2025黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题(原卷版)

二〇二五年齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷应试人员请留意：1．本场考试总时长为120分钟2．本试卷由三道大题组成，满分为120分。3．凡使用答题卡的考生，请务必将答案填在答题卡规定的相应区域内。一、单项选择题（每题仅有一个正确选项，每题3分，共30分）1.《九章算术》是我国古代著名数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（）A.元B.元C.元D.元2.为了维护良好的社会秩序，每个人都应当认知并遵循社会规则。在下列给出的标志中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下面哪个计算结果是正确的（）A.B.C.D.4.将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（）A.B.C.D.5.在实际生产中，为了能够完整地展现物体的几何形状，通常需要利用多个视图来描述同一物体的不同侧面。请观察下图，其中飞机的俯视图为（）A.B.C.D.6.如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（）A.B.C.或D.且7.假设鸟卵在孵化后，雏鸟为雄性或雌性的可能性均等。若有2枚鸟卵均顺利孵化，则这两只雏鸟全部为雄鸟的概率为（）A.B.C.D.8.神舟二十号的发射窗口期正好与第十个中国航天日重合。为了引导青少年培养探索宇宙的兴趣，学校安排900名师生乘车去参观航空科技馆。计划租赁座位数为45座和60座的两种客车（两种车型均需租赁）。在保证每位师生都有座且所有车辆均满载的情况下，可行的租车方案有（）A.3类

B.4类

C.5类

D.6类9.如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（）A.B.C.D.10.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：；；；若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题（每题3分，共21分）11.中国年水资源总量约为亿，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将用科学记数法表示为__________．12.若代数式有意义，则实数取值范围是__________．13.若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度．14.如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为__________．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______．16.等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________．17.利用几何图形变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边作，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第1条弧；以为边，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第2条弧按此规律，第2025条弧上与原点的距离最小的点的坐标为__________．三、综合解答题（共包含7道大题，总分69分）18.（1）计算：（2）分解因式：19.解方程：20.为响应国家卫生健康委员会将2025年设为“体重管理年”并启动三年体重管理行动的号召，某学校打算通过组织一系列体育活动来引导学生参与。学校计划成立足球、排球、篮球及羽毛球四个体育社团，鼓励全体学生加入。为了调研学生对这四类球类运动的偏好程度，学校随机选取了一部分学生，开展了关于“最喜爱的球类运动项目”的问卷调查（要求每位学生在四项运动中仅能选择一项）。通过对收集到的样本数据进行汇总，绘制出了如下两幅不完整的统计图。请结合上述资料，回答以下问题：（1）填空：__________；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图里，代表足球的扇形其圆心角度数为__________度；（4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？21.如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若点B是的中点，且，求的半径．22.2025年春晚舞台上机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动机器人走进校园，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的勤学路上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿勤学路以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿勤学路向C区匀速行进，机器人乙沿勤学路以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，C两区相距__________米，__________；（2）求线段所在直线的函数解析式；（3）当机器人甲与机器人乙之间的距离为30米时，机器人乙已经行进了多少分钟？（请直接给出答案）23.实践与综合应用在研究几何图形的演变时，我们可以凭借直观的猜想、严密的逻辑推演以及归纳总结，从而构建出具有代表性的几何模型。熟练运用这些模型，能够高效地化解诸多复杂问题，让我们一同领略几何模型所蕴含的数学美感。（1）【几何直观】如图1，中，，，在内部取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是__________；与的数量关系是__________；（2）【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形；（3）【深度探究】如图3，矩形中，，，在其内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点，连接，若，则__________；（4）【拓展延伸】在矩形中，点为边上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，，则的最小值为__________．24.综合实践与探究活动如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．（1）请推导出该抛物线的方程；（2）点是直线下方抛物线上的点，连接，，当时，求点的坐标；（3）点是第四象限内抛物线上的一点，连接，若，则点的坐标为__________；（4）如