四川嘉祥教育集团2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川嘉祥教育集团2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导运算错误的是（）A. B. C. D.2.在等差数列中，，，则（

）A. B. C. D.3.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）

A. B.

C. D.4.已知函数满足，则在处的切线斜率为（

）A. B. C. D.5.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的做法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4=（

）

A. B. C. D.6.在等比数列中，“数列递减”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若，恒成立，则的最大整数值为（

）A. B. C. D.8.若函数的零点为，则（

）A.2 B. C.1 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，{bn}是等比数列，Tn为其前n项和，则必有（

）A.a2+a4+a9=3a5 B.b3b5b7b9=b64

C.S6，S12－S6，S18－S12成等差数列 D.T6，T12－T6，T18－T12成等比数列10.下列不等关系中，正确的是（）A. B.

C. D.11.已知函数f（x）=cosx+lnx，将f（x）的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{xk}，对于任意的正整数k，则（

）A.x2－x1＞π B.x2k是极小值点

C.x2k+2－x2k＜2π D.f（x2k）＜f（x2k+2）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的单调递减区间是

．13.若直线与曲线相切于点P，与曲线相切于点Q，则

．14.已知为各项均为正整数的递增数列，且满足，则

，

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=45，a3，a4，a7成等比数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求使Sn＞an成立的n的最小值.16.(本小题15分)已知函数在处取得极值，且．(1)求解析式（用表示）；(2)若，求在闭区间上的最值．17.(本小题15分)已知数列满足，．(1)证明：数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．18.(本小题17分)已知函数，其中a∈R．（1）令，讨论y=g（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2=2ln3－6，求的值．19.(本小题17分)（1）证明：当时，；（2）在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．给定两个正整数，，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足，，…，，其中为函数的阶导数．对于给定的正整数，，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为．例如，（为常数）．（i）求的值并证明当时，；（ii）若数列满足，，记，求证：．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】、

13.【答案】

14.【答案】

；

；

；

；

；

；

15.【答案】an=2n-5

6

16.【答案】解：（1），则有，解得，即，检验：，则，即时，恒成立，在上单调递增，无极值，不符合题意；当时，若时，，若，，则在、上单调递增，在上单调递减，此时是该函数极值点，符合题意；当时，若时，，若，，则在、上单调递增，在上单调递减，此时是该函数极值点，符合题意；故的解析式为，；（2）若，则，则，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，又，，故的最大值为.

17.【答案】解：（1），由，故，则，故，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）可得，即，则，令，数列的前项和为，则，则，则，则，故.

18.【答案】(1)函数g(x)=-3ax,定义域为R,求导得g'(x)=-3a.

当a0时,g'(x)>0恒成立,则函数g(x)在R上单调递增.

当a>0时,令g'(x)=0得x=3a.当x<3a时,g'(x)<0;

当x>3a时,g'(x)>0.故函数g(x)在(-,3a)上单调递减,在(3a,+)上单调递增.

(2)函数f(x)=--3ax,求导得f'(x)=-ax-3a.

由函数f(x)在[0,+)上单调递增,得f'(x)0在[0,+)上恒成立,

即a(x+3)a在[0,+)上恒成立.

令h(x)=,x[0,+),则h'(x)=>0对x0都成立,

​​​​​​​故h(x)在[0,+)上单调递增,最小值为h(0)=,因此a.故a的取值范围是(-,].

(3)f'(x)=-a(x+3)=0有两个不同实根<.

令t=x+3,则=+3,=+3满足=c,其中c=>0.

由+=23-6得+=(+3)+(+3)=23.

设k=>1,则=.由=得=k,即=.

于是+=(1+k)==23.

​​​​​​​令F(k)=,F'(k)=.

令m(k)=k-2k-,m'(k)=1-+=>0,

所以F'(k)在(1,+)上单调递增.F'(k)>0,F(k)在(1,+)上单调递增

注意到F(3)===23,所以k=3是方程的唯一解.

​​​​​​​因此==k=3,故所求值为3.

19.【答案】解：（1）令，，则恒成立，故在上单调递增，则，即有在上恒成立；令，，则恒成立，故在上单调递增，则，即有在上恒成立；综上可得：当时，；（2）（i）根据帕