山东枣庄市2026届高三第二次调研考试数学试卷

/2026届高三模拟考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.若，则（）A. B. C.37 D.653.已知向量，若，则（）A. B.1 C. D.64.在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆与圆相交，则的值可以为（）A.7 B.5 C.3 D.15.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）A B.1 C. D.6.已知等差数列中，，其前项和为．等比数列中，．则满足的的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.37.函数的最小正周期为A B. C. D.8.如图，以正四面体的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则（）A.此“勒洛四面体”外接球的体积是B.此“勒洛四面体”的内切球的半径是C.此“勒洛四面体”表面上交线弧的长度为D.过三点的截面面积是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若同等容量且足够大的两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的线性相关性更强B.数据的第60百分位数为6C.总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记总的样本平均数为，总的样本方差为，则有D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此时推断犯错误的概率不大于0.00110.已知函数，则（）A.是的极小值点 B.有三个不同零点C当时， D.当时，11.在锐角中，角的对边分别为，且．则（）A.的面积为 B.C.若，则 D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过抛物线的焦点，且斜率为1的直线交于两点，则______．13.在中，已知，，，边上的两条中线相交于点，则______．14.已知，．则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设数列的前项和为，若．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和记为，求．16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，为的中点，点为线段上的动点．（1）求证：平面平面；（2）记平面与平面的夹角为，求的取值范围．17.某人工智能实验室要对一款新型学习智能体进行轮测试（每轮测试的结果相互独立），每轮测试中智能体会随机接受类与类任务中的一个．已知该智能体每轮成功完成类任务的概率均为，每轮成功完成类任务的概率均为．成功完成一次类任务得1分，成功完成一次类任务得2分，不成功均得0分．记智能体在第1轮测试后的得分为．（1）求的分布列；（2）记智能体经过2轮测试后的总得分为，求；（3）每轮测试中智能体成功完成类或类任务就称为“过关”．记轮测试中智能体过关次数为，求和．18.已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，并且上的点到的最大距离是最小距离的3倍．（1）求的方程；（2）若点是上异于的任意一点，直线与分别交直线于两点．（ⅰ）求；