2026年山东青岛市中考数学二模模拟试卷试题（含答案详解）

第页2026年山东省青岛市中考数学二模模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图数轴上点A表示的数为a，则|a|是(    )

A.−1 B.0 C.1 D.22.下列图案中是轴对称图形的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下图是由三个大小一样的正方体摆放成的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.由山东科技大学研制的一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为

（

）A． B． C． D．5.如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=CD，∠E=70°，则∠ABC的度数为(

)

A.30°B.40°C.35°D.50°6.下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10−x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(

)平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A′′B′C′′，那么点C的对应点C′′的坐标是(

)A.(3,2) B.(3,3) C.(4,3) D.(4,2)8.如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(

)A.12.5B.12C.10D.10.59.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=−bx+b2−4ac与反比例函数A.B.C.D.10．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（

）．

A．50 B．51 C．54 D．60二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11.化简=．12.已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m−1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是___13.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若在矩形区域内随机取点，则这个点落在空白部分的概率______．14.如图，菱形OABC中，AB=4，∠AOC=30°，OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，当反比例函数y=kx(x<0)的图象经过A、C两点时，k的值为

15.如图，在菱形ABCD中，∠D=60∘，AB=2，以B为圆心、BC长为半径画AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为______.

16.如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是________（填写序号）．三、作图题（4分）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17.已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点．四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8.0分)

(1)化简：2x+4x2−6x+9÷(2x−1x−3−1)19.(本小题6分)

某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：

方案一：是直接获得20元的礼金卷；

方案二：是得到一次摇奖的机会.规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘)，根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少．指针指向两红一红一蓝两蓝礼金券(元)18918

(1)请你用列表法(或画树状图法)求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．

(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20.（本小题满分6分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表：成绩频数频率不及格40.08及格180.36良好a0.24优秀16b请根据图表中信息解答下列问题：（1），；（2）已知“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是分；（3）求参加本次测试学生的平均成绩；（4）请估计全校九年级体质测试成绩为“良好”等级及以上的学生数．21.（本小题满分6分）在直角坐标系中，点在函数是常数，，上，点，，，，，在轴上，△，△，△，△均为等边三角形．【探究】(1)=；(2)=；(3)=；22.(本小题6分)

测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥AB的高度(如图1)，并设计了方案：如图2，点C，D，E依次在同一条水平直线上，EC⊥AB，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角(∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角(∠CDA)为11°，DE=100米，在点E处测得桥塔顶部B的仰角(∠CEB)为31°.求桥塔AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：tan31°≈0.6，tan11°≈0.19.)

23.(本小题6分)

某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这批衬衫，结果比原计划多购进80件．

(1)该商场实际购进每件衬衫多少元？

(2)该商场打算在进价的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？24.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC=∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE、OF.

(1)求证：OF⊥AC；

(2)当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由．25.(本小题10分)

如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成.矩形OABC的边OA=34米，OC=9米，以OC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为(92,245)．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑MN⊥x轴，ON=7.5米，点E是OM上方抛物线上一动点，且点E的横坐标为m，过点E作x轴的垂线，交OM于点F．

①求EF的最大值．

26.(本小题12分)如图①，在中，，，，将沿方向平移，得到，过点作，交的延长线于点，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，，．设运动时间为（）．解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）如图②，当时，设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）当时，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2026年山东省青岛市中考数学二模模拟试卷答案选择题：1.【答案】C

【解析】解：观察数轴可知：点A表示的数a=−1，

∴|a|=|−1|=1，

故选：C．

观察数轴可知：点A表示的数a=−1，然后根据绝对值的性质进行计算即可．

本题主要考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．2.【答案】C

【解析】解：从左到右，第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，

所以轴对称图形的个数为3个．

故选：C.

利用轴对称图形定义进行解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【答案】B4．【答案】B【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．【详解】解：它工作秒运算的次数为：（4×108）×（3×103），=（4×3）×（108×103），=12×1011，=1.2×1012．故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握常见辅助线的添法是解题的关键．

连接OD，BD.先求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，进而可求出∠ABD的度数，最后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠ABC=2∠ABD=40°即可．

【解答】

解：如图，连接OD，BD．

∵∠E=70°，

∴∠A=∠E=70°．

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∴∠AOD=180°−2∠A=40°．

∴∠ABD=12∠AOD=20°．

∵AD=CD，

∴∠ABD=∠CBD．

∴∠ABC=2∠ABD=40°．6.【答案】B

【解析】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10−x=10，

则总人数为：5+15+10=30，

故该组数据的众数为13岁，中位数为：13+132=13岁，

即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：B．

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．7.【答案】C

【解析】解：如图，

由题意，C(2,1)，

∴点C绕点B顺时针旋转90∘得到C′(4,5)，再向下平移2个单位得到C′′(4,3)，

故选：C.

分别利用旋转变换，平移变换的性质画出图形可得结论．

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．8.【答案】D

【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=12，

∴CG=DG=12×12=6，

在△DEG和△CFG中，∠D=∠DCFDG=CG∠DGE=∠CGF,

∴△DEG≌△CFG(ASA)，

∴DE=CF，EG=FG，

设DE=x，

则BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x，

在Rt△DEG中，EG=DE2+DG2=x2+36，

∴EF=2x2+36，

∵FH垂直平分BE，

∴BF=EF，

∴6+2x=2x2+36，

解得x=4.5，

∴AD=AE+DE=6+4.5=10.5，

∴BC=AD=10.5．

故选：D．

根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG【解析】解：如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向上，则a>0．

对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b<0，故−b>0．

又因为抛物线与x轴有2个交点，

所以b2−4ac>0，

所以直线y=−bx+b2−4ac经过第一、二、三象限．

当x=1时，y<0，即a+b+c<0，所以双曲线y=−a+b+cx经过第一、三象限．

综上所述，符合条件的图象是A选项．

故选：A．

根据二次函数图象确定−b、b2【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有个小正方体，至少还需要个小正方体．故选：C．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．【答案】-2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及代入特殊角的三角函数值计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，掌握运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12.【答案】m≤−5【解析】【分析】

本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论．由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当m+6=0时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点；当m+6≠0时，根据Δ的取值范围即可判断．

【解答】

解：当m+6=0，即m=−6时，此函数可化为y=−14x−5，此函数为一次函数与x轴必有交点；

当m+6≠0，即m≠−6时，Δ=4(m−1)2−4(m+6)(m+1)=−20−36m≥0，解得m≤−5综上所述，m的取值范围是m≤−59．

故答案为m≤−59．

【解析】解：设七巧板的边长为x，则

AB=12x+22x，

BC=12x+x+x=2x，

矩形区域的面积2x(12x+22x)=(1+2)x2，

空白部分的面积(1+14.【答案】−4【解析】解：作CD⊥x轴于D，

∵菱形OABC中，∠AOC=30°，

∴∠BOC=15°，

∵OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，

∴∠BOD=45°，

∴∠COD=30°，

∵OC=AB=4，

∴OD=32OC=23，CD=12OC=2，

∴C(−23,2)，

∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过C点，

∴k=−23×2=−43，

故答案为−43．

作CD⊥x轴于D，根据菱形的性质得出∠BOC=15°，由OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，得出∠BOD=45°【解析】解：连接AC，延长AP，交BC于E，

在菱形ABCD中，∠D=60∘，AB=2，

∴∠ABC=∠D=60∘，AB=BC=2，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

在△APB和△APC中，

AB=ACAP=APPB=PC，

∴△APB≌△APC(SSS)，

∴∠PAB=∠PAC，

∴AE⊥BC，BE=CE=1，

∵△BPC为等腰直角三角形，

∴PE=12BC=1，

在Rt△ABE中，AE=32AB=3，

∴AP=3−1，

∴S阴影=S扇形ABC−S△PAB−S△PBC=16.如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是________（填写序号）．【答案】①④【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．证明△ADE≌△BCE（SAS），推出，再由直角三角形斜边中线的性质求得，推出，可得到，故①正确；证明，由正切函数的定义可判断②错误；由平行线的性质求得，即可求得，故③错误；证明，推出，再等量代换即可证明故④正确．【详解】解：∵正方形，∴，，∵点为的中点，∴，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴，∵点为的中点，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵正方形，∴，即，∴，∵正方形，∴，，∵点为的中点，∴，∴，∴，故②错误；∵，∴，设正方形的边长为，∴，，∴，故③错误；∵正方形，∴，，∵点，分别为，的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确；故答案为：①④．三、作图题（4分）请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17.已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作——角平分线，过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．先作的平分线，再过点作角平分线的垂线，与射线的交点即为点，根据角平分线以及垂线的定义可得，则，故等腰即为所作．【详解】解：如图，等腰即为所作：解答题：【答案】解：(1)==2(x+2)(x−3)2⋅x−3x+2

=2x−3；

(2)x−32(2x−1)≤2①1+3x2>2x−1②，

由不等式【解析】(1)根据分式的减法和除法可以解答本题；

(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

19.【答案】解：(1)用列表法列举所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的有5种，

所以两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为59；

(2)由(1)可得，两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为59；

两款转盘指针都是红色的概率为29；

两款转盘指针都是蓝色的概率为29；

因此各种情况下所获的购物劵的金额为：一红一蓝：9×59=5(元)，

两红：18×29=4(元)，

两蓝：18×29=4(【解析】(1)用列表法列举所有可能出现的结果，即可求出两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率；

(2)分别求出一红一蓝，两红、两蓝的概率，进而求出平均每次所获的奖券的金额即可．

本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．

20．【答案】（1）12；0.32；（2）82；（3）78.4分；（4）280人【分析】（1）先求出样本总数，然后即可求出a、b的值；（2）由题意，先找出中位数所在的区间，然后把数据从小到大排列，找出第25、26个数，即可求出中位数；（3）由加权平均数的计算方法，即可求出答案；（4）先求出测试成绩为“良好”等级及以上的学生数，再估计总体的数量即可．【详解】解：（1）抽取的总数为：，∴，；故答案为：，；（2）∵抽取的总数是50，∴中位数是第25、26个数的平均数，∵第25、26个数落在“良好”区间，即“”这组，∴先把数据从小到大排列，则80，81，81，83，83，84，85，85，85，86，87，88，∴第25个数是81，第26个数是83，∴中位数是：；故答案为：82．（3）答：平均成绩是78.4分；（4）；答：全校九年级“良好”等级以上的学生有280人．【点睛】本题考查条形统计图，由样本估计总体，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用等边三角形的性质求得点的坐标，代入是常数，，即可求得的值；（2）过点作轴于，设，则，即，，代入，求得，即可求得，同理求得；（3）通过(2)中的求解过程，观察、的值即可猜想．【详解】（1）解：△是等边三角形，且点的坐标为，，点在函数是常数，，上，；（2）解：过点作轴于，如图所示：设，△是等边三角形，，，，点在函数是常数，，上，，即，解得或（舍去），，（3）解：由（2）中的计算过程，分析，，，结构特征，以此类推即可猜想：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数的性质，过点分别向轴作垂线，构造直角三角形是本题的关键．22.【答案】桥塔AB的高度约为178.5m．

【解析】解：设CD=x m，

∵DE=100m，

∴CE=CD+DE=(x+100)m，

∵EC⊥AB，

∴∠BCE=∠ACD=90°，

∵∠CDB=45°，

∴BC=CD=x m，

∵tan∠CEB=BCCE，∠CEB=31°，

∴x=(x+100)×0.6，

解得：x≈150m．

∵tan∠CDA=ACCD，∠CDA=11°，

∴AC=CD⋅tan∠CDA≈150×tan11°≈150×0.19=28.5m．

∴AB=AC+BC≈150+28.5≈178.5m．

答：桥塔AB的高度约为178.5m．

设CD=x m，解Rt△BCD，得到BC=x m.23.【答案】解：(1)设每件衬衫的原进价为x元，则实际进价为0.8x元，

依题意得：400000.8x−40000x=80，

解得：x=125，

经检验，x=125是原方程的解，且符合题意，

∴0.8x=0.8×125=100.

答：该商场实际购进每件衬衫100元．

(2)第一次购进衬衫的数量为40000÷100=400(件)，

设需要再购进衬衫y件，

依题意得：100×(1+50%)×(1−20%)(400+y)+100×(1+50%)×50%×20%(400+y)−100(400+y)≥20000，

解得：y≥12007.

又∵y，20%(400+y)均为正整数，

【解析】(1)设每件衬衫的原进价为x元，则实际进价为0.8x元，利用数量=总价÷单价，结合实际比原计划多购进80件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入0.8x中即可求出结论；

(2)利用数量=总价÷单价，即可求出第一次购进衬衫的数量，设需要再购进衬衫y件，利用总利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再结合y，20%(400+y)均为正整数即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】(1)证明：∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90∘，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠AEC=90∘，AO=CO，

在△AEC和△ABC中，

∠AEC=∠ABC∠EAC=∠BACAC=AC，

∴△AEC≌△ABC(AAS)，

∴∠ACE=∠ACB，

∴FA=FC，

∵OA=OC，

∴FO⊥AC；

(2)当∠BAC=2∠ACB=60∘时，四边形AODE是菱形．

理由如下：在Rt△ABC中，∠BAC=2∠ACB，

∴∠ACB=30∘，

∴∠DAC=∠ACB=30∘，∠BAO=60∘，

∵矩形ABCD沿AC折叠，

∴∠BAO=∠CAE=60∘，

在矩形ABCD中，OA=DO，

∴∠DAC=∠ADO=30∘，

∴∠EAD=∠CAE−∠DAC=30∘，

∴∠EAD=∠ADO，

∴AE//OD，

∵AD=BC，BC=CE，

∴AD=CE，

∴AD−AF=CE−CF，

即EF=DF，

∴∠FED=∠FDE，

∵∠AFC=∠EFD，

∴∠CAD=∠ADE【解析】(1)根据全等三角形的判定与性质可得∠ACE=∠ACB，然后由矩形的性质及等腰三角形的性质可得结论；

(2)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．

本题属于四边形