小学数学三年级下册“讲故事-乘除混合运算的实际应用”教学设计

小学数学三年级下册“讲故事——乘除混合运算的实际应用”教学设计

  一、教学指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻贯彻其核心素养导向的课程理念。教学聚焦于“三会”核心素养，即引导学生用数学的眼光观察现实世界，从“讲故事”这一具体情境中发现数学关系；用数学的思维思考现实世界，分析故事情节中的数量关系，构建乘除混合运算的模型；用数学的语言表达现实世界，清晰、有条理地阐述自己的解题思路与故事脉络。本课旨在超越单纯的计算技能训练，将数学知识置于真实、有趣、富有意义的情境中，通过“讲故事”这一载体，实现数学与语文、艺术等学科的有机融合，促进学生对乘除混合运算意义的深度理解，发展其解决问题的策略意识、逻辑推理能力和创造性表达能力，最终实现知识学习、能力发展与素养提升的统整。

  二、教学内容与学生学情分析

  （一）教学内容深度剖析

  本课是北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”中的第9课时，承上启下，地位关键。此前，学生已熟练掌握了两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法，并初步接触了连乘、连除及乘除两步运算。本课内容“讲故事”，实质是乘除混合运算（特别是先除后乘）在解决复杂一步除法问题基础上的进阶应用。其数学本质是“归一问题”的初步渗透与变形：即先通过除法求出“单一量”（如“每分钟讲的字数”、“每页放的照片数”），再通过乘法求出新的总量。教材创设了“改写故事时长”和“布置照片墙”两个情境，引导学生学会提取信息、分析数量关系、列综合算式解决问题，并鼓励他们用自己的语言完整叙述解决问题的过程。教学重点在于掌握分析数量关系、列出乘除混合算式解决实际问题的策略；难点在于理解“先求单一量”的数学模型，并能用清晰、连贯的语言将数学思考过程与故事情境结合起来进行表达。

  （二）学生学情精准研判

  三年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的认知特点表现为：能够进行逻辑推理，但很大程度上仍需依托具体事物和直观情境；具备初步的阅读理解和信息提取能力，但在处理多步骤、隐含数量关系的问题时，容易顾此失彼；喜欢听故事、讲故事，语言表达欲望强烈，但表达的逻辑性、数学语言的准确性有待提升。在知识基础上，学生已具备稳定的除法计算技能和两步运算的顺序概念，但将计算技能灵活应用于复杂情境、主动构建“先求一份数”的模型意识尚显薄弱。部分学生可能习惯于分步计算，对列综合算式存在畏难情绪，或在解释“为什么先算除法”时表述不清。因此，教学需设计丰富的操作活动、直观的图示支持和梯度性的语言支架，帮助学生完成从具体操作到抽象思维、从分步理想到综合表达的跨越。

  三、素养导向的教学目标

  基于以上分析，确立本课三维融合的核心素养教学目标：

  1.知识与技能目标：结合“讲故事”等具体情境，能提取有效数学信息，分析数量关系；掌握“先求单一量（一份数），再求总量”的解题策略；能正确列出乘除混合的综合算式解决实际问题，并理解运算顺序的合理性。

  2.过程与方法目标：经历“阅读理解—直观操作—分析建模—列式解答—检验反思—故事讲述”的全过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过画图（如条形图、线段图雏形）、列表、语言表述等多种方式表征数量关系，提升几何直观与模型意识。

  3.情感态度与价值观目标：在创设的趣味情境和合作探究中，感受数学与生活的紧密联系，体验用数学知识解决实际问题的成就感。通过“讲数学故事”的活动，增强数学表达的信心与兴趣，培养严谨求实的科学态度和乐于分享的合作精神。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握分析实际问题中数量关系的方法，学会运用“先除后乘”的乘除混合运算解决问题。

  教学难点：理解“先求单一量”这一策略的算理本质，并能用完整、连贯、富有逻辑的数学语言阐述解决问题的思考过程。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境动画、动态演示分析过程的图示、分层练习题目）；实物投影仪；用于板贴的卡片（信息卡片、问题卡片、关系词卡片如“照这样计算”、“如果”等）。

  2.学生准备：课堂练习本、直尺、彩笔；课前可简单收集自己熟悉的一个小故事的大致字数或讲述时长。

  3.环境准备：教室桌椅按四人小组合作形式摆放，便于讨论与展示。

  六、教学过程实施

  （一）情境激趣，故事引题（预计用时：8分钟）

    师：（播放一段简短的、学生喜爱的动画故事片段，如《西游记》节选，约1分钟）同学们，这个故事精彩吗？大家平时都喜欢听故事、讲故事。我们学校即将举办“数学故事大王”比赛，不仅要求故事讲得生动，还要能发现和解决故事里的数学问题。今天，我们就一起来当一回“数学故事侦探”和“故事编辑”，学习如何用数学让我们的故事更精彩。（板书贴出主题：“数学故事侦探营——解决问题”）

    师：首先，我们接到第一个任务。请看情报（课件出示教材主情境图，并配文字和语音）：淘气在学校“故事会”上准备讲一个故事，他试讲时用了5分钟，总共讲了850个字。可是比赛规则要求每个故事不超过3分钟。这可急坏了淘气，你能帮他想办法，把故事修改得适合3分钟讲完吗？修改后的故事大概需要准备多少个字？

    师：请同学们安静地阅读这个“情报”，想一想，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？（留白思考时间）现在，和你的同桌小声交流一下，看你们找的信息是否一致。

    （学生同桌交流，教师巡视聆听，捕捉学生原始想法，如是否注意到“不超过3分钟”意味着“最多3分钟”，是否直接想到用850÷5×3。）

    师：谁愿意来分享你们找到的“情报线索”？（请1-2名学生回答，教师根据回答板贴信息卡片：“试讲5分钟”、“共850字”；问题卡片：“3分钟讲多少字？”。强调“照这样计算”这个关键条件，意味着讲述速度不变。）

    设计意图：从学生喜爱的故事形式切入，创设“数学故事侦探营”的趣味情境和真实的“比赛”任务，迅速激发学习兴趣和探究欲望。引导学生从复杂情境中提取关键信息，明确问题，为后续分析数量关系奠定基础。强调“照这样计算”这一数学语言，初步渗透“不变”的思想。

  （二）合作探究，建模说理（预计用时：22分钟）

    活动一：自主尝试，方法初探

    师：侦探破案需要线索和推理，解决数学问题也需要我们的思考和工具。请各位“小侦探”独立开动脑筋，用你喜欢的方式（可以画图、可以写算式、也可以用文字写思路）尝试解决这个问题。完成在练习本上。（教师巡视，进行个别指导，重点关注：①是否有画图辅助思考的；②是分步列式还是列综合算式；③是否关注单位；④是否有检验意识。选取有代表性的几种方法准备展示。）

    活动二：多元交流，策略分享

    师：时间到！我发现侦探们用了很多巧妙的办法。现在，我们召开“案情分析会”。（利用实物投影展示学生的不同方法）

    方法一：分步计算。

    生展示：850÷5=170（字），170×3=510（字）。并解释：先求每分钟讲170字，再求3分钟讲510字。

    师追问：为什么第一步要用850除以5？这个“170”表示什么意思？（引导学生说出“每分钟讲字的数量”、“一份的量”、“速度”等）

    方法二：画示意图。

    生展示：用条形图表示，5个同样长的格子代表5分钟，总长标850字，先求一个格子（1分钟）的字数，再画3个格子求总字數。

    师引导：这个图很直观！它把抽象的“关系”变具体了。从图上能清楚地看出，我们要先求一小段（一分钟）的长度。

    方法三：综合算式。

    生展示：850÷5×3=510（字）。并解释运算顺序：先算除法，再算乘法。

    师追问：为什么必须先算850÷5？能不能先算5×3？（组织学生讨论，结合分步计算或图示理解：如果不先求出每分钟的字数，就无法求出3分钟的字数。先算5×3=15没有实际意义。）

    师小结并板书关系式：总字数÷时间=每分钟字数（单一量/速度）；每分钟字数×新时间=新总字数。

    活动三：语言建模，规范表达

    师：作为一名优秀的侦探，不仅要会破案，还要能把破案过程清晰、有条理地汇报出来。谁能用完整的几句话，把我们的思考过程像讲故事一样说出来？

    教师提供语言支架：“首先，根据（）和（），可以求出（）；然后，根据（）和求出的（），就能算出（）。”

    学生尝试表达后，教师示范规范数学语言：“要解决‘3分钟讲多少字’这个问题，我们需要知道每分钟讲多少字。根据‘5分钟讲850字’，用850除以5，就能求出每分钟讲170字。然后，用每分钟讲的170字乘3分钟，就得到3分钟一共可以讲510字。所以，淘气需要把故事修改到大约510字。”

    请多名学生模仿、练习表述，同桌互说。

    设计意图：本环节是教学的核心。通过“自主尝试—多元交流—质疑说理”的探究过程，尊重学生起点差异，鼓励算法多样化（分步、综合、图示）。重点引导学生理解“先求单一量”的算理，通过追问、对比、讨论，突破“为什么先算除法”这一认知难点。引入直观的图示，发展几何直观。最后，将内在的数学思维外化为规范、连贯的语言表达，这是将解题策略内化、巩固并实现数学交流的关键步骤，有效落实了“用数学语言表达现实世界”的核心素养。

  （三）变式拓展，深化理解（预计用时：12分钟）

    师：恭喜各位小侦探成功完成第一个任务！现在，第二个更挑战的任务来了。（课件出示“布置照片墙”情境：笑笑用一根长120厘米的彩带装饰照片墙，如果每4厘米可以挂一张照片，现在她想改成每3厘米挂一张照片，这根彩带现在能挂多少张照片？）

    师：请仔细阅读新任务，它和我们刚才解决的问题有什么相同和不同的地方？（引导学生发现：都是“总量不变，单一量变化，求新的份数”。情境从“时间、字数”变为“长度、张数”，但数学模型一致。）

    师：请独立分析解答，并尝试用综合算式计算，同时思考：第一步求的是什么？这个结果在题目中叫什么？（“每张照片占的厘米数”变化了，但彩带总长不变。）

    学生独立完成后，组织汇报。重点讨论：120÷4求的是什么？（原来每张照片间隔4厘米时，能挂的“张数”，这实际上是“份数”，但这里先求出的“份数”并不是最终的“单一量”？此问题有认知冲突，是关键讨论点。）

    师（引导辨析）：这里的第一步120÷4=30（张），求出的“30张”是单一量吗？不是，它是原来情况下的总张数。那“单一量”是什么？在这个问题里，单一量其实是“每张照片需要的彩带长度”，即4厘米或3厘米。所以，这个问题我们不能直接套用“总量÷原单一量×新单一量”的格式。我们需要换个思路：彩带总长度是固定的120厘米，要挂多少张照片，取决于每张需要几厘米。所以，我们可以先求出彩带总长度包含多少个“3厘米”，也就是120÷3=40（张）。这和前面的模型本质一样，都是“总量÷单一量=份数”，只不过情境中“份数”是要求的。所以，我们要根据问题灵活选择模型。如果学生仍用120÷4×3的思路，则引导其发现得数90的单位“厘米”无意义，从而反思错误，理解要根据数量关系的本质选择算法。

    设计意图：通过变式练习，将“归一问题”的模型从“求新的总量”拓展到“求新的份数”，并故意设置一个易混淆的情境，引发学生认知冲突。通过深入的辨析和对比，引导学生理解数学模型的本质是数量关系，而非固定的解题套路。这有助于培养学生思维的深刻性和灵活性，避免机械套用。同时，进一步巩固综合算式的应用。

  （四）分层应用，创意表达（预计用时：10分钟）

    师：经过了两轮挑战，相信各位已经成为了合格的“数学故事侦探”。现在，请运用你们的智慧，完成“侦探营终极考核”。

    任务A（基础巩固）：教材“练一练”第1题。学生独立完成，重点说清每一步算式的意义。

    任务B（综合应用）：创设一个与学生校园生活相关的新情境，如“体育老师买来6个篮球共花了480元，如果用这些钱买单价8元的跳绳，可以买多少根？”引导学生分析“总价不变”，选择合适的方法解决。

    任务C（创意表达——“我是数学故事家”）：提供一组相关联的数学信息卡片（如：一堆糖果有240颗；平均分给8个小朋友；如果每人想多分2颗……），请学生以小组为单位，选择信息，提出一个合理的数学问题，并解决。然后，将这个问题和解决过程编成一个小故事，讲给全班听。例如：“我们班有8个小组，老师准备了240颗智慧星奖励我们。如果平均分，每个小组能得到多少颗？如果老师想让每个小组再多得2颗，需要准备多少颗智慧星呢？”小组合作完成后，进行展示。

    设计意图：设计分层练习，满足不同层次学生的发展需求。基础题确保全体掌握核心模型；综合题联系生活，提升应用能力；创意表达任务则是本课特色的升华。它将解决问题的主动权交给学生，融合了提出问题、分析问题、解决问题和数学表达的全过程，并赋予其“讲故事”的生动形式，极大地调动了学生的积极性和创造性，真正实现了跨学科（数学与语文表达）的融合，让数学学习充满了情感和趣味。

  （五）总结反思，延伸启思（预计用时：3分钟）

    师：今天的“数学故事侦探营”活动即将结束。回顾一下，你有哪些收获和感想？

    引导学生从知识、方法、感受等多方面总结：

    知识：学会了用乘除混合运算解决“先求单一量”的问题。

    方法：可以通过画图帮助理解关系；要找准“总量”和“单一量”；可以用综合算式，注意运算顺序。

    感受：数学在生活中很有用；解决问题后把过程讲出来，思路更清晰了；和同学合作很有趣……

    师总结升华：数学就像一个个隐藏在生活里的精彩故事，需要我们用心去发现、用智慧去解读、用清晰的语言去讲述。今天，我们不仅解决了故事里的数学问题，还尝试了自己创作数学小故事。希望同学们在生活中继续做有心人，发现更多有趣的数学故事，并成为优秀的“数学故事讲述者”。

    课后实践作业（二选一）：

    1.寻找家中的一个乘除混合运算问题（如：根据电视频道播放动画片的时间表，计算一周看某动画片的总时长），并尝试解决，把过程和结果讲给家人听。

    2.改编一个你熟悉的小故事（如《龟兔赛跑》），在其中加入一个类似今天学习的数学问题，并写出解答过程，准备在班级“数学故事角”分享。

    设计意图：引导学生进行系统性的学习反思，构建完整的认知结构。教师的总结将数学学习提升到发现美、表达美的高度，激发学生持续探究的兴趣。开放性的实践作业将课堂学习延伸到课外生活，体现了数学的实用价值和育人功能，鼓励学生持续进行数学观察与表达。

  七、板书设计（预设）

  板书采用思维导图与要点结合的形式，力求清晰、美观，体现思维过程。

  数学故事侦探营——解决问题

    （主标题）

  任务一：帮淘气改故事

  信息：5分钟→850字

  问题：3分钟→？字

  关系图：（图示：一个大括号标850字覆盖5个等长线段，箭头指向一个线段标“？字/分”，再箭头指向3个等长线段，标？字）

  思路：先求1份是多少？再求几份是多少？

  算式：850÷5=170（字）……每分钟字数（单一量）

    170×3=510（字）……3分钟总字数

  综合：850÷5×3=510（字）

  说理支架：先根据（）和（），求出（）；再根据（）和（），求出（）。

  任务二：帮笑笑挂照片

  关键：总长度不变（120厘米）

  分析：每张长度变了（4厘米→3厘米）

  正确：120÷3=40（张）（总量÷新单一量=新份数）

  核心：找准“总量”和“单一量”！

  八、教学特色与反思预见

  （一）教学特色

  1.素养融合，立意深远：本设计超越技能操练，以“数学故事”为主线，有机融合了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观感知和数学表达等多维度核心素养的培养，体现了鲜明的素养导向。

  2.学科跨界，情境真实：巧妙融合语文的“讲故事”与数学的“解决问题”，创设了连贯、有趣、贴近学生心理的“侦探营”情境。任务驱动贯穿始终，使数学学习具有了叙事性和使命感，有效激发内驱力。

  3.过程饱满，思维可视：教学环节