人教版六年级数学下册比例《反比例》教学设计

人教版六年级数学下册比例《反比例》教学设计教材分析反比例是在正比例之后安排的教学内容,教材与正比例的安排相同,通过一个例题的观察、分析,概括出反比例的意义,以及用字母表示反比例关系,之后是以“做一做”巩固本节所学内容。学生是在掌握了正比例知识的基础上进行学习的,已有了学习经验,学习起来困难不大。教师从教材的编排和学生已有的学习经验出发,在教学中努力做到大胆放手,设计出有利于学生形成良好学习习惯的教学方案。教学目标1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。2.找出生活中成反比例的实例。3.提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。教学重难点【重点】理解反比例的意义。【难点】正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。课前准备【教师准备】PPT课件。【学生准备】复习正比例的有关知识;300毫升的水,底面积为10cm2,15cm2,20cm2,30cm2,60cm2的量杯。教学过程一、复习准备1.什么叫正比例?2.用字母表示正比例关系。【参考答案】1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。2.yx=k(一定)二、新课导入方法一：师:同学们,上面我们复习了成正比例的量,我们知道两种相关联的量的数值的比一定的时候,这两种量是成正比例的量。那么今天我们来共同学习成另外一种关系的两种相关联的量:成反比例的量。(板书课题)设计意图：简简单单的一句话,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来,激起学生的好奇心:原来还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高度的精神集中,有利于教师教学顺利进行。方法二：填表回答问题:底面积120907260高3456体积(1)上表中有哪几种量?它们是怎样变化的?(2)没有变化的是哪种量?预设生:(1)上表中有底面积、高和体积三种量。底面积从120变化到60,逐渐缩小,而高却在逐渐扩大。(2)我发现体积的数量没有变化。师:这种变化规律与我们上节课学习的成正比例的关系是否一样?预设生:不一样,上节课我们看到两种相关联的量的数值的比一定,而这个的比值是不一定的。师:同学们观察得很认真,那这种关系就是今天要学习的内容。(板书:反比例)三、新知构建一、教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。1.出示PPT课件回答问题。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积(cm2)1015203060…水的高度(cm)302015105…观察上表,回答下面的问题。(1)表中有哪两种量?(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?预设生1:表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。生2:从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。生3:我来回答(3),相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是:10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300。生4:乘积一定。师:底面积与高的乘积表示的是什么?预设生:水的体积。(板书)2.揭示反比例的意义。师:积是300,实际就是倒入杯子的水的体积。同学们能用式子表示出它们的关系吗?预设生:它们的关系是:底面积×高=体积。师:同学们,我们用概括正比例意义时的方法来概括一下反比例的意义吧!预设生:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(板书反比例的意义)3.用字母表示反比例关系:xy=k(一定)。(板书)4.巩固练习。锅炉房烧煤的天数与每天烧煤的吨数如下表:每天烧煤的吨数(吨)11.522.53烧煤的天数(天)3020151210(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小,说一说这个积表示什么。(3)烧煤的天数与每天烧煤的吨数成反比例吗?为什么?【参考答案】(1)每天烧煤的吨数和烧煤的天数,是相关联的量。(2)1×30=301.5×20=302×15=302.5×12=303×10=30积相等,这个积表示这批煤的总吨数。(3)成反比例,因为烧煤的天数与每天烧煤的吨数的积一定。设计意图：学生通过观察、发现、概括经历了整个学习过程,逐步形成定向思维方式,为学会学习打好基础。二、找出生活中成反比例关系的例子。生活购物,用最常见最熟悉的事,理解反比例关系。师:我们购物时经常用到的数量关系是什么?预设生:数量×单价=总价。师:根据这一关系,和刚才学到的反比例意义,说出你经历的体现反比例关系的购物事件吧!预设生1:一天,我去文具店发现钢笔的价格有0.5元、1.00元、2.00元、5.00元的,我一共拿了10.00元钱。如果只买一种,那么数量应是:20支、10支、5支、2支,这时,单价和数量就成反比例,因为总价10.00元是一定的。生2:我说一个坐车的事。路程一定,速度和时间成反比例。……设计意图：学生寻找生活中的反比例关系,我想应该是有一点难度的,所以为了降低学生学习的难度,特意设计了教师引路的方法,使学生少走弯路,快速达到学习目的,并从中获得成功的喜悦。四、随堂练习练习11.教材第48页“做一做”。2.教材第51页练习九第8,9,10题。【参考答案】1.(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。(2)300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。这个积表示这批货物的总吨数。(3)成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。2.(教材练习九)8.成反比例,因为教室的面积一定,也就是每块地砖的面积与所需地砖数量的积一定。9.成反比例,因为食品加工厂生产醋的总量一定,也就是每瓶容量与所装瓶数的积一定。10.如下表所示。x211004012y5500.115练习2完成《完全解读》相关习题。五、课堂小结师:谁来说一下这节课我们学习了反比例的哪些知识。预设生1:我们学习了什么叫做反比例,反比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。生2:我们还学习了怎样用字母表示反比例的关系:xy=k(一定)。六、作业设计教材第51页练习九第11,12,13题。板书设计反比例例2杯子的底面积(cm2)1015203060…水的高度(cm)