2026年电子技术基础应变应力习题及答案

2026年电子技术基础应变应力习题及答案一、选择题1.关于应变的定义，正确的表述是（）A.应变是物体承受的单位面积内力B.应变是物体变形量与原尺寸的比值C.应变的单位是牛顿每平方米（N/m²）D.应变仅适用于塑性变形阶段2.某电子元件基板材料的弹性模量为110GPa，当受到440MPa的单轴拉应力时，其轴向应变约为（）A.0.004B.0.04C.4×10⁻⁶D.4×10⁻³3.应变片的灵敏系数K主要取决于（）A.应变片的几何尺寸B.基底材料的热膨胀系数C.敏感栅材料的压阻效应与几何形状变化D.粘贴胶的固化温度4.在平面应力状态下，若已知两个正交方向的正应变εₓ=1200με、εᵧ=-400με，且材料泊松比ν=0.3，则切应变γₓᵧ=800μrad时，主应变ε₁的计算式为（）A.(εₓ+εᵧ)/2+√[((εₓ-εᵧ)/2)²+(γₓᵧ/2)²]B.(εₓ-εᵧ)/2+√[((εₓ+εᵧ)/2)²+(γₓᵧ/2)²]C.(εₓ+εᵧ)/2√[((εₓ-εᵧ)/2)²+(γₓᵧ/2)²]D.(εₓ-εᵧ)/2√[((εₓ+εᵧ)/2)²+(γₓᵧ/2)²]5.应变片温度补偿的关键是（）A.使工作片与补偿片处于相同温度场且承受相同应力B.使工作片与补偿片的电阻温度系数差异最大化C.使工作片承受应力而补偿片不承受应力，但温度相同D.采用恒温环境消除温度影响二、填空题1.应力的基本公式为σ=______，其中F为______，A为______。2.金属应变片的电阻相对变化率ΔR/R可表示为______，其中K为______，ε为______。3.材料在单向拉伸时，横向应变与轴向应变的比值称为______，其符号为______。4.平面应力状态下，主应变的计算公式为ε₁,₂=______，其中γₓᵧ为______。5.压阻式传感器中，半导体材料的电阻率变化率Δρ/ρ与应力σ的关系为______，其中π为______。三、计算题1.某硅基电子器件封装用铜导线（弹性模量E=110GPa，泊松比ν=0.34），在焊接过程中因热膨胀受限产生单轴压应力。若测得轴向应变为-2500με（负号表示压缩），求：（1）导线承受的压应力大小；（2）横向应变的数值及符号。2.某PCB板铜箔（E=120GPa，ν=0.3）表面处于平面应力状态，通过应变片测得εₓ=1800με、εᵧ=-600με、γₓᵧ=1200μrad（μrad为微弧度，1μrad=10⁻⁶rad）。求：（1）主应变ε₁和ε₂；（2）主应变对应的主方向与x轴的夹角θ₁（用反正切函数表示）。3.某金属应变片（K=2.1，初始电阻R₀=120Ω，电阻温度系数α=2×10⁻⁵/℃）用于测量某电子元件的应变，工作片粘贴于受拉部位，补偿片粘贴于不受力但温度相同的基板上。若环境温度从25℃升至85℃，且元件受力引起的应变为1500με，求：（1）仅温度变化引起的电阻变化ΔR_T；（2）总电阻变化ΔR_total（假设应变片的热输出系数K_T=α/K，即温度引起的虚假应变为αΔT/K）。4.某压阻式压力传感器采用N型硅片（纵向压阻系数π_l=102×10⁻¹¹Pa⁻¹，横向压阻系数π_t=-66×10⁻¹¹Pa⁻¹，电导率σ=100S/m），在单轴压应力σ=5×10⁶Pa作用下，求：（1）电阻率相对变化率Δρ/ρ；（2）若传感器采用四臂电桥（双臂受纵向应力，双臂受横向应力），初始桥压U=5V，求输出电压U_o（假设各臂初始电阻相等）。四、综合分析题1.某电子设备的PCB板在高温测试（125℃）时，发现应变片测量的焊接点应变数据异常偏大。经检查，应变片型号为KFG-120-C1-11L1M2R（K=2.0，α=1.5×10⁻⁵/℃），粘贴于铜基板（热膨胀系数α_cu=17×10⁻⁶/℃），而应变片基底材料的热膨胀系数α_base=11×10⁻⁶/℃。试分析：（1）温度变化引起的虚假应变（热输出）产生的原因；（2）计算从25℃升至125℃时，仅由热膨胀不匹配引起的虚假应变ε_T（提示：热输出ε_T=(α_cu-α_base)ΔT）；（3）提出至少两种减小热输出误差的改进措施。2.压阻式加速度传感器在汽车电子中用于碰撞检测，其核心是悬臂梁结构上的压阻应变片。实际应用中发现，当环境温度波动时，传感器输出出现漂移。试分析：（1）温度影响压阻传感器输出的主要途径；（2）若仅考虑压阻系数的温度系数（π的温度系数为β=0.1%/℃），当温度从25℃升至75℃时，压阻系数的相对变化量；（3）设计一种温度补偿电路，说明其工作原理（可结合电桥结构或热敏电阻）。答案一、选择题1.B（应变是无量纲的相对变形量）2.D（ε=σ/E=440×10⁶Pa/110×10⁹Pa=4×10⁻³）3.C（灵敏系数由材料压阻效应和几何形状变化共同决定）4.A（主应变公式为平均应变加减剪应变圆半径）5.C（补偿片不受应力但温度相同，抵消温度引起的电阻变化）二、填空题1.F/A；轴向力；截面积2.Kε；灵敏系数；轴向应变3.泊松比；ν4.(εₓ+εᵧ)/2±√[((εₓ-εᵧ)/2)²+(γₓᵧ/2)²]；切应变5.Δρ/ρ=πσ；压阻系数三、计算题1.（1）σ=Eε=110×10⁹Pa×(-2500×10⁻⁶)=-2.75×10⁸Pa（即-275MPa，负号表示压应力）（2）横向应变ε'=-ν·ε=-0.34×(-2500×10⁻⁶)=850×10⁻⁶（即850με，正号表示横向膨胀）2.（1）平均应变ε_m=(1800-600)/2=600με；应变差半值=(1800+600)/2=1200με；剪应变半值=1200/2=600με主应变ε₁=600+√(1200²+600²)=600+√(1,440,000+360,000)=600+√1,800,000≈600+1341.64=1941.64μεε₂=600-1341.64≈-741.64με（2）θ₁=(1/2)arctan(γₓᵧ/(εₓ-εᵧ))=(1/2)arctan(1200/(1800+600))=(1/2)arctan(0.5)3.（1）ΔT=85-25=60℃；ΔR_T=R₀·α·ΔT=120Ω×2×10⁻⁵/℃×60℃=0.144Ω（2）热输出引起的虚假应变ε_T=αΔT/K=(2×10⁻⁵×60)/2.1≈5.71×10⁻⁴（即571με）；真实应变引起的ΔR_ε=R₀·K·ε=120×2.1×1500×10⁻⁶=0.378Ω；总ΔR_total=ΔR_εΔR_T（补偿片抵消ΔR_T）=0.378Ω（若补偿片与工作片温度相同，温度引起的ΔR被电桥抵消，实际总变化仅为应变引起的0.378Ω）4.（1）Δρ/ρ=π_lσ（纵向）+π_tσ（横向）？不，单轴应力下，若应变片沿纵向布置，仅受纵向应力：Δρ/ρ=π_lσ=102×10⁻¹¹Pa⁻¹×5×10⁶Pa=5.1×10⁻³（即0.51%）（2）四臂电桥中，双臂纵向应变ΔR1/R=ΔR2/R=π_lσ，双臂横向应变ΔR3/R=ΔR4/R=π_tσ；电桥输出U_o=U×(ΔR1/RΔR2/R+ΔR3/RΔR4/R)/4？实际四臂电桥中，若R1、R2受纵向，R3、R4受横向，则ΔR1=R+ΔR_l，ΔR2=R+ΔR_l，ΔR3=R+ΔR_t，ΔR4=R+ΔR_t；电桥输出U_o=U×[(R+ΔR_l)(R+ΔR_t)-(R+ΔR_l)(R+ΔR_t)]/[(R+ΔR_l+R+ΔR_t)(R+ΔR_l+R+ΔR_t)]简化后，当ΔR<<R时，U_o≈U×(ΔR_lΔR_t)/2=5V×[(π_lπ_t)σ]/2=5×[(102+66)×10⁻¹¹×5×10⁶]/2=5×(168×10⁻¹¹×5×10⁶)/2=5×(840×10⁻⁵)/2=5×0.0084/2=0.021V=21mV四、综合分析题1.（1）热输出由应变片基底与被测材料热膨胀系数不匹配引起：温度变化时，两者膨胀量不同，导致应变片产生虚假应变。（2）ΔT=125-25=100℃；ε_T=(α_cuα_base)ΔT=(17×10⁻⁶11×10⁻⁶)/℃×100℃=6×10⁻⁴（即600με）（3）改进措施：①选用基底热膨胀系数与铜基板匹配的应变片（如α_base≈17×10⁻⁶/℃）；②采用温度自补偿应变片（通过调整敏感栅材料的电阻温度系数抵消热膨胀不匹配）；③在电桥中加入热敏电阻补偿网络，实时修正温度误差。2.（1）温度影响途径：①压阻系数π随温度变化（压阻系数的温度系数）；②半导体材料电阻率的温度漂移（本征载流子浓度变化）；③悬臂