广东省深圳市南山外国语集团2025-2026学年七年级下学期数学期中联考试卷

广东省深圳市南山外国语集团2025-2026学年七年级下学期数学期中联考试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是（）A．3.5×109 B．0.35×10−8 C．3.5×102．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（）A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水3．下列计算正确的是（）A．a24=a6 B．a24．“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（)A．13 B．16 C．145．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（）A． B．C． D．6．如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（）甲：A→C→B，路程为s甲；乙：A→D→E→B，路程为s乙.A．s甲>s乙 B．s甲=s乙 C．s甲<s乙 D．s甲≥s乙7．若x+5A．m=-3，n=7 B．m=-3，n=-7 C．m=3，n=7 D．m-3，n=-78．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（）A．70° B．75° C．105° D．35°二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．已知am=5,dn=4,10．等腰ABC的周长是10cm，腰长AB=4cm，则底边BC=cm.11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为.12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=84°，∠DCE=120°，则∠E的度数是°.13．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=8.F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为.三、解答题（共7小题，共61分）14．计算：（1）−12025（2）415．先化简，再求值：（2x+3y）2-3（2x+y）（2x-y），其中x16．填空并完成推理过程.如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF.证明：∵∠1=∠2（▲），∠1=∠3（▲），∴∠2=∠3（▲），∴▲∥▲（▲），∴∠C=∠ABD（▲）.又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（▲），∴AC∥DF（▲）.17．如图，已知∠B=∠C=∠AED=90°.（1）请你添加一个条件，使△ABE与△ECD全等，这个条件可以是（写出一个合理的即可）.（2）根据你所添加的条件，求证：△ABE≌△ECD.18．实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.【数据记录】

一组二组三组四组五组开红花的植株数量391716386开其他颜色花的植株数量61910193129出现红花的频率0.39a0.410.40b（1）表中a=，b=；（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第组的数据不适合用频率估计概率，理由是.你认为一株该植物开出红花的概率是（结果精确到0.1）.（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.19．综合应用在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2a2（1）若a+b=7，ab=6，则a2+b（2）若m满足m（8-m）=3，求m2解：设m=a，8-m=b，则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3，所以m请参照上述方法解决下列问题：①若-3x（3x+5）=6，求9x②若（2x-1）（5-2x）=3，求2x（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积.20．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB=（1）【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒3∘当DF与AB平行时，则t的值为；（2）当DF与AC平行时，求t的值；（3）【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒3∘的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】510．【答案】211．【答案】40°12．【答案】3613．【答案】1秒或2秒14．【答案】（1）解：原式=-1+1+2=2（2）解：原式=4=4=−215．【答案】解：2=4=4=−8当x=−原式=−8×=−8×=-2+6+12=16.16．【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）.17．【答案】（1）AB=EC（答案不唯一）（2）证明：∵∠B=∠C=∠AED=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠BAE=∠CED，在△ABE和△ECD中，∠BAE=∠CED∴△ABE≌△ECD（ASA）.18．【答案】（1）0.1；0.4（2）二；抽取的花的植株数量太少；0.4（3）514÷0.4=1285（棵），答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵.19．【答案】（1）37（2）①设-3x=a，3x+5=b，∴-3x（3x+5）=ab=6，a+b=5，∴9====13；②设2x-1=a，5-2x=b，∴（2x-1）（5-2x）=ab=3，a+b=4，∴====10（3）设AB=x米，BC=y米，由题意可得：2x+y=11（米），xy=15（米），由图可知，扩建部分的面积为：4x∴扩建部分的面积为：4==1=121-60=61（米），答：花圃扩建后增加的面积为61米.20．【答案】（1）15（2）如图，延长线段FD，交直线GH于点P，过点F作直线FQ，使.FQ‖∵AC∥DF，∴∵GH∥FQ，∴∵∴∵FQ∥MN，∴∠FEN=∠QFE=15°.又∵△DEF绕点E逆时针旋转的角度为3t°，即∠FEN=3t°.∴3t=15，解得t=5.（3）①如图，当DF∥BC时，DF与BC反向平行，过点F作直线FP∥MN，交AC于点P，延长CB，交FP于点Q，则FQ∥GH.∵PQ∥MN，∴∠EFQ+∠FEN=180°.又∵∠FEN=3t°，∴∵∴∵DF∥BC，∴∠DFQ+∠FQC=180°，∴∠FQC=180°-（225°-3t°）=3t°-45°.在△CPQ中，∠ACB=90°，∴∠CPQ=90∵GH∥DQ，∴∠HAC=∠CPQ.又∵∠HAC=∠BAC+2t°=30°+2t°，∴30+2t=1