江苏南京市、盐城市2026届高三下册一模数学试卷

/南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.设全集，集合，，则（）A.4 B.5 C.7 D.92.已知向量，若，则（）A B. C.1 D.23.已知a，b是实数，则“”是“且”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（）A. B.2 C. D.45.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（）A. B. C. D.6.若等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.27.设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（）A. B. C. D.38.已知函数，若存在，对于任意都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，，且，下列说法正确的是（）A.是纯虚数 B.是实数C.是虚数 D.若，则是实数10.已知函数，则（）A.的定义域为B.是偶函数C.在上单调递增D.有且仅有2个零点11.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（）A. B.C.当最小时， D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在直三棱柱中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值为________．13.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______．14.设正整数，其中，．记．从集合中随机抽取一个数，则的概率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为研究昼夜温差（单位：）与某植物种子当日百粒发芽数（单位：粒）之间的关系，实验室记录了6天的每日昼夜温差与种子当日的百粒发芽数，如下表所示：日期编号123456温差91311151014百粒发芽数232826312529（1）根据表中的数据，计算样本相关系数（精确到0.01）；（2）求百粒发芽数关于温差的经验回归方程，并估计昼夜温差为时，这种植物种子当日的百粒发芽数．参考公式：相关系数，，，参考数据：，，，．16.如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，平面平面，，是的中点．（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离．17已知函数，直线与曲线相切．（1）求实数的值；（2）若是函数的极大值点，求实数的取值范围．18.已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5．（1）求和的值；（2），为上两点，的重心在直线上．①证明：直线的斜率为定值；②设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动．19.已知圆，点，对于圆上的点，按照如下方式构造点；过点作直线垂直于轴，为点在轴上的射影，点满足（为