带电粒子在匀强磁场中的运动（圆心、半径确定）高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第一章安培力和洛伦兹力第3节带电粒子在匀强磁场中的运动1.你对洛伦兹力有哪些了解？大小：方向：特点：2.物体在什么情况下做匀速圆周运动？3.你还记得向心力的公式吗？合力方向始终垂直于速度方向，大小恒定F洛＝qvBsinθ（θ是v与B间的夹角）用左手定则判断：F洛⊥B

F洛⊥v,即F洛

⊥Bv组成的平面只改变v的方向，不改变v的大小，对运动电荷永不做功知识回顾

带电粒子在磁场中的运动1.思考问题:下列情形中粒子分别做什么运动？情形1：带电粒子平行进入匀强磁场情形2：带电粒子垂直进入匀强磁场情形3：带电粒子以任意角进入匀强磁场

带电粒子在磁场中运动情况，取决于粒子的受力与初速度关系，带电粒子在磁场中需要考虑重力吗？vqBvqBvqB3.某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。1.基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。情形1：带电粒子以初速度沿与磁场平行方向进入匀强磁场带电粒子在磁场中的运动vqBv//BF洛=0粒子做匀速直线运动带电粒子在磁场中的运动情形2：带电粒子以初速度沿与磁场垂直方向进入匀强磁场v-F洛

v-F洛-vF洛-vF洛

1.粒子的受力分析电荷在磁场中只受洛伦兹力重力与洛伦兹力相比可以忽略2.洛伦兹力的特点洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直只改变速度方向不改变速度大小提供电荷做匀速圆周运动的向心力电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力演示仪励磁线圈电子枪玻璃泡加速极电压选择档励磁电流选择档观察带电粒子的运动径迹洛伦兹力演示仪示意图电子枪可以发射电子束玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场观察带电粒子的运动径迹电子的径迹是一条直线电子的运动轨迹为圆1.若不加磁场，电子做什么运动？2.电子以垂直于磁场方向的速度射入，做什么运动？3.仅改变电子初速度的大小，电子运动有什么变化？

初速度增大，电子运动轨迹的半径增大。顺时针旋转加速电压旋钮，加速电压逐渐增大，电子进入磁场的速度增大。观察带电粒子的运动径迹4.仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？磁感应强度增大，电子运动轨迹的半径减小。顺时针旋转励磁电流旋钮，励磁电流逐渐增大，匀强磁场磁感应强度逐渐增大。观察带电粒子的运动径迹带电粒子在磁场中做圆周运动的半径

设电荷量为q的粒子，磁感应强度大小为B，运动速度为v，匀速圆周运动的轨道半径为r

。带电粒子受到洛伦兹力洛伦兹力提供向心力圆周运动的半径粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。带电粒子在磁场中做圆周运动的周期

设电荷量为q的粒子，磁感应强度大小为B，运动速度为v，匀速圆周运动的轨道半径为r

重要结论：周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。情形3：带电粒子初速度以任意角进入匀强磁场轨迹如何？如何分析？当v与B呈一定角度时，可以将v正交分解为v∥和v⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以v∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以v⊥的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。带电粒子在磁场中的运动Bvv2v1θd等距螺旋运动课堂练习1.如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且2B1=B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（） A．速率将加倍B．轨迹半径将减半C．周期将加倍

D．做圆周运动的角速度将减半B课堂练习2.如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且

，不计重力的影响，则由此可知（）A．两粒子均带正电，质量之比B．两粒子均带负电，质量之比C．两粒子均带正电，质量之比D．两粒子均带负电，质量之比 B3.如图，甲、乙两个带电粒子沿着垂直于磁感线的方向从某点射入同一匀强磁场中，它们在磁场中的运动轨迹重合，两粒子的质量m乙=2m甲，两粒子的电量q乙=q甲。它们在磁场中运动，大小相等的物理量是（）

A．时间

B．加速度

C．动量

D．动能C课堂练习4.如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。（1）若电子以不同的速率v1<v2<v3沿x轴正方向从坐标原点出发，垂直进入磁场，请画出电子的轨迹图；并求出电子做匀速圆周运动的半径之比和周期之比。v1F1v2F2v3F3洛伦兹力提供向心力，故课堂练习4.如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。（2）电子以大小相等的速率沿不同的方向从坐标原点垂直进入磁场，请画出轨迹图；试分析电子做匀速圆周运动的半径和周期之比。洛伦兹力提供向心力，故vFvFvF课堂练习【例】一带正电的粒子以速度v从P点射入匀强磁场并能从边界M离开磁场。已知带电粒子质量m，电荷量q，磁感应强度B，入射方向与磁场边界的夹角为θ。不计重力。求：（1）粒子射出磁场的位置与P点的距离；（2）该粒子在磁场中运动的时间。Q1：粒子在磁场中受什么力？做什么的运动？Q2：粒子运动的轨迹是什么样的？Q3：圆心的位置如何确定？如何求半径？××××××P××××××M●圆周运动圆心、半径、时间的确定

在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。

圆心的确定方法：两线定一“心”（1）类型一：已知入射点、出射点及其两点的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。依据：圆心一定在垂直于速度的直线上。方法：由两个半径（洛伦兹力）的交点确定圆心。v①—vOO②××××××××××××－－θOv③O－+vvo④1.粒子圆轨迹圆心的确定vvv(2)

类型二：已知入射点、入射速度方向和出射点位置，做入射点和出射点连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心。依据：圆心一定在弦的中垂线上。方法：由半径和弦的中垂线的交点确定圆心。vvv+q①②③θθv+q-qOOO(3)

类型三：已知圆周上3个点的位置，做任意两点的中垂线，其交点为圆心。依据：圆心一定在弦的中垂线上。方法：由两条弦的中垂线的交点确定圆心。ABC●●●O情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L，则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？v0PMOθθ由几何关系可得：即：L2.粒子圆轨迹半径的确定（1）根据公式求解（2）由轨迹和几何关系求解情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L，则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？由几何关系可得：即：v0PMOLHQ粒子在磁场中运动一周的时间为T，运动半径为R，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？若已知运动轨迹长度L时，其运动时间为多少？α单位是角度【思路点拨：利用运动轨迹对应的圆心角或轨迹长度对应比例计算】3.粒子圆轨迹时间的确定α单位是弧度入射角900时:O入射角1800时:O入射角600时:O入射角1200时:O常用角度关系（1）如图所示，速度的偏向角β=圆心角α。（2）圆心角α等于AB弦与速度方向（切线方向）的夹角（弦切角θ）的2倍（β＝α＝2θ＝ωt）。（3）相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角φ互补，即θ＋φ＝180°。由β＝α＝2θ＝ωt得，在磁场内运动方向的偏转角越小，运动时间越短D课堂练习6．电荷量为3e的正离子，自匀强磁场a点如图射出，当它运动到b点时，打中并吸收了