是（4）：最小公倍数是（28）

⑵假如两个数互质，它们H勺最大公药数就是1；最小公倍数就是它们的积.

例如:4和15最大公约数是门）；最小公倍数是（60）

⑶短除法

例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数

369

23（商互质）

74和36的最大公约数是:2X2X3=12（除数相乘）

24和36的最小公倍数是:2X2X3X2X3=72（所有的除数和商相乘）

负数

1、负数:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线匕负数都在0日勺左侧，所有的负数都比自然数

小。负数用负号“一”标识，如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2、正数:不小于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边时数叫做正数若一种数不小于

零（＞0）,则称它是一种正数。正数的前面可以加上正号“+”来表达。正数有无数个，其中分为正整数，

正分数和正小数。

3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界线。

正数都不小于0,负数都不不小于0,正数不小于一切负数。

4、数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有时数都可以用数轴上的点来表达。也可以用数轴来比较两个数H勺大小。A5、数轴的

三要素:原点、单位长度、正方向。

在数轴上表达的两个数，正方向H勺数不小于负方向的数。不一样数轴上的单位长度不一定相似。

IIIIII]II111111b

A-7-6-5-4-3-2-10123456

6.正数与负数的简朴计算

例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是一8度，这一天口勺温差是（）

度A.3B.19C.8

例2:下列数中，最靠近（）的一种数是（）

A.-4B.-1C.+2

例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布“，胜者记1分,输者记-1分，玩5次.小明胜3次，输2次，他

最终口勺得分是（）分.

A.3B.-1C.-2D.1

例4:一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表达这种饼干实际每袋至少不少于（）克.

A.145B.150C.155A例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，

又朝前跳7米,朝后跳10米；然后停下休息,你懂得梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？4例

6：公交车上本来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）.一5人，3人,5人,8人,TO人，6人，4

人，-7人,-3人，2人,通过十站后，车上人数比本来多或少多少人？

小数

1.意义

把整数“1”平均提成10份，100份……这样H勺一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用小数

1Q

表达.如：一记作:0.1——记作:0.08

10100

2.数位和计数单位

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分打勺最大计数单位是十分之一，没有最小日勺计数单位.

小数部分有几种数位,就叫做几位小数.

3.小数的读写

读小数时，小数的整数部分按整数口勺读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照次序读出每一种教位

上的数字.

如45.469读作：四十五点四六九

写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一种数位上H勺

数字.

4.八数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数日勺性质，可以在小数末尾添上0.3.5=3.50

也可以把小数化简.3.500=3.5

5.小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右（左）移动一位、两位、三位……本来时数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍

假如要把一种数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

6.循环小数

一种小数的小数部分,从某一位起,有一种或几种数字依次不停反复出现,这样口勺数叫做循环小数.

如0.5555……7.23838……

依次不停反复出现的数字叫做循环节.

循环小数的简便记法

0.5555.......记作:因

7.23838……记作:|7.238

循环节从小数部分第一位开始内叫纯循环小数.如

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如17.238

7.小数的分类

（1）.按小数位数是有限还是无跟分

有限小数

纯循环小数

小数无限循环小数

混循环小数

无限小数

无限不循环小数

（2）.按小数的整数部分与否为0分

f纯小数

小数1小数,混痔

8.小数的改写

一种较大的多位数，为了读写以便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据

需要省略这个数某一位背面的尾数,写成近似数.

例如:把76450000改写成用“万”作单位H勺数是（7645万）

把235800改写成用“万”作单位口勺数是（23.58万）

235800省略万位背面的尾数约为（24万）

把改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是（345.63亿）

4.62975保留两位小数是：（4.63）

4.62975保留三位小数是：（4.630）

分数

1.分数的意义和分数单位

单位“1”：一种物体，一种计量单位或是许多物体构成的一种整体，都可以用自然数1来表达，一般我

们把它叫做单位“1”。

分数：把单位“1”平均提成若干份，表达这样的J一份或者几份的数，叫做分数.

分数单位:把单位“1”平均提成若干份，表达其中的一份的数

分数各部分的名称：分子（表达所取的份数）、分母（表达平均分的份数）、分数线

2.分数与除法的关系

被除数

被除数+除数=（除数H0）

［表达:把单位“1”平均提成9份,取其中的5份.

3米表达:把5米平均提成9份,每份是5米的（1），每份是（1）米.

3.分数大小的比较

分母相似的两个分数,分子大的分数比较大.

分子相似的两个分数，分母小的分数比较大.

通分：先求出本来几种分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.

1_1X99

^=-6X9-=5^

1Z4W=4X6=24

-39X60

4.分数的分类

真分数:分子比分母小。（真分数＜1）

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的份数。（假分数21）

5.分数的基本性质

分数的分子和分母同步乘以或者除以相似口勺数（零除外），分数口勺大小不变.

一种分数H勺分母不变，分子乘以3,则这个分数（扩大3倍）

假如分子不变,分母除以5,则这个分数（扩大5倍）

6.最简分数

计算的成果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.

判断一种最简分数能不能化成有限小数：