高二数学余弦定理

新课标人教版课件系列《高中数学》必修51/281.1.2《余弦定理》审校：王伟2/28教学目标

1．知识与技能:掌握余弦定理两种表示形式及证实余弦定理向量方法，并会利用余弦定理处理两类基本解三角形问题。2.过程与方法:利用向量数量积推出余弦定理及其推论，并经过实践演算掌握利用余弦定理处理两类基本解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处了解三角形问题运算能力；经过三角函数、余弦定理、向量数量积等知识间关系，来了解事物之间普遍联络与辩证统一。（二）教学重、难点重点：余弦定理发觉和证实过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理发觉和证实过程中作用3/28复习引入BCA利用正弦定理能解怎样三角形？4/28复习引入BCA利用正弦定理能解怎样三角形？①已知三角形任意两角及其一边；②已知三角形任意两边与其中一边对角.5/28情境设置BCA问题1：

假如已知三角形两边及其夹角，依据三角形全等判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定三角形.从量化角度来看，怎样从已知两边和它们夹角求三角形另一边和两个角？6/28情境设置问题2：

怎样从已知两边和它们夹角求三角形另一边？7/28情境设置

即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？问题2：

怎样从已知两边和它们夹角求三角形另一边？BCAbac8/28探索探究BCAbac

即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？

联络已经学过知识和方法，可用什么路径来处理这个问题？9/28探索探究BCA

联络已经学过知识和方法，可用什么路径来处理这个问题？用向量来研究这问题.BCAbac

即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？10/28余弦定理：

三角形中任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍.11/28余弦定理：

三角形中任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍.即：12/28思索1：你还有其它方法证实余弦定理吗？13/28思索1：你还有其它方法证实余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.14/28思索2：

这个式子中有几个量？从方程角度看已知其中三个量，能够求出第四个量，能否由三边求出一角？15/28推论：16/28余弦定理及其推论基本作用是什么？思索3：17/28余弦定理及其推论基本作用是什么？思索3：①已知三角形任意两边及它们夹角就能够求出第三边；②已知三角形三条边就能够求出其它角.18/28

勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间关系，怎样看这两个定理之间关系？思索4：19/28

勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间关系，怎样看这两个定理之间关系？思索4：余弦定理是勾股定理推广，勾股定理是余弦定理特例.20/28讲解范例：例1.在△ABC中，已知求b及A.21/28

在解三角形过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？思索5：22/28讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形(角度准确到1').23/28练习：(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知以下条件，解三角形(角度准确到1o,边长准确到0.1cm):教材P.8练习第1题.24/28课堂小结

余弦定理是任何三角形边角之间存在共同规律，勾股定理是余弦定理特例；2.余弦定理应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们夹角，求第三边.高