物理二轮复习跟踪练习 微专题15 电场中的功能关系和图像问题

微专题15电场中的功能关系和图像问题跟踪练习基础过关一．选择题：1．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为()A．eq\f(mveq\o\al(2,0),2q)B．eq\f(3mveq\o\al(2,0),q)C．eq\f(2mveq\o\al(2,0),q)D．eq\f(3mveq\o\al(2,0),2q)2．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J。下列说法中正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J3．(2024·湖南卷)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是()4．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电，位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是()A．Q1∶Q2＝4∶9B．b点的电场强度一定为零C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小5．(多选)如图所示，地面上固定一倾角为θ＝37°、高为h的光滑绝缘斜面，斜面置于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E＝eq\f(\r(3)mg,q)，现将一个带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，已知物块质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为eq\f(4\r(3),3)mghB．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为3mghC．物块落地的速度大小为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(8\r(3),3)))ghD．物块落地的速度大小为2eq\r(2gh)6．(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是()A．0～x1段电势逐渐升高B．0～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动C．x1～x2段电场强度为零D．x2～x3段的电势沿x轴均匀降低7．(多选)如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为O、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是()A．若粒子能运动到A处，v0至少为eq\r(\f(qφ0,m))B．若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处C．若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动D．若粒子能运动到C处，粒子在C处的速度为eq\r(veq\o\al(2,0)－\f(qφ0,m))能力提升选择题：8．(2025·山东青岛阶段预测)如图，绝缘竖直圆环上均匀分布着正电荷，Ox轴为圆环轴线，光滑细杆位于圆环轴线上，杆上套有带正电小球。t＝0时将小球从圆环右侧P点由静止释放，则小球运动的速度v随时间t变化关系图像及x轴上电势φ与坐标x的变化关系图像可能正确的是()9．如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<eq\f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动10.某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和x轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x1～x3间的图线关于x2点中心对称，规定x2点为电势零点，已知x2＝2x1＝2d，将一带电荷量为＋q的粒子从坐标原点由静止释放，不计粒子重力，关于粒子从原点O运动到x3点的过程，下列说法正确的是()A．释放后粒子的加速度先不变后减小B．粒子到达x3点时的动能为eq\f(3,2)qdE0C．粒子经过的位置中O点电势一定最大D．粒子在x1和x3处速度达到最大值11.(2025·河北唐山高三调研)一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，电场的电势用φ表示，电场强度用E表示，粒子的动能用Ek表示，则四个选项中合理的是()计算题：12．如图所示，带电平行板倾斜放置与水平面间的夹角为θ，两板间的电压U＝8×103V，两板间的距离d＝0.4m，圆形光滑轨道竖直固定放置，最低点B正好在上极板的边缘，C点是圆弧轨道的最高点；质量m＝0.1kg、电荷量q＝＋10-4C的小球从平行板下极板A点由静止释放，在平行板间的匀强电场中正好沿水平直线AB做匀加速直线运动，经过B点进入圆弧轨道，刚好到达最高点C，电场只存在于带电平行板内，外部没有电场，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)平行板与水平面间的夹角θ及小球经过B点时的速度大小vB；(2)圆形轨道的半径R。培优训练一．计算题：13．(多选)某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E(重力势能、电势能之和)情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置x和速度，利用能量守恒可以得到势能E-x图像。图乙中Ⅰ图线是小球2的E-x图像，Ⅱ图线是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，g取10m/s2，则小球2()A．上升过程速度一直变大B．上升过程速度先变大后变小C．质量为0.5kgD．从x＝6.0cm处运动至x＝20.0cm处电势能减少了0.3J参考答案：1.C解析粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有veq\o\al(2,0)＝2gh，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)变为2mveq\o\al(2,0)，则根据动能定理，有qU－mgh＝2mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得A、B两点电势差应为U＝eq\f(2mveq\o\al(2,0),q)，故C正确。2.D解析由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中电场力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5J，C错误；电场力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5J，D正确。3.D解析根据点电荷周围某点处的电势公式φ＝keq\f(Q,r)，设x′处(x′>0)的电势为0，得keq\f(4q,1＋x′)＋keq\f(－q,x′)＝0，解得x′＝eq\f(1,3)，故可知当0<x<eq\f(1,3)时，φ<0；当x>eq\f(1,3)时，φ>0。故选D。4.B解析由题图可知，粒子在b点之前做加速运动，b点之后做减速运动，可知在b点加速度为0，由于粒子只受静电力，所以b点电场强度为0，且Q2带负电，因此keq\f(Q1,req\o\al(2,1))－keq\f(Q2,req\o\al(2,2))＝0，解得Q1∶Q2＝9∶4，故A错误，B正确；因为Q1带正电、Q2带负电，所以在ab段电场线方向由b指向a，沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势比b点的电势低，故C错误；粒子从a到b过程中在做加速运动，故静电力做正功，电势能在减小，所以粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故D错误。5.BD解析物块受到的电场力F＝qE＝eq\r(3)mg，则物块所受合力的大小为2mg，合力的方向和水平方向的夹角为30°，则物块沿合力方向做匀加速直线运动，不会沿着斜面下滑。物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为W＝qE·eq\r(3)h＝3mgh，设物块落地的速度大小为v，根据动能定理可得mgh＋qE·eq\r(3)h＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2eq\r(2gh)，故A、C错误，B、D正确。6.ACD解析电势能Ep＝φq，由于微粒带正电，0～x1段电势能变大，所以电势升高，A正确；根据ΔEp＝FΔx知，Ep-x图线斜率绝对值表示静电力大小，0～x1段图线斜率变小，静电力减小，加速度逐渐减小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误；x1～x2段图线斜率为零，不受静电力，即电场强度为零，C正确；x2～x3段电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀降低，D正确。7.CD解析粒子从O到A，根据动能定理得－qφ0＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(2qφ0,m))，故A错误；粒子在从O到A做减速运动，若粒子运动到A点速度刚好为零，则该粒子不能运动到D处，故B错误；若粒子能运动到B处，因为A、B电势相等，所以粒子在A、B间运动时电场力不做功，即粒子在A、B间做匀速直线运动，故C正确；粒子从O到C，根据动能定理得－q(φ0－eq\f(φ0,2))＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)－\f(qφ0,m))，故D正确。8.A解析因沿着Ox方向场强先增加后减小，可知小球受电场力先增加后减小，加速度先增加后减小，v-t图线的斜率先增加后减小，选项A正确，B错误；沿Ox正向电势逐渐降低，因小球向右移动相同距离时电场力做功可能越来越小，可知相同距离的电势差不相等，则φ-x图像不是按线性减小，选项C、D错误。9.C解析对在y轴正半轴上的点电荷，由平衡条件可得eq\r(2)keq\f(q2,a2)＋keq\f(q2,(\r(2)a)2)＝keq\f(Qq,(\f(\r(2),2)a)2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，因在0≤x<eq\f(\r(2),2)a区间内沿x轴正方向电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，则将P沿x轴向右略微移动后释放，P受到向右的库仑力而向右运动，故选C。10.C解析O～x1间，电场强度沿x轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动；x1～x2间，电场强度沿x轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿x轴正方向做加速度减小的加速运动；x2～x3间，电场强度沿x轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x轴正方向做加速度增大的减速运动，故A、D错误。x1～x3间的图线关于x2点中心对称，则x1～x2间电场力对粒子做的正功数值上等于x2～x3间电场力对粒子做的负功，粒子到达x3点时的动能等于粒子到达x1时的动能，即Ek＝qdE0，故B错误；由题意知，x2点的电势为0，有φx1＝－φx3，φx1<φO，可知O点的电势最大，故C正确。11.B解析由带电粒子在电场中的运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则由ΔEp＝－F电Δx可知Ep-x图像切线斜率的绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx，可知Ek-x图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则Ek-x图像的切线斜率逐渐减小，D错误。12.答案(1)60°4m/s(2)0.32m解析(1)平行板间的电场强度E＝eq\f(U,d)＝2.0×104V/m对小球受力分析，可知电场力与重力的合力方向水平向右，由矢量三角形的几何关系可得cosθ＝eq\f(mg,qE)代入数据解得cosθ＝eq\f(1,