北师大中职数学基础模块上册342一次函数与二次函数的应用（第11课时）教学设计

北师大中职数学《函数》单元教学设计

第11课时

授谡题目3.4.2一次函数与二次函数的应用

授课类型新授课

建议学时1学时

函数主线

单元知识第三单元函数

概览

函数的概念-函数的表示方法-个函数的性质T函数的应用

函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，在社会生活、生产中，函数关系随处可见，

函数的应用也极其广泛。本节课的内容是建立在初中方程模型和第二单元不等式模型的基础上的

函数应用，在函数的概念、一次函数、二次函数基础上，运用函数知识分析和解决实际问题，可

内容分析

以帮助学生完善函数的思想，激发应用数学的意识和能力，培养数学抽象、数学建模等核心素养.

选用熟悉的生活情境引入一次函数、二次函数模型，引导学生感知函数是描述客观世界规律的数

学基本模型，体会用函数的知识解决实际问题的过程与方法.

从实际问题中选择、建立一次函数、二次函数模型，通过运算、推理得出结论来

知识目标

解释情景中的问题.

1.能进一步明确数学建模的一般步骤，培养分析问题的能力和数学建模能力：

教学目标能力目标2.能用二次函数模型解决最大面积和最大利润问题，提高学生解决问题的能力和

数学运算能力.

学生经历从实际问题中建立函数模型的过程，培养学生发现问题、分析问题和解

素质目标

决问题的能力，激发学生的数学应用意识，提升学生数学建模的核心素养。

重点用一次函数和二次函数模型解决实际问题

教学重难

点

难点将实际问题转化为数学问题和二次函数模型的最值问题

教法启发式教学法、情境教学法

教学方法

学法合作学习法、讨论法

分类描述使用教学软件和数字化资源

教学资源1.使用几何画板画一次函数、二次函数图像；

2.用录屏软件录制苏翊鸣夺冠的视频；

在引入二次函数应用时通过冬奥会上苏翊鸣夺冠时刻的短视频，增强学生的民族自豪感，渗透爱

课程思政国教育，同时引导学生要学会吃苦耐劳、勇于拼搏、坚持理想，最后回报社会、叵报国家、为国

争光…

教学过程

【课前知识储备】

1一.次函数和二次函数的解析表达式；

2.一次函数、二次函数的图像及性质（尤其是二次函数的最值问题）；

课前准备3.用待定系数法求一次函数、二次函数的表达式；

4.数学建模的一般步蝶.

【学生知识储备检测】

见附录1

设计意

课中教学

教学内容教师活动学生活动图、媒体

环节

资源等

1.【复习旧知，列举实例】【发布任务、播放视频】【完成任务、观看温故知新

（1）回顾一次函数、二次函数设问：视频】

一次函数的表达式是

的表达式及性质.（1）1.回答问题培养学生

什么？其图像是什么？其

（2）分段函数建模的一般步骤.2.观看视频，谈感的民族自

单调性如何判定？

想豪感，渗

（3）播放苏翊鸣夺冠视频.（2）二次函数的表达式有

几种？图像是什么？有哪透爱国教

些性质？育.

（3）分段函数建模的一般

步骤.

2.1创设情境，发现问题】【发布任务】【完全成任务】发现问

苏翊鸣在第二跳时，起跳高指导学生思考问题举手回答题，体验

问题：

度达到8.49米，以爆发式的方将实际问

（1）这个图像是什么函数

式起跳，并在空中形成好的抛物题转化为

图像？

线，这是他获得高分的关键因素函数模

（2）x轴表示什么？y轴表

（一）之一。我们知道，在地心引力的示什么？型，培养

情境导入作用下，滑雪运动员起跳后，其（3）你能写出A、D、C三学生的数

运动轨迹呈抛物线形式下降。点的坐标吗？学建模能

（8分钟）

假设某滑雪运动员在一次（4）该运动员距离地面的力.

最高高度是指哪一段？

训练中从5高的跳台A点起跳，

其运动轨迹是一条抛物线，在距

离跳台横跨度6米处达到最高

点，距离跳台横跨度20米处落

地，你能计算出他起跳后距离地

面的最高高度吗？

y

B

A<0,

;D\Cx

O620

1.【分析问题，解决问题】【发布任务】【完成任务】

。在情境中，可将运动员的运动轨把学生分成6个小组，组织小组合作分析、理分析、解

合作探究迹用一次函数图像来表示。学生展JT讨论，并巡视指导解问题，动手画图，决问题，

（1）函数的自变量的取值范围体会二次

（6分钟）是多少？

函数模型

(2)用二次函数的哪种解析表来解决实

达式来解答？际问题.

解该运动员的运动轨迹表示在

平面直角坐标戏中，如图所示，

是一个二次函数，距离跳台跨度

设为自变量X，距离地面高度设

为因变量

根据题意可设二次函数的表达

式为：y=a(x-6)20)

将点(0,5)、(20,0)代入表达式解

得。=-0.03125,2=6.125,

根据实际意义可知0«x<20,

则

y=-0.03125(x-6)2+6.125

(0<x<20)

根据二次函数的性质可知，当

戈=6时，ymax=6.125,

所以该运动员起跳后距离地面

的最高高度为6.125米.

【归纳总结，抓住核心】【指导总结】【认真学习】培养语言

建立函数模型的一般步骤：表达和归

结合创设的情境问题，归纳跟着老师一起总结

(1)分析问题情境中存在的变纳总结能

函数模型建立的一般步骤。建模步骤.

量；力，学会

(三)(2)合理设未知量，寻找各种学习.

变量之间的关系；

归纳总结

(3)结合实际情况，确定自变

(2分钟)量的取值范围；

(4)根据已知条件，列出对应

的函数关系；

(5)用建立的函数模型解决实

际问题

1.【求最大面积例题讲解】【发布任务、讲解示范】【完成任务、听讲1.进一步

例1某农户要用6000块砖建造1.引导学生建立二次函数记笔记】让学生掌

三间面积相等的饲养室，如图所模型，分析解题思路，规范1.在老师的引导下握从实际

板书.仔细思考，寻找情

示，其中A3、4。两面考墙，M题中抽

境中的变量及存在

每修筑长度1机时的新墙需要砖设问1:需要用砖修筑的新

墙是哪几面？的关系，举手回答象出二次

200块，当A8为多少米时，修

老师问题，做好笔函数模型

建的三间饲养室的总面积最

设问2：6000块砖最多能修记.解决最大

大？最大面枳是多少？

筑多长的新墙？面积隹际

(四)1—1512r问题，体

设问3：若设边A3为x,

示范讲解会建模的

则边用x如何表示？

过程与方

(15分钟)(若设边8c为x,则边

法.通过

______4__//一AB用x如何表示)

练习，巩

解因为每修建的新墙需要

砖200块,所以6000块砖可以通过问题引导学生确定设固知识.

修筑新墙的总长度为自变量A3为x,分析得出

6000+200=30(㈤，设为面枳y与x的函数关系式

x(m),则3c的长度为以及自变量的取值范围.

(30-3A)血)，三间饲养室的总

面积为y(m2).

于是，y=（30-3x）x,要有实

x>0

际意义，必须满足《.

30-3x>0

所以y与X的函数关系式是

y=30X-X2,0<x<10.

整理得y=-3（x-5》+75.

所以，当x=5时，丁值最大，

最大值为75.

即当48的长度为5m时，三间饲

养室的面积最大，最大面积时

75m2.

【对照练习】P104随堂练习4题2.布置练习，巡视指导，学2.独M完成.

生完成后点评.

2.【求最大利润例题讲解】【讲解示范】【听讲做笔记】用数学知

例2某批发商购入一批30元1.帮助学生、阅读理解题1.先回答教师的提识解决实

意，引导学生建立函数关系问，然后在教师的

/kg的绿色食品，若以40元/kg际问题，

销售，则每月可批发销售400kg.式，求得自变量的取值范引导下理解题意，

让学生体

由批发销售经验知道，每月销售围，设置问题，逐步递进.建立函数关系式，

会函数模

量）'（kg）是销售单价工（元）的（1）观察图像，函数认真听讲，做好笔

型在实际

一次函数，其图像如图所示.y=/（©是，解记.

（1）用解析法表示函数析式为，过点生活中的

J=fM；意义和作

（2）该批发商不低于购入价销（2）利润=____________川，培养

售，设该批发商每月销售这批食自变量工的取值范围为学生的分

品可获得利润印元，用解析法表析、理解

（3）如何求二次函数的最

示函数w=g（x）;能力，提

大值？

（3）当销售单价为多少时，该升数学建

批发商每月可获利润最大？最模的核心

大利润是多少？

素养.

解（1）设函数），=4犬+人，则

40Z:+/2=400

,解得

50氏+200

k=-20

即

%=1200培养团结

y=-20x4-1200.协作精神

根据题意，当30WXW60时，函依法纳税

数y=-20x+1200才有意义.教育

所以函数>=f(x)可表示为：

y=-20x4-1200»30<x<60.

（2）由题意得,

w=（x-30）y

=（x-30）（-20x+1200），

=-20x2+1800x-36000

所以，函数卬=g（x）的解析式可

表示为：

VV=-20X2+I800X-36000,

30<x<60

（1）由（2）知，

卬=-20尤2+1800犬一36000,

30<x<6（）

配方后得

VV=-20（X-45）2+4500,

所以，当x=45时，卬的值最大，2.独立思考完成

最大值是4500.

答：当销售单价为45元时，该2.学生独立完成后点评,组内互评.

批发商可获得最大利润，最大利指导学生计算

润为4500元.

【对照练习】P104随堂练习5题

L【对照练习】

P106【习题3.4】水平二第2题.巡视指导，学生完成后点评独立完成巩固二次

2.【课堂检测】函数模型

开学季到了，某文具店以3元/的应用，

个的价格购进一批新的文具盒

体会数学

（数量充足），根据每年的销售

源于生

经验得知，若以8元/个的价格

活，用于

销色，开学当天可售10个，在

不低于进价的基础上进行降价生活.

优惠活动,每个文具盒降0.5元，

（五）

销售量将增加2个.设降x次0.5

课堂练习元，销量为y个，利润为卬元.

（6分钟）（1）利润的计算公式：利润

（2）根据实际意义，x的取值

范围为____________,销售单价

用x表示为________.

（3）销量为y与x的关系式

为__________________.

（4）利润为田与x的关系式

为__________________.

（5）当工=_____时，卬取最大

值，最大值为_

【归纳总结】提升学生

（六）1.二次函数模型应用的两种类让学生自主归纳总结，多鼓学生积极参与课堂的归纳总

课堂小结型；励表扬参与者，教师补充，小结归纳和举例，结能力、

2.函数模型建立的一般步骤；

（3分钟）拓展生活的一些函数模型其它同学可作补培养数学

的应用现象.充.应用意识

3.4.2一次函数与二次函数的应用简单明

了，重点

一、建立函数模型的一般步骤二、例题讲解三、课堂练习

板书设计突出.

例1

例2

分层练

习，满足

必做题：P106【习题工4】水平-R、4题

布置作业不同层次

选做题：P112【单元检测】水平二5题