物理二轮复习专项训练：培优专题7 水平面内的匀速圆周运动模型

专题七水平面内的匀速圆周运动模型一、圆盘转动模型1.如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴OO'的距离分别为l、2l。小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为μ，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用ω表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（）A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当ω＝时，A所受摩擦力的大小为μmg C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动2．如图所示，水平轻弹簧一端连接物块m，另一端固定在水平转盘的中心轴上，转盘绕中心轴匀速转动的角速度为ω，弹簧没有超过弹性限度，转盘足够大。已知物块与转盘间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为l0，劲度系数为k＝，g为重力加速度。以下说法正确的是（）A．ω＝时，弹簧弹力一定为0 B．时，弹簧长度可能为2l0 C．ω由0缓慢增大，摩擦力一直增大 D．ω由0缓慢增大，弹簧的弹力不为零，且一直增大3．如图所示，质量为mA、mB的物体A、B用轻绳连接放在水平圆盘上，A、B距圆盘中心转轴距离相等，此时细线伸直且恰无张力，A、B与圆盘间动摩擦因数分别为μA、μB。若圆盘从静止开始转动，且在角速度ω缓慢增大（A、B与圆盘仍保持相对静止）的过程中，下列说法正确的是（）A．无论μA、μB大小关系如何，A、B一定同时达到最大静摩擦力B．当μA＝μB，mA＞mB时，A先达到最大静摩擦力 C．当μA＝μB，mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，A、B将向B的一侧发生滑动D．当μA＞μB，mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，B的摩擦力方向先指向圆心后背离圆心4．在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B（均视为质点），它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是（）A．此时转盘的角速度大小为B．此时细线中的张力大小为C．此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为D．此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块的加速度大小相等5．如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（）

A．所受的摩擦力始终相等 B．是物块开始滑动的临界角速度C．轻绳最大弹力为D．当时，所受摩擦力的大小为6．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块（均可视为质点）叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（）A．物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等C．A、B一起转动的最大角速度为D．当圆盘越转越快，A将沿背离圆心的方向离心运动7．如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为r0＝0.2m处放置小物块A，A，B质量均为m＝1kg，A与转盘之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，现在用原长为d＝0.2m、劲度系数k＝40N/m弹簧将两者拴接，重力加速度g＝10m/s2，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：（1）若弹簧处于原长，缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的ω0；（2）若转盘的角速度ω1＝6rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径rA的大小范围；（3）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为μ2＝0.2，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度ω2的大小范围。圆锥摆模型（多选）8．如图所示，质量m＝0.12kg的小球用长度L＝1.5m的轻绳悬挂于O点，O点距水平地面的竖直高度h＝1.7m，O1点在O点的正下方。现使小球获得一速度后在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为53°，某一时刻轻绳突然断裂，取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（）A．小球做匀速圆周运动时的加速度大小为8m/s2 B．轻绳断裂前绳的拉力大小为2N C．小球刚落地时的速度与水平方向夹角为45° D．小球落地点到O1点的距离为1.6m9．如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图（b），转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中（）A．任一时刻，所有游客的线速度都相同B．所有游客做圆周运动的周期都相同C．悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关10．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与水平圆盘角速度相等。已知重力加速度为g，转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力。（1）在图（a）中（俯视图），若水平圆盘在水平雪地上未升起，并且以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。（2）将圆盘升高，如图（b）所示。当水平圆盘以某一角速度匀速转动时，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，并且此时转椅恰好离开地面。求此时水平圆盘的角速度ω2。11．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则（）A．小球均静止时，弹簧的长度为L－B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mgC．角速度D．角速度从继续缓慢增大的过程中，小球A对弹簧的压力变小三、圆锥筒、圆碗和圆筒模型12．如图所示，两个质量相同的小球A和B沿内壁光滑的固定圆锥筒绕竖直轴线匀速转动，下列说法正确的是（

）

A．小球A的角速度大于小球B的角速度B．小球A的线速度大小大于小球B的线速度大小C．小球A的向心加速度大小等于小球B的向心加速度大小D．小球A受到的弹力大小大于小球B受到的弹力大小13．如图所示，一个不对称的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量不同的小物块、随容器转动且相对器壁静止，A、B距离水平转台的高度均为h，A、B和顶点的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，，则下列说法正确的是（）

A．小物块A的向心加速度大小等于小物块B的向心加速度大小B．A、B受到的摩擦力不可能同时为零C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D．若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力14．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．衣服的线速度大小为B．衣服的角速度大小为C．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变D．若脱水桶的转速增大，则衣服转动的周期变大三、转弯模型15．为了防止火车在转弯时脱轨，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯的时速度大于，则（）A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨C．这时铁轨对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力大于16．2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（）A．武大靖转弯时速度的大小为B．武大靖转弯时速度的大小为C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角专题七水平面内的匀速圆周运动模型参考答案与试题解析1.选D【解答】解：A.圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知两者大小相等，故A错误；B.当ω＝时，由向心力求解公式可得，此时A的向心力大小F＝mω2l＝，由小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力可得，A的最大静摩擦力大小为fm＝μmg＞F，则此时未达到A的最大静摩擦力，即：此时小木块A水平方向静摩擦力提供向心力，则A所受摩擦力为静摩擦力与向心力大小相等为，故B错误；CD.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B所受的最大静摩擦力相同，设为fm，则fm＝μmg对A木块，根据静摩擦力提供向心力得：fa＝mω2l①对B木块，根据静摩擦力提供向心力得：fb＝mω2×2l②由此可知，在滑动之前A、B所受摩擦力的大小始终不相等，A、B都滑动之后所受摩擦力均为滑动摩擦力，则大小相等；由①②两式可知，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，即角速度ω逐渐增大，可得B先达到最大静摩擦力，B一定比A先开始滑动，故C错误，D正确；2．选B。【解答】解：AB．弹簧处于原长时，根据牛顿第二定律有μmg＝mω2l0解得而当弹簧的长度为2l时，此时物块做圆周运动的半径为2l，做圆周运动所需的向心力为弹簧的弹力与最大静摩擦之和，设此时物块转动的角速度为ω1，根据牛顿第二定律有解得故A错误，B正确；CD．ω由0缓慢增大，物块受到的静摩擦力逐渐增大，物块做圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，弹簧的弹力为零，当时，静摩擦力达到最大，若ω继续增大，则物块开始滑动，弹簧将被拉伸，弹簧的弹力由0逐渐增大，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小不再变化，故CD错误。3．选D。【解答】解：A.当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。两个物体的角速度相等，由fmax=μmg=mω2r，可知，A、B动摩擦因数大小关系不确定，无法确定谁先达到最大静摩擦力，故A错误；B、当μA＝μB，mA＞mB时，由μmg＝mrω2，解得ω=μgr，可知，同时达到最大静摩擦力，故B错误；C、当μA＝μBmA＞mB时，随角速度的缓慢增大，两物体同时达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力T+μmAg=mArω2，因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，A的静摩擦力逐渐增大到最大值，之后B的摩擦力减小，然后反向直到B的摩擦力又达到最大，即B的摩擦力方向先指向圆心后背离圆心，故D正确。4.选AC。【解答】AB．根据，两物块的临界角速度分别为，由于物块A的临界角速度较大，则相对滑动时物块A向圆盘内侧滑动。设绳拉力为F，根据牛顿第二定律，得，，A正确，B错误；CD．此时烧断细线后的瞬间，A、B物块的加速度大小分别为，C正确，D错误。5.选BD。【解答】A．当较小时，甲乙均由静摩擦力提供向心力，增大，由可知，受到的静摩擦力越大，由于rB>rA，所以B受到的静摩擦力先达到最大，此后继续增大，要保证B不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力达到最大。此时达到最大，轻绳弹力也达到最大，故A错误；B．达到最大，轻绳弹力也达到最大时，对A、B整体解得故B正确；C．对A得故C错误；D．当时，B向心力根据轻绳张力大小A向心力又得所受摩擦力的大小为故D正确。故选BD。6选BC。【解答】A．两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定，但向心加速度方向始终指向圆心，一直在变化，故加速度不恒定，故A错误；B．A、B两物块质量相同，根据向心力公式可知物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；C．对A、B整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有解得对A进行分析，当最大静摩擦力提供向心力，有解得故A、B一起转动的最大角速度为，故C正确；由C选项分析可知，当圆盘越转越快，到角速度时，A将沿与圆心连线的切线方向做离心运动，故D错误。故选BC。7．【解答】解：（1）设盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，则解得ω0＝5rad/s（2）A放置在离中心距离不同的位置上弹力不同，由临界条件可得f＝μ1mg由胡克定律可知F1＝k（r1﹣r0）F2＝k（r2﹣r0）解得r1＝0.75mr2＝3.25m故满足条件的A转动半径rA的大小范围0.75m≤rA≤3.25m（3）若小物块B解除固定状态，则物块B刚好滑动时弹簧拉力为F3，则对B有F3＝μ2mg解得F3＝2N由胡克定律可知F3＝k（r3﹣r0）可得r3＝0.25m对A受力分析，为了保证B不打滑，则有可得rad/s8.选BC【解答】解：A、小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得：mgtan53°＝ma，代入数据解得小球做匀速圆周运动时的加速度大小为：a＝m/s2，故A错误；B、轻绳断裂前对小球受力分析，在竖直方向上由平衡条件得：Fcos53°＝mg，代入数据解得轻绳断裂前绳的拉力大小为：F＝2N，故B正确；C、设小球在水平面内做匀速圆周运动速度大小为v0，根据牛顿第二定律得：mgtan53°＝，代入数据解得v0＝4m/s，细线断裂后小球做平抛运动，根据竖直方向上的运动学公式得：h﹣Lcos53°＝，代入数据解得：t＝0.4s，小球刚落地时竖直方向上的分速度为：vy＝gt＝4m/s，根据几何关系得小球刚落地时的速度与水平方向夹角的正切值为：tanα＝＝1，解得：α＝45°，故C正确；D、小球做平抛运动的水平位移为：x＝v0t＝1.6m，根据勾股定理得小球落地点到O1点的距离为：d＝＝2m，故D错误。9.选BCD。【详解】AB．根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由可知，游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由可知，所有游客做圆周运动的周期都相同，故A错误，B正确；CD．根据题意，设绳长为，悬绳与竖直方向的夹角为，则有解得可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，越大，即悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大，故CD正确。10．【解答】解：（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得，μmg＝Tsinα，联立解得；（2）设此时轻绳拉力为T'，沿水平和竖直方向的分力分别为T1＝T′sinθ，T2＝T′cosθ，由于此时恰好离开地面，所以与地面间正压力为0。对转椅，根据牛顿第二定律得，T2＝T′cosθ＝mg，联立解得。11选AC【解答】A．若两球静止时，对B球分析，根据受力平衡可知杆的弹力为零；设弹簧的压缩量为，对A球分析，受力平衡可得则弹簧的长度为故A正确；BC．当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面，则有设杆与竖直方向的夹角为，竖直方向有水平方向，由牛顿第二定律可得对A球依然处于平衡状态，则有由几何关系可得联立解得，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；D．当角速度从继续增大，B球将飘起来，杆与竖直方向的夹角变大，对A、B组成的系统，在竖直方向始终处于平衡，则有则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，故D错误。故选AC。12.选BC。【解答】A．以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示

根据受力分析，由牛顿第二定律有解得因A的半径较大，则A的角速度较小，小球A的角速度小于小球B的角速度。故A错误；B．根据牛顿第二定律可得解得因A的半径较大，则A球的线速度大于B球的线速度，故B正确。C．根据牛顿第二定律可得得小球A的向心加速度大小等于小球B的向心加速度大小。故C正确；D．由受力分析图可知，球受到的支持力由于两球的质量m与角度θ相同，可知桶壁对AB两球的支持力相等，故D错误。13.选BD【解答】A．小物块A、B随容器转动且相对容器壁静止，则两者具有相同的角速度，根据向心加速度公