核心素养导向下“除法”单元整合复习教案-北师大版小学数学三年级下册

核心素养导向下“除法”单元整合复习教案——北师大版小学数学三年级下册

一、设计理念与指导思想

本次复习课的设计，严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，以发展学生核心素养为根本宗旨。本节课立足于北师大版三年级下册第一单元“除法”与后续相关知识点的整合，旨在打破传统复习课“知识点罗列-例题讲解-练习巩固”的线性模式，构建一个结构化、情境化、思维可视化的深度复习课堂。

设计强调“理”与“通”：不仅引导学生梳理除法运算的算法、算理，更致力于打通除法与乘法的逆运算关系、与倍数概念的关联、在解决实际问题中的策略选择，以及估算意识的渗透。我们将复习过程转化为一个主动建构、合作探究、迁移应用的认知旅程，让学生在解决具有挑战性的真实任务中，实现从知识技能到思维能力的跃升，培养运算能力、推理意识、模型意识和应用意识。

二、学习者分析（学情研判）

认知基础：

1.知识层面：学生已经系统学习了两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法（包括被除数首位不够除的情况）、三位数除以一位数的估算与笔算（商可能是两位数或三位数）、连除和乘除混合两步运算，并初步接触了用除法解决与“倍”相关的实际问题。

2.技能层面：大部分学生能够独立完成标准竖式计算，但在计算的熟练度、准确性，特别是关于“0”的处理（商中间或末尾有0）和验算习惯上存在分化。

认知障碍与潜在误区：

1.算理理解不深：部分学生将除法竖式视为一套机械程序，对每一步“分”的过程（先分几个百，余下的百和十位合起来再分…）理解模糊，导致在遇到数字结构变化（如被除数中间有0）时容易出错。

2.估算与精算的割裂：学生往往将估算视为一项独立任务，未能自觉将估算作为检验精算结果合理性的有力工具，也未能在解决问题时主动运用估算进行策略预判。

3.数量关系模型建构薄弱：面对复杂的实际问题，特别是需要多步解答或信息隐含的问题，学生难以从情境中准确抽象出“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”的数学模型，对“一个数是另一个数的几倍”与除法的关系应用不灵活。

4.检验与反思意识欠缺：计算后缺乏主动验算（用乘法验算除法）的习惯，对错误结果的敏感性不足。

三、学习目标

基于课标要求、单元内容和学情分析，制定以下三维学习目标：

1.知识与技能

1.梳理与巩固：系统回顾两位数、三位数除以一位数的笔算方法（包括商中间或末尾有0的情况），能正确、熟练地进行计算和验算。

2.沟通与联结：理解除法与乘法的互逆关系，能灵活运用乘除法的关系进行验算和求解未知数（如：求□÷3=45中的被除数）。

3.应用与建模：能熟练运用除法解决涉及“平均分”、“包含除”、“求一个数是另一个数的几倍”及“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际问题，并能解决简单的连除和乘除混合两步实际问题。

2.过程与方法

1.经历结构化梳理的过程，通过自主构建知识网络图，学会分类、归纳、联想的复习方法。

2.在解决综合性、开放性问题的过程中，提升信息提取、策略选择、估算预判、精确计算和结果检验的完整问题解决能力。

3.通过小组协作探究，发展数学表达、质疑和思辨的能力。

3.情感、态度与价值观

1.养成严谨细致的计算习惯和自觉验算的意识，感受数学的严谨性。

2.在解决贴近生活的实际问题中，体会除法的广泛应用价值，增强学习数学的兴趣和应用信心。

3.通过挑战性任务的成功体验，培养克服困难的毅力和乐于探究的科学精神。

四、教学重难点

1.教学重点：

1.2.三位数除以一位数笔算算理的深度理解与算法的熟练、准确应用，特别是对商“0”占位的处理。

2.3.除法与乘法、倍数概念的贯通，构建乘除法知识网络。

3.4.从复杂情境中准确识别数量关系，灵活选用除法模型解决实际问题。

5.教学难点：

1.6.将估算内化为一种自觉的数学策略，用于辅助计算、检验结果和解决问题。

2.7.对除法运算本质（等分与包含）的深度理解在解决变式问题中的迁移应用。

3.8.培养学生系统化、结构化的复习思维与元认知能力。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含情境动画、互动习题、知识梳理框架图、学生作品展示区。

2.3.教具：可移动的磁性计数棒或方块模型（用于演示分的过程）、算式卡片、问题情境图卡。

3.4.学习任务单（分为“基础闯关”、“探究进阶”、“综合应用”三个层次）。

4.5.小组合作评价量表。

6.学生准备：

1.7.复习教材第一单元及相关练习。

2.8.准备草稿本、尺子、彩色笔（用于画知识图）。

3.9.课前分组（4人异质小组）。

六、教学实施过程（共计两课时，120分钟）

第一课时：理脉络·筑根基——除法的“法”与“理”

环节一：情境启航，明确目标（约8分钟）

1.创设大情境，导入复习：

1.2.【课件展示】学校“数学文化节”即将举办，我们需要组建一支“除法特攻队”，负责解决节日筹备中遇到的所有分配、规划问题。要通过选拔，必须精通除法的所有“兵法”（方法）和“原理”。

2.3.教师提问：“要成为‘除法特攻队’的合格队员，你认为我们需要掌握哪些核心本领？”引导学生自由发言，教师将关键词（如：笔算、验算、估算、解决问题等）简要板书。

3.4.揭示目标：教师归纳，明确本节课的探险任务——绘制“除法兵法地图”（知识结构图），并闯过重重关卡，夯实基础。

【设计意图】：以“文化节筹备”这一真实、连贯的大情境贯穿整个复习过程，赋予学习以现实意义和挑战性乐趣。通过提问激活学生已有的知识库存，明确复习方向，激发学习动机。

环节二：自主梳理，构建网络（约15分钟）

1.个体静思，尝试构图：

1.2.发放A3白纸和彩笔。提出任务：请用你喜欢的方式（气泡图、树状图、思维导图等），将本学期所学的与“除法”相关的所有重要知识、方法、易错点梳理出来。时间为8分钟。

2.3.学生独立回忆、整理。教师巡视，观察梳理角度（是按计算类型分？还是按应用类型分？是否体现了知识间的联系？），发现典型样例和普遍困难。

4.小组共享，完善图谱：

1.5.小组成员轮流展示并解释自己的知识图，其他成员进行补充、提问。

2.6.小组合作任务：整合大家的智慧，共同绘制一份更完整、更清晰的“小组兵法地图”。重点讨论：哪些知识是紧密相连的？计算的核心步骤是什么？有哪些需要警惕的“陷阱”？

7.全班交流，结构化提炼：

1.8.邀请2-3个小组展示并解说他们的“地图”。

2.9.教师引导性总结与升华，利用课件动态呈现一个结构化的知识网络图框架：

除法“兵法”总图

├──核心算理：平均分（等分除、包含除）

├──计算方法

│├──口算（整十、整百数除以一位数）

│├──估算（除法估算的策略与作用：先估后算、用估检验）

│└──笔算（竖式）

│├──两位数÷一位数

│└──三位数÷一位数（商是两、三位数，商中间、末尾有0）

│└──验算：商×除数=被除数（逆运算关系）

├──解决问题（数量关系模型）

│├──平均分问题：总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数

│├──倍数问题：求一个数是另一个数的几倍（用除法）

││已知一个数的几倍是多少，求这个数（用除法）

│└──两步问题：连除、乘除混合

└──关键注意点（“陷阱”警示）

├──从高位除起，一位一位往下分

├──除到哪一位，商就写在那一位上

├──不够商1要商0占位

└──余数一定要比除数小

3.10.引导学生将自己的图与结构化框架对比，体会从“罗列”到“关联”再到“结构化”的思维进阶。

【设计意图】：改变教师包办梳理的做法，将构建认知结构的主动权还给学生。通过“个体-小组-全班”的三级互动，让学生在交流、碰撞中自我完善知识体系，实现知识的深度内化和结构化存储。教师的框架呈现是“点睛之笔”，旨在提升学生认知的结构化水平。

环节三：分层闯关，精准固本（约25分钟）

基于学习任务单，开展三层级闯关活动。每关后均有即时反馈与点睛讲解。

第一关：算法明理·基础固守

1.算理回溯：出示题目：408÷4

。不直接计算，先请学生用学具演示或语言描述“分的过程”（4个百平均分4份，每份1个百；十位是0，表示0个十，直接看个位；8个一平均分4份，每份2个一）。再完成竖式。强调“0”在分的过程中的实际意义及其在竖式中的占位作用。

2.对比辨析：出示两组竖式计算，一组正确，一组有典型错误（如：612÷3

商忘记写十位的0；525÷5

余数比除数大未处理）。

1.3.任务：火眼金睛找错误，分析错误原因并改正。

2.4.讨论：这些错误通常是因为忽略了哪些操作法则？

5.快速计算与验算：一组基础笔算题（涵盖各种类型）。要求：计算并自觉用乘法验算。计时比赛，强调准确率。完成后同桌互查，统计“验算执行率”。

第二关：关系贯通·思维进阶

1.乘除互逆：

1.2.填空：（）÷6=72

；135×（）=405

；（）×8=960

。

2.3.讨论：你是用什么方法快速找到答案的？这说明了乘除法之间有什么关系？

4.估算策略：

1.5.出示：每箱饮料28元，李老师带了200元，大约能买几箱？

2.6.先独立思考估算方法（28≈30，200÷30≈6；或28≈25，200÷25=8），比较哪种估算更合理，为什么？

3.7.引申：估算的结果（6箱或7箱）对精算（200÷28）有什么指导意义？（精算结果应在6到7之间，商是6，有余数）

第三关：模型初建·简单应用

1.数量关系识别：只列式，不计算。

1.2.“把246本练习本平均分给3个班，每班分多少？”（等分除）

2.3.“一支钢笔6元，王老师带了84元，可以买多少支？”（包含除）

3.4.“小明有18颗糖，小丽有6颗，小明的糖是小丽的几倍？”（求倍数）

5.一步问题解决：选择上述1-2题进行完整解答（列竖式计算并作答）。

【设计意图】：闯关设计体现层次性、针对性和趣味性。第一关直击计算核心与易错点，强化算理和习惯。第二关重在打通知识关节，提升思维灵活性。第三关聚焦基本模型应用，为下节课的复杂问题解决奠基。即时反馈确保问题当堂解决。

环节四：课时小结，反思提升（约2分钟）

1.引导学生回顾：“通过本课的梳理和闯关，你对除法的‘法’（方法步骤）和‘理’（为什么这样算）有了哪些新的认识？”

2.预告下节课任务：“我们已经掌握了扎实的‘兵法’，下节课将作为‘除法特攻队’正式上岗，运用智慧解决文化节筹备中的一系列复杂挑战！”

第二课时：通应用·展智慧——除法的“用”与“思”

环节一：情境再现，任务驱动（约5分钟）

1.【课件动态呈现】“数学文化节”筹备场景图，包含多个问题情境：奖品采购、场地布置、志愿者分组、游戏道具分配等。

2.教师宣布：“‘除法特攻队’集结完毕！现在，文化节筹备组发来了多项紧急任务，需要我们运用除法智慧协助解决。让我们分组接受挑战，看哪个小队能又快又好地完成任务！”

【设计意图】：延续上节课情境，迅速将学生带入问题解决状态，明确本课以综合性、实践性应用为主。

环节二：综合探究，协作攻坚（约30分钟）

发布“文化节筹备任务包”，以小组合作形式展开探究。每个任务包包含一个有挑战性的实际问题。

任务包A：奖品采购中的优化问题

1.【情境】学校准备用300元购买文具套装作为奖品。商店有两种包装：单盒装每盒8元；6盒组合装每箱45元。

2.【问题】怎样购买最划算？请写出你的购买方案和计算过程。

3.【探究要点】这不是简单的除法，需要综合比较。可能策略：先看全买组合装需多少钱？剩余的钱能买多少单盒？或者比较单价。涉及除法的多次计算和优化决策。

任务包B：场地布置中的倍数与估算

1.【情境】文化节主会场需要装饰彩旗。已知红色彩旗有96面，黄色彩旗的数量比红色彩旗的3倍少18面。

2.【问题1】需要准备多少面黄色彩旗？

3.【问题2】如果把这些彩旗平均分给6个年级去悬挂，每个年级大约能分到多少面彩旗？（先估算，再精算验证）

4.【探究要点】问题1是“求一个数的几倍是多少”的变式（先乘后减），问题2要求先估算总数（96+？），再除法估算，最后精算检验，完整经历问题解决全过程。

任务包C：志愿者分组中的余数处理

1.【情境】从三年级各班共选拔出158名学生作为志愿者。如果每8人一组，可以分成多少组？还剩几人？现在想尽可能没有剩余，至少需要增加或减少几名志愿者？

2.【探究要点】基础是带余除法。进阶问题涉及对余数的灵活处理（凑整），考查学生对除法意义的深度理解。

任务包D：游戏道具分配中的连除问题

1.【情境】“巧算24点”游戏需要准备扑克牌。学校买来480副新扑克牌，先平均分给4个校区，每个校区再平均分给6个年级。请问平均每个年级能分到多少副扑克牌？

2.【问题】请用两种不同的方法解决这个问题。

3.【探究要点】典型的连除实际问题。鼓励两种方法：分步（先求每个校区得到多少，再求每个年级多少）和列综合算式（480÷4÷6或480÷（4×6）），并理解两种算式的意义。

【活动组织】

1.小组抽取或选择任务包（可挑战多个）。

2.小组内讨论：阅读理解→分析数量关系→确定解题步骤→分工计算→形成统一方案并记录。

3.教师巡视，扮演“顾问”角色：不直接告知答案，而是通过提问启发（“你们是怎么理解这个条件的？”“还有别的思考角度吗？”“估算能帮你们判断结果合理吗？”）。

4.各小组准备成果汇报（讲解解题思路、展示过程、分享遇到的困难和解决方法）。

【设计意图】：四个任务包覆盖了除法应用的多个重要类型和思维层次，具有真实性、综合性和一定的开放性。小组合作探究模式培养了团队协作、交流表达和问题解决的高阶能力。教师角色的转变促进了学生的深度思考。

环节三：成果展评，思维碰撞（约15分钟）

1.小组汇报：每个任务包邀请一个小组上台展示。要求讲解清晰，说明每一步算式的意义。台下学生担任“评审”，可以提问或提出不同解法。

2.焦点辩论与升华：

1.3.针对任务包A，可能产生多种方案。引导学生辩论：怎样定义“最划算”？是总价最低？还是商品数量最多？还是考虑其他因素？渗透数学建模的选择性。

2.4.针对任务包B的估算，比较不同估算方法（如：96≈100，黄旗≈300-20=280，总数≈380，380÷6≈60；或精算后总数=366，366÷6=61）。讨论：哪种估算更接近精确值？在什么情境下哪种估算更实用？

3.5.针对任务包D，对比两种方法：480÷4÷6

和480÷(4×6)

。通过画图或讲述，深刻理解“先求所有校区一共有多少个年级”与“先求一个校区得到多少，再细分”是同一件事的两种不同思考路径，结果是相同的，渗透除法运算性质。

6.教师总结点评：不仅评价答案对错，更点评小组的合作状态、策略选择的合理性、表达的严谨性，以及展现出的数学思维品质（如优化意识、估算意识、模型化思想）。

【设计意图】：展评环节是思维外化与碰撞的关键。通过汇报、质疑和辩论，将解决问题的隐性思维过程显性化，让所有学生共享不同思维成果。教师的点评起到价值引领和思维提升的作用。

环节四：创编拓展，能力迁移（约8分钟）

1.我是出题小专家：

1.2.挑战：请结合“数学文化节”或你的校园生活，创编一道需要用除法解决的、有深度的数学问题。可以借鉴刚才任务包的形式，但要有自己的创意。

2.3.学生独立或同桌合作创编。教师提供支架：“可以从改变条件（如‘比…的几倍多/少…’）、增加步骤（两步或三步）、设计开放结果（方案选择）等角度思考。”

4.问题交换与解答：

1.5.部分学生展示自己创编的题目，请其他同学尝试解答。出题者担任评判。

2.6.将优秀创编题目收集成“班级除法题库”。

【设计意图】：从“解题”到“编题”，是认知水平的又一次飞跃。创编问题需要学生深刻理解除法的本质、数量关系和问题结构，是最高层次的知识应用和能力迁移，极大地激发了学生的创造性和成就感。

环节五：全课总结，展望延伸（约2分钟）

1.总结收获：学生自由谈两