第2课时平行线的判定与性质的综合运用的课件人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册7.2.3平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合运用第七章相交线与平行线学习目标1．经历探索平行线的判定方法和性质的过程，对平行线的判定方法和性质进行归纳总结。（重点）2．掌握平行线的判定方法和性质的联系和区别，能进行简单的推理。（难点）复习导入文字简述符号语言图示同位角相等，两直线平行∵________（已知），∴a∥b内错角相等，两直线平行∵________（已知），∴a∥b同旁内角互补，两直线平行∵______________（已知），∴a∥b∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31241.平行线的判定2.平行线的其他判定方法方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行图1abc图2abc文字简述符号语言图示两直线平行，同位角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，同旁内角互补∵a∥b（已知），∴______________∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31243.平行线的性质复习引入abc1234平行线的判定1文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b._______相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b.________互补，两直线平行

∵

(已知)，

∴

a∥b.∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角复习引入平行线的其它判定方法

方法4：如图1，若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（

）

方法5：如图2，若

a⊥b，a⊥c，则

b∥c.（

）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行abc图1abc图221abcd23分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2.例1

如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？问题探究知识点例题解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).

又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d(同位角相等，两直线平行).abcd123知识点例题例2

如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3.知识点例题进行新课知识点

平行线的判定与性质的综合运用例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132分析：c∥d∠2=∠3∠1=∠3(已知)∠1=∠2a∥b(已知)1.先性质再判定例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代换）.∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.你能用其他方法判定直线c与d平行吗？典例精析例1②∵∠1+_____=180°（已知）∴CD∥BF①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE③∵∠1+∠5=180°（已知）∴_____∥_____.④∵∠4+_____=180°（已知）∴CE∥AB如图，填空：13542CFEADBABCE∠2∠3∠3（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）典例精析例2如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=66°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-

66°=114°.（两直线平行，同位角相等）.(已知），（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.(两直线平行，同旁内角互补).DAGCBEF132典例精析例3如图,AB//CD,点C在BE上,AE交CD于点F,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:AD//BE.解:∵AB//CD∴∠BAF=∠4（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2∴∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD//BE（内错角相等，两直线平行）例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？abA132BC分析：将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来∠ABC∠3同位角证明a∥b∠1=∠2(已知)2.先判定再性质思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质（数量关系）（位置关系）BCAa123b解：∵∠1=∠2，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠ABC

(两直线平行，同位角相等).

又∠3=50°，∴∠ABC=50°.知识点例题如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C与∠D的数量关系并说明理由．A

B

CD

E

F12解：∠C=∠D，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠CEF=∠D，又∵AC∥DF，∴∠CEF=∠C，∴∠C=∠D．跟踪训练01跟踪训练

知识点例题3.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过C点作CE∥AP交AB于点E.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.还有其他作辅助线的方法吗？方法指导：利用平行线的判定与性质求角度关系的方法：寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系；如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线.课堂小结线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系线的位置关系判定两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的性质和判定

及其综合运用判定同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.性质两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.灵活转化随堂练习1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=18