2025江西省中考数学试题(原卷版)

数学试题卷说明：1．本卷总分为120分，答题时长共计120分钟。2．请将答案填写在答题卡中对应的序号区域，若作答在试卷上或其他地方将不予计分。一、单项选择题（共6题，每题3分，总分18分）每道小题给出的四个选项中，仅有一个是与题目要求最相符的，请将该选项的对应代码填在答题卡指定区域。若选择错误、多选或未作答，均不计分。1.在以下给出的数值中，属于无理数的是（）A.0B.C.3.14D.2.下表列出了四种晶体在1个标准大气压环境下的熔点数值，请判断其中熔点最高的是（）晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：）A.氢的固体状态

B.氧的固体状态

C.氮的固体状态

D.酒精的固体状态3.在以下给出的图形中，属于轴对称图形且不属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.为了迅速掌握全市义务教育阶段劳动课程的开课与执行现状，相关部门决定对该阶段的学校开展抽样调查。在以下选项中，最合适的抽样方法是（）A.从城区学校中随机抽取三分之一

B.从乡村学校中随机抽取三分之一C.对所有学校进行普查

D.随机选取三分之一的学校作为样本5.如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；依此类推，则的面积为（）A.B.C.D.6.某次趣味跳高比赛的获胜标准是：跳跃高度与身高的比值最高者获胜。现将甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度及其身高的对应关系绘制成如图所示的示意图，请问最终的获胜者是（）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁二、填空题（共6道小题，每题3分，总计18分）7.化简：________8.因式分解：________9.观察下图，该创意图案中心留白的区域是一个正多边形，请计算该正多边形的内角和为________度．10.不等式的解集为________11.小美家中分别拥有一辆燃油车和一辆纯电动车。已知燃油车花费6000元油费所行驶的距离，与纯电动车花费1000元电费所行驶的距离相等。此外，燃油车每百公里的油耗费用比纯电动车每百公里的电耗费用高出约50元。若设定纯电动车每百公里的电耗费用为x元，则可以建立的分式方程是________12.如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是_________三、综合解答题（本部分包含5道小题，每题6分，总计30分）13.（1）计算：；（2）如图，已知点C在上，，．求证：．14.化简：15.如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作出的中点；（2）在图2中作出的重心．16.在校园数学文化节的活动中，某班级组织了多轮抽盲盒游戏。每轮活动准备了四个外观一致的盲盒，其中分别放置着标有“幻方”、“数独”、“华容道”和“鲁班锁”这四种游戏名称的卡片。每名参与者仅限抽取一个盲盒，且一旦盲盒被打开，该盒即视为失效。（1）从盲盒中随机挑选一个并将其打开，若该盒内正好存放着数独卡片，则此事件为（）A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件（2）假设该轮游戏仅由小贤和小艺两名学生参与，请通过绘制树状图或采用列表的方式，计算出两人刚好分别抽中写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率。17.如图，点A，B，C在上，，以，为边作．（1）当经过圆心O时（如图1），求的度数；（2）当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长．四、综合解答题（共包含3道小题，每题8分，总分24分）18.如图，直线与反比例函数的图象交于点．（1）请写出一次函数与反比例函数的解析式；（2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．19.图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定玻璃隔板，BC处是门框，测得，，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，此时测得（1）当推拉门由关闭状态被推至最大开启幅度时，的最小值为________度，最大值为________度；面积的变化情况是（）A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增加后降低（2）当时，求的面积．20.系文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表：类别原材料出酒率粮食酒粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水30%芋头酒芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）20%在首次实验中，粮食酒与芋头酒的合计蒸馏量为16公斤；而在第二次实验中，两者的合计蒸馏量为36公斤。已知第二次实验所投入的粮食糟醅量是首次的2倍，芋头糟醅量则是首次的3倍。（1）请计算在首轮实验中，分别使用了多少公斤的粮食糟醅与芋头糟醅？（2）受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？五、综合解答题（本部分包含2道小题，每题9分，总计18分）21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了糖浆加入量对口味影响的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）．数据处理根据收集到数据，绘制了下列统计图表．数据应用（1）在表1中，________，________．请结合整体口感的评分结果，分析在三个方案中，哪一个方案最受青睐。（2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C人数．（3）请完善图2的内容，并简要探讨添加糖浆的剂量是如何影响饮品口感的。（4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．22.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为不动点函数，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为不动点函数，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．探究1（1）对一次函数进行探究后，得出下列结论：是不动点函数，且只有一个不动点；是不动点函数，且不动点是；是不动点函数，且有无数个不动点．在上述得出的结论中，你认为正确的是________（请填入正确结论对应的序号）。（2）若一次函数是不动点函数，请直接写出k，b应满足的条件；探究2：（3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式．探究3：（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是不动点函数，并说明理由；若该函数是不动点函数，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．六、综合解答题（本部分总分12分）23.综合应用与实践探索在数学研究中，通常遵循从特殊情况推导至一般规律的思维方式。为此，综合实践小组选取特殊的四边形作为切入点，针对三角形的旋转与放缩问题进行了深入探究。特例研究正方形中，相交于点O．（1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________；（2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大