人教版六年级数学下册数学广角鸽巢问题《解决问题》公开课教学设计

第五单元第1课时鸽巢原理（一）教学设计学校授课班级授课教师学习目标1.初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。2.经历“鸽巢原理”的探究过程，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。重点经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。难点掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。学情分析兴趣是学习最好的老师。所以在本节课设计了用扑克游戏来导入新课。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。核心素养增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程情境导入—引“探究”教师谈话导入：同学们，我们来做一个小游戏。出示一副扑克牌。先请5位同学上台，取出大王和小王，还剩下52张牌，5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？魔术师洗牌，5位同学抽牌，魔术师亮牌，全班同学统计。揭示结果：一副牌有4种花色。先“分配”4张，每种花色各1张，剩下的1张无论是哪种花色，总有一种花色至少有2张。其实在这里隐藏着一个数学原理，这就是我们今天学的新内容。学习任务一：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优化，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】新知探究—习“方法”1.教学例1课件出示例题1情境图（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。（3）探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。学习任务二：掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。【设计意图：通过对不同具体情况的判断，有“枚举法”到“假设法”，再到“平均分法”，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理：至少数=商+1。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】1.课件出示例2。引导学生观察，获取数学信息。然后小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：7、0、0；6、1、0；5、2、0；5、1、1；4、3、0；4、2、1；3、3、1；3、2、2。由此可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种放法中最大的数中“最小”的数是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3＝2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。得出结论：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。归纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3＝b（本）……1（本）或a÷3＝b（本）……2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b＋1）本书。2.总结“鸽巢原理”（二）。把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k＋1）个物体。学习任务三：达标练习，巩固成果【设计意图：分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价。研究的问题来源于生活，还要回归生活，练习均源于学生身边，由浅入深，学生用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。让学生体会“抽屉”不一定是看得见、摸得着的。】达标练习---活“应用”一、课堂练习1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？二、学以致用3.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗?4.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？三、拓展提升5.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？6.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？【作业设计】作业布置---拓“延伸”1.完成《分层作业》。【板书设计】鸽巢原理总有一个笔筒中至少有2根铅笔至少数=商+1物体个数

抽屉数小棒数

杯子数

过

程

至少数3

2

（3,0）（1,2）