云南省昭通市2026-2026学年八年级下学期期末数学试题

亲爱的同学们，经过一个学期的努力，是检验我们学习成果的时候了。这份试卷旨在考查大家对本学期数学知识的掌握程度，以及运用这些知识解决问题的能力。请认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，在本试卷上作答无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√8B.√(1/2)C.√12D.√7*考查目标：最简二次根式的概念*2.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，7*考查目标：勾股定理的逆定理*3.平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°*考查目标：平行四边形的性质*4.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2*考查目标：函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件*5.某校八年级（1）班5名同学的身高（单位：cm）分别为：160，165，168，170，172，则这组数据的中位数是（）A.165B.168C.170D.172*考查目标：中位数的概念及计算*6.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形*考查目标：特殊四边形的判定定理*7.一次函数y=2x-3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*考查目标：一次函数的图像与性质*8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则BD的长为（）A.3B.6C.9D.12*考查目标：矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半*（此处应有图，图为一个矩形，标注对角线交点O及OA=3）9.甲、乙两组数据的方差分别为S甲²=0.1，S乙²=0.2，则下列说法正确的是（）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲、乙两组数据波动一样大D.无法比较两组数据波动的大小*考查目标：方差的意义*10.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接BE，则∠CBE的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°*考查目标：正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质*（此处应有图，图为正方形ABCD，P在AB上，PD绕P顺时针旋转90度得到PE，连接BE）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：√27-√12=_________。*考查目标：二次根式的加减运算*12.在▱ABCD中，AB=5，BC=3，则▱ABCD的周长为_________。*考查目标：平行四边形的性质（对边相等）*13.若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，3），则k=_________。*考查目标：用待定系数法求一次函数解析式*14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为_________。*考查目标：菱形的面积公式*15.数据1，2，3，4，5的平均数是_________，方差是_________。*考查目标：平均数和方差的计算*16.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为_________米。*考查目标：勾股定理的实际应用*（此处应有图，图为一棵折断的树，地面部分3米，顶部到根部水平距离4米）17.已知点A（a，2）在一次函数y=-x+3的图像上，则a=_________。*考查目标：一次函数图像上点的坐标特征*18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长为_________。*考查目标：勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质*（此处应有图，图为Rt△ABC，∠C=90°，标注AC=3，BC=4，D为AB中点）三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分8分）计算：（1）(√5+2)(√5-2)（2）√18+(√2-1)²*考查目标：二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式*20.（本小题满分8分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF。*考查目标：平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质*（此处应有图，图为平行四边形ABCD，对角线AC，E、F在AC上，AE=CF，连接BE、DF）21.（本小题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（-1，-5）和点B（2，1）。（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，-3）在该函数的图像上，求m的值。*考查目标：用待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征*22.（本小题满分10分）某中学为了了解八年级学生的体能情况，随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。请根据图表信息解答下列问题：（此处应有频数分布直方图和扇形统计图。直方图横轴为成绩（次），分5组：50≤x<70，70≤x<90，90≤x<110，110≤x<130，130≤x<150；纵轴为频数。扇形图对应上述五组，标注了部分百分比，如50≤x<70占8%，70≤x<90占16%，90≤x<110占32%等）（1）本次共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）若规定一分钟跳绳次数不少于110次为优秀，则该校八年级共有800名学生，估计优秀的学生有多少名？*考查目标：频数分布直方图与扇形统计图的综合运用，用样本估计总体*23.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD。（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB=60°，AB=4，求BC的长。*考查目标：矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理*（此处应有图，图为四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，AC=BD，交于点O）24.（本小题满分10分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？*考查目标：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用（方案设计）*25.（本小题满分12分）如图，直线l1：y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=1/2x+1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E。（1）求点E的坐标；（2）求△AEC的面积；（3）点P是直线l1上一动点，且在x轴上方，连接PC，若△PCE的面积为3，求点P的坐标。*考查目标：一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图像与坐标轴的交点，三角形面积计算，动点问题*（此处应有图，图为平面直角坐标系，两条直线l1和l2，标注A、B、C、D、E点）---参考答案与评分标准（简版）一、选择题1.D2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.B10.B二、填空题11.√312.1613.114.2415.3，216.817.118.2.5(或5/2)三、解答题19.（1）原式=(√5)²-(2)²=5-4=1……4分（2）原式=3√2+(2-2√2+1)=3√2+3-2√2=√2+3……4分20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF……2分在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)……6分∴BE=DF……8分21.（1）将A（-1，-5）、B（2，1）代入y=kx+b得：{-k+b=-5{2k+b=1解得：k=2,b=-3∴y=2x-3……5分（2）将C（m，-3）代入y=2x-3得：2m-3=-3∴m=0……8分22.（1）8÷8%=100（名）……3分（2）略（根据直方图和扇形图数据补全）……6分（3）800×(第三组百分比+第四组百分比)=（具体数值根据补全后的图计算）……10分23.（1）∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形……2分又∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形……4分（2）∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC=OB=OD，∠ABC=90°……5分∵∠AOB=60°，OA=OB∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=8……7分在Rt△ABC中，BC=√(AC²-AB²)=√(8²-4²)=√48=4√3……10分24.（1）设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。{3x+2y=120{5x+4y=220解得：x=20,y=30……4分（2）设购进A商品m件，B商品n件。{20m+30n≤1000{m≥2n由m≥2n得n≤m/2，代入不等式得20m+30*(m/2)≤1000→35m≤1000→m≤28.57…∴最多购进28件A商品。……10分25.（1）联立{y=-x+4{y=1/2x+1解得x=2,y=2∴E(2,2)……4分（2）令y=0，得A(4,0)，C(-2,0)∴AC=6……6分S△AEC=1/2×AC×yE=1/2×6×2=6……8分（3）设P(t,-t+4)(t<4，因为在x轴上方且在l1上)S△PCE=S△PCA-S△E