山西吕梁市2025~2026学年高三第二次模拟调研测试数学试卷

/2025-2026学年高三第二次模拟调研测试数学试题（本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B.1 C. D.2.已知集合，则的子集个数为（）A3 B.4 C.7 D.83.若单位向量，满足，则（）A.2 B. C. D.14.已知为公差不为零等差数列的前n项和，若，且，则（）A.4 B.5 C.10 D.115.已知，则（）A. B. C. D.6.已知椭圆与双曲线共焦点，椭圆与双曲线右支交于两点，若直线过右焦点，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.37.在智能驾驶快速发展的今天，车载AI芯片的运算能力至关重要，行业内通常以“每秒万亿次运算（TOPS），即1TOPS=次运算/秒”为单位衡量芯片性能.某车载AI在道路目标检测中，需在0.5秒内完成次运算，则该芯片的运算性能至少为（）TOPS.（参考数据，，）A56.2 B.56.1 C.562 D.5618.某快递分拣中心待处理的5件包裹中，3件为“普通件”，2件为“优先件”.分拣员按随机顺序不放回逐一扫描分拣，若未分拣的“优先件”数量不少于“普通件”数量，则系统自动暂停当前批次处理.记为暂停时已完成分拣的包裹数，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在棱长为3的正方体中，点P为线段上的一个动点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点P，使平面C.若，则二面角的余弦值为D.若，则过点，D，P三点的平面截正方体所得截面的周长为11.声音是由物体振动产生的声波.纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（）A.的最小正周期为B.在区间上有3个零点C.的图象关于点中心对称D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的系数为________.13.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线交C于A，B两点，若，，则椭圆C的方程为_______.14.设，函数.若恰有一个零点，则a的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，.（1）求数列通项公式；（2）设，证明.16.如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上一点，正方形内接于，设平面与平面的交线为直线，点Q为直线上一点.（1）证明：；（2）求四棱锥外接球的表面积；（3）若平面平面，平面平面，当直线与平面所成角的余弦值为时，求的长.17.已知抛物线C：过点，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点.（1）若直线的斜率为-1，且，求直线的方程；（2）若直线不经过点P，且直线与直线的斜率之积为4，过点P作直线垂直于点G，求点G到C的准线距离的最大值.18.某奶茶品牌发现旗下一款新品的日销售量与品牌官方的日访问量呈线性相关关系，为提升销量，推出了和两项互动活动，参与互动可领取新品优惠券.该新品日销售量（单位：百杯）与日访问量（单位：万人次）的统计数据如下表：日访问量/万人次24568日销售量/百杯34657（1）求出关于的回归方程，并预测日访问量为万人次时的日销售量；（2）项活动规则：顾客每次参与都有的概率获得新品优惠券，一旦获得，则活动结束；若未获得，可继续参与；每位顾客共有次参与机会，第次无论获得与否都结束活动.设为顾客参与活动的次数，的数学期望为，证明：；（3）B项活动规则：有张不同的助力卡，编号为，参与者从中随机抽取张，记录编号后放回，再重新随机抽取张，记被重复抽到的助力卡数量为，并向参与者发放张新