重庆市2026届高三下册二模考试数学试卷

/2026届重庆市高三下学期二模考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若，则（

）A. B. C. D.2.已知向量与满足，且，则（

）A.1 B.2 C.3 D.43.已知，则（

）A. B.C. D.4.树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（

）A.8种 B.种 C.种 D.种5.已知中，，则的面积为（

）A. B. C. D.6.已知等比数列的首项，公比．若是数列的前项积，则取得最大值时的值为（

）A.5 B.6 C.7 D.87.若经过点的直线既与曲线相切，也与曲线相切，则（

）A. B.1 C.2 D.8.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（

）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.已知随机变量服从二项分布，随机变量服从正态分布，则（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，经过点的直线交坐标轴于点（可重合），若点满足，记的轨迹为曲线C，则（

）A.曲线C的方程是B.直线是曲线C的切线C.曲线C关于直线对称D.曲线C关于点对称11.已知数列满足，则（

）A.存在，使得是常数列B.存在，使得是递减的等比数列C.不存在，使得是递增的等差数列D.存在，使得，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数，则______．13.已知是偶函数，对任意，，；当时，．则的表达式可以为___________．（写出满足条件的一个即可）14.已知抛物线，直线与交于两点，则以为邻边的平行四边形面积的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若曲线关于直线对称，求以及的值域．16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，．（1）若是棱的中点，证明：面；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数．（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，若，求实数的取值范围．18.小明拥有1个电动玩具，厂家配备了一个装电池的盒子，内装满原装4块电池，其中2块为可充电电池，2块为一次性电池、为了保证随时可玩耍，小明又购买了2块可充电电池备用，他每次玩玩具时就随机从装满电池的盒子中取出1块使用，若为一次性电池，则使用完毕后丢弃，并补充1块可充电电池装入盒中；若为可充电电池，则使用完毕后充电，并放入盒中以备下次使用．（1）记第次使用后一次性电池剩余的块数为，求的数学期望；（2）记第次使用后一次性电池恰好使用完毕的概率为．（i）求；（ii）分析第几次使用后一次性电池恰好使用完的可能性最大．19.已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，短轴长为2．（1）求的离心率；（2）已知是以为直径的圆上一点，是射线上一点，