辽宁省名校协作体2025~2026学年高三下册第二次质量检测数学试卷

/2025-2026辽宁省名校协作体高三下第二次质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则（）A. B.1 C. D.4.表示不超过的最大整数，如[，，若的通项公式为，则数列的前10项和为（）A.-16 B.-15C.-12 D.-105.函数，若，则的最小值为（）A. B.2 C.4 D.166.某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（）A.35 B.36 C.42 D.507.设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（）A. B. C. D.8.已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题正确的是（）A.若样本数据，，的方差为2，则数据的方差为4B.若，，，则C.在一组样本数据，，，，(，不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则的值分别是和410.已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数及其性质的描述正确的是（）A.B.为函数图象的一条对称轴C.将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象D.函数的单调递减区间为11.已知四面体满足，，点，，，均在球的表面上，球与四面体的4个面均相切，过直线的平面截四面体所得的截面的面积为，则（）A.球的表面积为 B.当四面体体积最大时，C.当时，的最大值为 D.当时，的最小值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.在中，内角的对边分别是，已知，，则____.13.在长方体中，，，点为线段上一动点，则的最小值为__________．14.已知点分别是椭圆和圆上的两个动点，且点，则的最大值为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设正项数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式;（2）若，记数列的前n项和为，证明：．16.如图，三棱柱的所有棱长均为2，且．（1）证明：；（2）若三棱柱的体积为3，求平面与平面所成角的余弦值．17.某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成两组进行集训．每天训练前，两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长．（1）求甲、乙两人同在组的概率；（2）求甲在三天内至少担任一次组长的概率；（3）记为连续两天中至少担任一次组长的人数，求的概率分布列和数学期望．18.已知椭圆的左顶点，上顶点．（1）求椭圆的方程和直线的方程；（2）过椭圆上异于的点作轴的垂线交直线于点，延长至点，使，直线交椭圆于点．（i）求证：直线的斜率之和为定值；（ii）