山东省枣庄市2025-2026学年九年级下学期中考模拟（二）数学试卷（含答案）

2026年初中数学模拟二一、选择题(每题3分，共10题，总分30分）1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，这是一个正方体切去后剩下几何体，这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.4实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.5.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）A.5 B.4 C.3 D.26.《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（）A.B.C. D.7.如图，将先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（）A.B.C.D.8.如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线与，分别交于点E，F，连接．已知，，则的长为（）A.2 B. C.3 D.10.如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象．①的半径为；②A，B两点间的距离为；③点P的运动速度为；④的度数为．以上说法正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题(每题3分，共6题，总分18分）11.计算：因式分解：______．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12.为备战第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练．在相同的条件下，两人各射击10次，成绩如图所示，则运动员________的成绩更加稳定．13.如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______．14.如图，在扇形中，，点在上且垂直平分线段，为垂足，以为圆心，为半径作弧交于点，则阴影部分面积等于_______．15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝7，点M为平面内一动点，连接AM、BM、CM，若∠AMC＝45°，则BM的最小值为___________第13题第14题第15题16.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点，点，点在该函数图象上，则；（4）若，则，其中正确的结论的序号是___________．三、解答题(共7题，总分72分）17.（8分）（1）解不等式组：；（2）化简求值：，其中．18.（8分）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极提高同学们的身体素质．现对该校七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图①、②两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______度，并补全条形统计图；（2）若该校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上学生人数：（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中同一年级两名同学的概率．19.（10分）在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少．生产1件产品需A原料和B原料，每件还需其他成本9元．市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售500件；每降价1元，每天多销售20件．（1）求每件产品的成本；（2）求每天的利润W（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；（3）若每件产品的售价为n元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利润．20.（10分）如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点，的位置，且点在线段的延长线上，．（1）求旋转角的度数；（2）若，求的长度．21.（12分）阅读与思考下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内液面近似地看成，读数时，视线垂直于量筒壁，与相切于点D，点O为所在圆的圆心．小东同学读数时，从点E处俯视点D（点E在上），记录量筒上点E处的高度为．小华同学记录量筒上点A处的高度为．完成下列任务：（1）连接，求证：．（2）若，求的长．22.（12分）当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．【问题初探】（1）如图1，在四边形中，，，、分别是、边上点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．如图1，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．【类比分析】（2）如图2，在四边形中，，，，且，，，求的长．【学以致用】（3）如图3，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且．当，，时，求出的周长．23.（12分）在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．（1）求该函数图象的对称轴及顶点坐标；（2）当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围：（3）若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，，满足，求a取值范围．

参考答案一、选择题1.【答案】C伯努利双纽线既是轴对称图形，又是中心对称图形。心形线（卡尔·琴线）仅轴对称而非中心对称；阿基米德螺线不具有这两种对称性。2.【答案】D分析各选项：A.x³+x³=2x³≠2x⁶，错误；B.x²·x³=x⁵≠x⁶，错误；C.(-2x)³=-8x³≠-6x³，错误；D.x⁶÷x³=x³，正确。3.【答案】B正方体切去一角后，左视图应该是一个矩形，其中有一条从左上到右下的对角线（或从左下到右上，取决于切去的位置）。4.【答案】C由|a|=|c|可知a与c关于原点对称，即a=-c。由数轴位置可知a<0<b<c，且|a|=|c|>b。A.a+c=0不是>0，错；B.a-b<0（a在b左边），错；C.a+b<0（|a|>|b|，负数绝对值大），正确；D.ab<0（异号），错误。5.【答案】B设买m本笔记本、n支碳素笔，则3m+2n=28。由m=(28-2n)/3≥1，n≥1，且m为整数。经检验：n=2时m=8；n=5时m=6；n=8时m=4；n=11时m=2。共4种方案。6.【答案】A由题意：每人出10钱多6钱→10x-y=6；每人出9钱少十钱→y-9x=10。方程组为选页A。7.【答案】C将△ABC先向下平移3个单位，再绕原点逆时针旋转90°。设原C坐标为(x,y)，平移后为(x,y-3)，旋转90°后C'为(3-y,x)。结合图中原坐标可得答案。8.【答案】D四边形ABCD内接于圆O，AB为直径。由円内接四边形对角互补：∠ABC=180°-125°=55°。∠ABC对弧ADC，弧ADC=2×55°=110°。弧ABC=360°-110°=250°，又AB为直径弧AB=180°，敀弧BC=70°。∠BEC对弧BC=70°，敀∠BEC=35°。9.【答案】B由作图可知MN是BD的垂直平分线，则EB=ED。设BE=x，则EC=4-x。在Rt△ECD中：EC²+CD²=ED²，即(4-x)²+2²=x²，展开得16-8x+x²+4=x²，20-8x=0，x=5/2。10.【答案】A分析图象可得：◬O半径为1cm；A、B之间距离可通过图象最大值或终值判断；运动速度=弧长/时间；∠AOB的度数通过圆心角与圈周角关系或弧长公式求解。结合四个结论的正误判断即可。二、填空题11.【答案】a(a+b)(a-b)；x≥3且x≠2因式分解：a³-ab²=a(a²-b²)=a(a+b)(a-b)；函数y=(x-1)/(x-2)中，分母x-2≠0，故自变量x的取值范围是x≠2。12.【答案】2观察图中甲、乙两名运动员的10次射击成绩分布情况，计算或估算两人的平均分和方差。方差越小，成绩越稳定。13.【答案】-6菱形OABC面积=OA²×sin60°=12，即OA²×√3/2=12，OA²=8√3。点C在反比例函数y=k/x上，C的坐标为(-OA×sin60°,OA×cos60°)。k=x·y=-OA²×sin60°×cos60°=-8√3×√3/2×1/2=-6。14.【答案】π/12+√3/2扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°。CD垂直平分OA，D为OA中点，OD=1。以O为圆心OD为半径的扇形ODE面积=π/4。阴影面积=△OCD面积+弧CE对应的弓形面积-小扇形面积，经计算得π/12+√3/2。15.【答案】5-3√2由∠AMC=45°可知M在以AC为弦、圆心角为90°的圆上。圆心P在AC的垂直平分线上，半径r=AC/√2=3√2。BP²=(AC/2)²+(BC-r)²=9+(√7-3√2)²或利用坐标计算得BP=5。BM最小值=BP-r=5--3√2。16.【答案】①④对称轴x=-b/2a=2，得4a+b=0，①正确。由过点(-1,0)得a-b+c=0，结合b=-4a得5a+c=0，即c=-5a。②4a+c=4a-5a=-a，2b=-8a，需判斥-a>-8a即a>0时成立，否则不成立。③根据各点到对称轴距离判断函数值大小。④化简为m(am+b)<2(2a+b)，即a(m-2)²<0，当a<0时成立。三、解答题17.计算与化简(1)解不等式组：解不等式①：4(x+1)≤7x+104x+4≤7x+10-3x≤6x≥-2解不等式②：x-5<(x-8)/33(x-5)<x-83x-15<x-82x<7x<3.5综合得：-2≤x<3.5(2)化简求值：原式=(a-2)/(a²+4a+4)÷(1-4/(a+2))=(a-2)/(a+2)²÷((a+2-4)/(a+2))=(a-2)/(a+2)²×(a+2)/(a-2)=1/(a+2)当a=√2-2时：原式=1/(√2-2+2)=1/√2=√2/218.统计分析题(1)由A组人数和所占百分比可求总人数80人；再由C组占比求圆心角。总人数=A组人数÷A组所占百分比C组圆心角=C组占比×360°=72°(2)每周锻炼6小时及以上即C组和D组。估计人数=1000×(C组占比+D组占比)=350（人）(3)列表法或树状图法：从4名同学（7年级a、b，8年级c、d）中选2名，共有以下6种等可能情况：ab、ac、ad、bc、bd、cd其中ab和cd为同年级，共2种。P(恰好同年级)=2/6=1/319.应用题（乡村振兴）(1)设B原料单价为m元/kg，则A原料单价为1.5m元/kg。用9000元购B原料重量=9000/m用9000元购A原料重量=9000/(1.5m)=6000/m由题意：9000/m-6000/m=10003000/m=1000，m=3B单价=3元/kg，A单价=4.5元/kg每件成本=2×4.5+4×3+9=9+12+9=30（元）(2)售价为x元（x为整数），则每件利润=(x-30)元。每天销售量=500+20(60-x)=500+1200-20x=1700-20xW=(x-30)(1700-20x)=-20x²+2300x-51000(3)W=-20n²+2300n-51000，30≤n≤60，n为整数。对称轴n=-2300/(2×(-20))=2300/40=57.5∵-20<0，开口向下，在n=57.5时取最大值。∵n为整数，无论n=57还是58，都能使W最大。W_max=-20×57²+2300×57-51000=15120（元）20.后备箱开启问题1.【答案】∠BA【详解】解：由旋转得，∠B∴∠ABE+∠AB∴∠∵BE⊥B∴在四边形ABE'2.【答案】BE'过点A作AP⊥BE于点P，过点B'作B'H⊥AP于点H.在Rt△ABP中，利用三角函数的定义求得AP=24，BP=18，证明△BPA≌△AH【详解】解：如图，过点A作AP⊥BE于点P，过点B'作B':AF∥BE，:∠ABP=∠BAF.在Rt△ABP中，∠APB=::AP=24.:由(1)知，∠BAB'=∴∠ABP+∠PAB=90∴∠B由旋转，得AB=AB∴△BPA≌△AHB∴PA=HB∴BE⊥B∴∠B∴四边形B'∴PE∴B所以，BE'21.量筒读数几何问题(1)证明：连接DO并延长，交⊙O于点M，连接AM，如图所示：∵CD为⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ADM=90∵DM为⊙O的直径，∴∠MAD=90∴∠M+∠ADO=90∴∠ADC=∠M，∴∠AOD=2∠ADC，∵CD⊥CE，OD⊥CD，∴CE//OD，∴∠EAO=∠AOD，∴∠EAO=2∠ADC.(2)解：设AC=x，由三角函数可得，tan∠ADC∴CD=3x，∵EA=18-9=9(mm)，∴EC=x+9，∵AD∴∠M=∠AED，∵∠M=∠ADC，∴∠AED=∠ADC，∴tan∠AED∴3解得：x=经检验，x=9∴AC的长为922.半角模型解：(1)EF=FC+AE。理由如下：在四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM，∴∠ADE=∠MDC，DE=DM，AE=CM，B，C，M三点共线。∵∠EDF=45°，∴∠ADE+∠CDF=45°，∴∠MDC+∠CDF=∠MDF=45°。在△DEF和△DMF中，DE∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF=FC+CM=FC+AE。如图，在