2025山东省威海市中考数学真题(解析版)

2025年山东省威海市中考数学试卷一、单项选择题（本部分共10道题，每题3分，总分30分。每道题在提供的四个选项中仅有一个正确答案。正确得3分；若选择错误、未作答或选择多个选项，则均不给分。）1.某日我国四个城市的平均气温数据如下表所示：城市北京哈尔滨威海香港气温（℃）在这些城市中，平均气温最底的是（）A.北京

B.哈尔滨

C.威海

D.香港【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察对有理数大小关系的判定。通过对比四个城市的平均气温数值，筛选出其中最小的一项。掌握有理数的比较规则是顺利完成本题的核心。【详解】解：根据表格数据可知，，在所有城市中，哈尔滨的平均气温处于最低水平，正确选项为：B。2.观察由5个完全相同的小立方体组合而成的几何体（如图所示），其对应的左视图为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】本题旨在考察简单组合体的三视图绘制。解题的核心在于准确把握左视图的定义，即从物体的左侧方向所观察到的投影图形。只需依据左视图（即从物体的左侧观察所见图形）进行判定即可。【详细解析】解答：该几何体的左视图绘制如下：故选：C3.下列计算结果正确的一项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本道题目重点考察积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法以及分式的乘除法等运算规则。通过运用上述相关计算法则，分别推导各选项中代数式的最终结果，即可锁定正确答案。【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；因此，正确选项为：D。4.央视网在2025年4月19日的报道中提到，复旦大学片与系统前沿技术研究院及集成芯片与系统全国重点实验室的科研团队，在半导体电荷存储器领域取得了突破性进展，研制出“破晓”存储器。该存储器的单次擦除或写入速度已提升至400皮秒（1皮秒等于$10^{-12}$秒，即一万亿分之一秒）。请将400皮秒用科学记数法表示为（）A.秒B.秒C.秒D.秒【答案】A【解析】【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】1皮秒秒，400皮秒秒．秒．因此，正确选项为：A。5.如图，直线，，．若．则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察对平行线相关性质以及三角形外角定理的理解与运用，解题的核心在于熟练掌握上述知识点。首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详细解析】请参考下图，，．因此，正确选项为：A。6.如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题主要考察的内容包括：三角形中位线定理、三角形中线的相关性质，以及相似三角形的判定方法与性质。根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得，可得，再根据相似三角形的性质进一步判断即可.【详解】解：的中线交于点F，，，，故D选项结论正确；，，，，，故A、C选项结论正确，B选项结论错误；正确选项为：B。7.已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越近，函数值越大，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案．【详解】解：二次函数解析式为，二次函数的图象开口向下，对称轴为，距离对称轴的距离越小，对应的函数值就越大，点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为．，，故选C．8.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为筝形．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【解析】此题旨在考察关于线段垂直平分线的判定与性质，以及全等三角形的判定条件与相关性质等核心知识点；根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案.【详解】解：A、，，垂直平分，，四边形是筝形；B、，，，，，四边形是筝形；C、，，，，，，四边形是筝形；D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形；正确选项为：D。9.某广场计划用如图所示的A，B两种瓷砖铺成如图所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（）A.位置是B种瓷砖B.位置是B种瓷砖C.位置是A种瓷砖D.位置是B种瓷砖【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察对点坐标变化规律的探究能力，准确把握规律是解题的核心；通过分析题意可知：A类瓷砖的坐标特征表现为（奇数，偶数）或（偶数，奇数）；而B类瓷砖的坐标特征则为（奇数，奇数）或（偶数，偶数）。据此对各选项进行逐一验证即可。【详解】解：A种瓷砖的位置：，，B种瓷砖的位置：，，由此可得：A种瓷砖坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）；位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意；位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意；正确选项为：B。10.2025年5月，一款采用三进制逻辑设计的芯片被成功研发。相较于常规的二进制芯片，这种三进制逻辑芯片在执行特定运算时能够展现出更出色的效率。二进制数仅由数字0和1组成。请将十进制数22转换为对应的二进制数：．在传统的三进制计数系统中，所使用的数字仅包含0、1和2。请将十进制数22转换为对应的三进制数：．将二进制数化为三进制数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本道题目旨在测试对有理数混合运算的掌握程度。考生需充分理解例题所采用的运算逻辑，并将相关数值代入，依照相同步骤进行计算即可。若要将二进制数值转换为三进制数值，通常的操作步骤是先将该二进制数转换为十进制数，随后再将所得的十进制数转换为三进制数。【详解】二进制数的各位权值从右到左依次为，对应数值为：二进制数对应的十进制数为11．利用除3取余法，将十进制数值11转换为三进制数：，余数为2；，余数为0；，余数为1．将余数倒序排列，得到三进制数为．因此，正确选项为：A。二、填空题（本部分共6道小题，每题3分，总计18分。仅需填写最终答案）11.计算：___________．【答案】【解析】【解析】此题旨在测试对实数运算能力的掌握。解题的核心在于正确运用负整数指数幂、零指数幂的运算性质，并对二次根式进行合理化简。【详解】解：．12.若，则___________．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察代数式的计算求值，解题的核心在于灵活运用整体思想。先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可．【详解】解：，，，故答案为：．13.一个不透明袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是___________．【答案】【解析】【解析】本道题目旨在考察如何利用列表法或树状图来计算概率，准确地构建表格或绘制树状图是顺利解题的核心。首先通过绘制树状图来确定所有等可能事件的总数，随后筛选出满足题目条件的特定结果数，最后利用概率计算公式得出最终答案。【详细解析】解答如下：通过绘制树状图可得：根据树状图分析，总共存在6种等概率的可能结果。其中，两人抽到颜色不同的球的情况共有4种。两人摸到不同颜色球的概率是．故答案为：．14.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________．【答案】##【解析】【解析】本题综合考察了关于正方体展开图的识别、正方形的几何特性、勾股定理的应用以及一元二次方程的解法等相关知识点；如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设，则，则在直角三角形中，由勾股定理可得：，即，解得：或（舍去），正方体的棱长为cm，故答案为：．15.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作轴于C，过点B作轴，可证明，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴，，，，，，，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，，，，，故答案为：．16.把一张矩形纸片按照如图所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图或图所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形的面积等于四边形面积的2倍，则___________．【答案】【解析】【分析】首先表示出四边形的面积和四边形面积，然后根据题意得到，整理得到，，设，得到，然后解方程求解即可．【详解】解：根据题意得，四边形的面积四边形面积四边形的面积等于四边形面积的2倍整理得，设，解得或（舍去）故答案为：．【解析】本题旨在测试对完全平方公式、勾股定理以及一元二次方程求解方法的掌握情况，解题的核心在于综合运用上述数学知识。三、综合解答题（共包含8道小题，总分72分）17.（1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；（2）解分式方程．【答案】（1），数轴表示见解析；（2）【解析】【解析】本题旨在考察对一元一次不等式组及分式方程求解技巧的掌握情况。解题的核心在于能够熟练运用相关方法地对不等式组和分式方程进行运算。（1）首先分别计算出不等式组内各不等式的解集，随后通过取这些解集的交集来确定整个不等式组的解集，最后将该结果在数轴上标出即可；（2）通过去分母将分式方程转化为整式方程，在求出整式方程的解后，需经过检验才能确定最终答案。【详解】解：（1），解不等式，得。解不等式，得，所以不等式组的解集是，该不等式组的解集在数轴上的几何表示为：（2）去分母，得，解得：，经检验：是原方程的解，所以原方程的解是18.为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．为了评估校内参赛学生的科技素养测评表现，阳光中学对本校以及所在区市参赛学生的总成绩相关数据进行了汇总，部分具体信息如下：综合测评最终成绩汇总表

平均数中位数优秀率优良率阳光中学84.688a区市85.387请依据提供的相关资料，回答以下问题：（1）请计算出阳光中学的参赛总人数以及变量$a$的具体数值，随后将统计图补充完整；（2）请通过对比区市两级的测评总分，从两个不同的维度出发，对阳光中学参赛学生的科技素养测评表现进行分析评价：（3）参赛学生的最终总分由知识测试得分与实践创新得分通过特定的权重比例计算得出。已知小红的知识测试得分为80分，实践创新得分为90分，其最终总成绩为87分。请计算知识测试与实践创新成绩分别所占的百分比。【答案】（1）100，，见解析（2）见解析（3）知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为．【解析】【解析】本题旨在考察对条形统计图、中位数以及加权平均数等相关概念的理解与应用，解题的核心在于对这些基础知识点的熟练掌握。（1）第一步，利用阳光中学的优秀率计算出参加比赛的总人数，接着求出获得良好等级的人数，再将该人数除以总人数，即可得出优良率$a$的数值，最后完成统计图的绘制。（2）仅需通过对优良率及中位数的分析来进行判定即可；（3）设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为，根据加权平均数列方程求解即可．【第一小问详细解析】阳光中学的优秀率阳光中学参赛人数为（人）阳光中学良好的人数为阳光中学的优良率；请完善下方的统计图表：【小问2详解】从中位数的数值来看，阳光中学的数值高于区市的水平。阳光中学的参赛学生在科技素养测评中表现出更优的水平；就优良率而言，阳光中学的数值高于区市的平均水平。阳光中学的参赛学生在科技素养测评中表现出更优的水平；【第三小问详细解析】设知识测试成绩占百分比为，则实践创新成绩占的百分比为根据题意得，解得，知识测试成绩占百分比为，实践创新成绩占的百分比为．19.如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建安度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设小路的宽度为，根据题意可知种植园的面积等于一个长为，宽为的矩形面积，据此建立方程求解即可．【详解】解：设小路的宽度为，由题意得，，整理得，解得或（舍去），答：小路的宽度为．20.小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，）【答案】大楼的高度约为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质等知识，过作于，过作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，设，解直角三角形即可得到结论，正确地添加辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，，，，设，在中，，，在中，，，，，，答：大楼的高度约为．21.如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线交于点C，连接，点D在上，过点D作，，交于点F，作，垂足为点E．．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【解析】此题为圆的综合性问题，重点考察圆切线的判定与性质、切线长定理、直角三角形的求解以及勾股定理等相关知识。解题的核心在于能否正确地绘制辅助线。（1）连接，证明，则，而，则，由于是的切线，则，再由等式的性质即可证明；（2）可得，设，则，，由切线长定理得到，则，求出，即可求解半径．【第一小问详细解析】证明：连接，是的切线，，，，，，，，，，即，是的切线；【第二小问详细解析】解：，，，设，，，是的切线，是的切线，，，解得：，半径为．22.问题的阐述已知，都是锐角，，，求的度数．问题解决（1）如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出和，请你按照这个思路求的度数．（点A，B，C，D都在格点上）策略迁移（2）已知，都是锐角，，，则___________；（3）已知，，都是锐角，，，，求的值．（注：请在方格纸上绘制出具体的解题步骤图，并直接给出最终结果）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【解析】此题旨在测试对直角三角形作图、勾股定理及其逆定理等相关知识点的掌握情况。解题的核心在于灵活运用“数形结合”的思维方式来攻克问题。（1）连接，利用等腰直角三角形的性质求解；（2）构造等腰直角三角形可得结论；（3）构造直角三角形可得结论．【详解】解：（1）如图1中，连接，，，，是等腰直角三角形，，，；（2）如图中，连接，由题意，，，，，是等腰直角三角形，，，故答案为：；（3）请观察下图，由题意知，，，，，，，，，，是直角三角形，．23.（1）如图，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图，已知能按照图的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）见解析．【解析】【解析】本题重点考察复杂几何作图、平行四边形的相关特性、翻折变换以及圆周角定理。解题的核心在于对平行四边形性质的熟练运用。（1）四边形是矩形，根据四个角是直角的四边形是矩形证明即可；（2）分别作的中垂线，得到点，连接，作的中垂线，得到的中点，以为圆心，的长为半径画圆，与的交点即为点；【详解】解：（1）四边形是矩形，理由如下：由折叠的性质可知，，，，，，即，同理可得：，四边形是矩形；（2）由（1）可知：，故分别为的中点，点在以为直径的圆上，同理：点分别为的中点，点在以为直径的圆上，如图，即为所求．24.已知抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C．点C向右平移2个单位长度，得到点D，点D在抛物线上．点E为抛物线的顶点．（1）请写出该抛物线的方程，并求出顶点E的具体坐标；（2）连接，点M是线段上一动点，连接，作射线．在射线上取一点F，使，连接．当的值最小时，求点M的坐标；点N是射线上一动点，且满足．作射线，在射线上取一点G，使．连接，．求的最小值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若，则点P的坐标为___________．【答案】（1），（2）；（3）或【解析】【分析】（1）令，则，得到，根据平移得到，进而根据抛物线过点，，运用待定系数法即可求出抛物线解析式为．将解析式化为顶点式，即可得到顶点E的