陕西省咸阳市永寿县中学2026届高三数学冲刺金卷（一）

/普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴金卷（一）数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，背生务必将白己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，远出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.3.设单位向量，已知，则（）A. B. C. D.4已知，则（）A. B. C. D.5.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.6.将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A.0 B. C. D.7.若函数为奇函数，则实数（）A.-1 B.1 C.2 D.48.若曲线上存在两点到直线的距离为3，则的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体中，有（）A. B.平面C.平面 D.平面平面10.记的内角的对边分别为，其面积为，已知，则（）A.B.C.D.的外接圆的半径为211.设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，则（）A.B.CD.与的面积之比为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线是曲线一条切线，则实数__________.13.已知数列，，，是数列的前项和，则__________.14.已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）5个红球，个黑球.现从袋中随机摸出3个球，设表示摸出红球的个数，若，则__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.某地为了探索中小学人工智能教育实施的有效途径，了解中小学生使用AI工具的情况，随机地对100名中学生和100名小学生进行调查，其中有120人经常使用AI工具辅助学习，若在不经常使用AI工具辅助学习的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取4人，则小学生有3人被选中.（1）根据题中信息，完成下面列联表：使用AI工具情况学段总计中学生小学生经常使用

不经常使用

总计

（2）根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为学生使用AI工具的情况与学段有关.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.设数列满足.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的最大项.17.已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过点的直线与椭圆交于不同两点，证明.18.如图，在四棱锥中，是正三角形，．（1）求证：平面平面；（2）设，若点均在球的球面上且点在平面内．（i）求四棱锥