北京第二外国语学院《高等数学 (5)》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京第二外国语学院《高等数学(5)》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.函数f(x)=x3−3x+2的极值点为x=，其中极大值点为x=，极小值点为x6.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}\mathrm{的敛散性为}

7.微分方程y″−4y=0的通解为y=

8.二元函数f(x,y)=x2+y2−2xy10.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}\mathrm{的和为}

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时，等价于sinx的是（）

A.x2

B.x

C.tanx

D.ln(1+x)

2.函数f(x)=x3−3x2+2的单调递增区间为（）

A.(−∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(−∞,1)∪(2,+∞)

3.级数n=1∞1np收敛当且仅当p满足（）

A.p<1

B.p=1

C.p>1

D.p≤1

4.微分方程y'+y=0的通解为（）

A.y=Cex

B.y=Ce−x

C.y=Cx

D.y=Csinx

5.二元函数f(x,y)=x2+y2在约束条件x+y=1下的最小值为（）

A.0

B.12

C.1

D.2

6.级数n=1∞(−1)nn的敛散性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C

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