垂直与平行第三课时解决问题教学设计

“解决问题”教学设计名优教师连莉教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第60页。教材分析《解决问题》是平行与垂直部分的第4个例题，这部分教学内容是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征、周长、面积，认识了垂直与平行的基本概念，并且会画垂线的基础上进行的。例题安排利用画垂线的方法来画给定的长方形和正方形，意在巩固对垂线和平行线的认识，会用三角尺准确地画出长方形或正方形，也是将两条直线位置关系延伸到平面图形的开始，它不但培养了学生解决的能力，而且也提升了学生的作图能力，为今后进一步研究平面图形的相关知识作铺垫。例4呈现的是“画一个长10厘米、宽8厘米的长方形”的长方形，包含了三个层次的活动，其中阅读与理解是读懂题意，通过给提示语补白懂得已知什么，要解决的问题是什么。分析与画图是解决问题的重要步骤，学生对话的安排是调动学生已有经验来表征问题，再通过复习、回忆，帮助学生分析画长方形的方法，接着又用连续的动态图展现画长方形的过程。回顾与反思是总结画法，让学生养成解决问题的良好习惯。“做一做”是让学生尝试运用解决问题三个步骤来画相应的图形，逐步积累数学活动的经验。教学目标1.掌握长方形的画法，会利用画垂线的方法准确地画一个长和宽已知的长方形。2.经历解决“画长方形”问题的过程，体验类推的思想和方法，培养学生作图的能力。3.通过活动，培养合作能力和交流能力，体验数学知识在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，体会到成功的喜悦，发展空间观念。教学重点、难点教学重点:掌握长方形和正方形的画法。教学难点：准确地画出长方形，应用垂直与平行知识解决实际问题。教学过程复习旧知，激情导入师：同学们，请看老师拿的这两张纸都是什么形状？［学情预设：学生会回答是长方形和正方形。］师：你能说一说他们都具有那些特征吗？同学互相补充回答［学情预设：学生会说到长方形对边平行且相等，正方形四边相等，都有四个直角，正方形是特殊的长方形等，教师同时在纸上指出。］师：你能在长方形上找到平行与垂直知识吗？让同学在纸上指出互相垂直或互相平行的边［学情预设：学生会说到哪一组对边互相平行，哪一组邻边互相垂直，或者相邻的长和宽互相垂直，相邻的长和宽组成一组垂线。同时教师在纸上指出］师：你想不想在纸上画一个规范的长方形？今天这节课我们就一起来试一试吧。［设计意图：通过复习和回忆，学生自然从长方形和正方形特征中提取出互相垂直的线段，旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引导可以使学生在回顾中建构知识网络，沟通知识之间的联系，为本节课学习画长方形做了充分的铺垫。］二、自主尝试，探究新知1．读懂题意，探究解决过程（1）阅读与理解师：读这两个问题，你发现了什么？课件出示：如果让你画一个任意的长方形，你会怎么画？如果让你画一个长10厘米，宽8厘米的长方形，你又会怎么画？［学情预设：学生会发现两个问题的相同点和不同点，相同点是都要求画长方形。不同点第一个问题是画一个任意的长方形，第二个问题是知道了长方形的长和宽，要求画出这个给定的长方形。教师强调题目要求］［设计意图：通过两个问题的对比，让学生抓住题目中的重要信息。充分读题，明确题目要求才能避免作图中将要出现的一些错误，让学生养成认真读题的好习惯，培养了学生的审题能力。］（2）分析与画图师：刚才我们一起复习了长方形的特征，现在又知道了题目中的要求，要画这个长方形，你会用到这其中的那些特征？小组讨论说一说［学情预设：学生会说用到四个角都是直角，对边长度相等且互相平行、长和宽互相垂直，也就是相邻的两条边互相垂直，其实相邻的长和宽组成一组垂线。］师：需要用到什么作图工具呢？学生回答问题［学情预设：学生会说用有刻度的直尺画线段，会用三角板画垂线形成直角，得到长方形相邻的长和宽，借助长方形物品的面来画长方形等。］师：你打算先画什么，再画什么？同学讨论画的步骤师：下面请同学们自主画一画，画完再按课件的顺序说说自己的画法。课件出示：选择什么作图工具？运用长方形的什么特征？先画什么，又画什么，最后画什么［学情预设：学生的画法会有所不同，有的会用长方形的物品来画，如数学书、文具盒；有的会用画平行线的方法；有的会用画垂线的方法；也有的会利用方格纸来画。会有画得精、准的长方形，也会有画得不规范的长方形，］［设计意图：通过交流讨论给学生充足的思考时间构建画法，又给学生充分的时间尝试画图过程，让每个学生参与到学习中去，在作图的过程中思考方法的可行性，规范学生作图思路，同时教师巡视适时指导，并留意发现学生画图中出现的不同情况，了解不同学生学习情况，为后面的展示提供素材。］教师巡视，适时指导，并找出有代表性的学生作品，先给作品标记序号，便于汇报，再展示。学生的作品大致有三类：画图规范标准的；垂线的画法不够准确的；线段的长度不够精准的。师：请展示作品的同学说说自己是怎样画图的？学生说画法，教师肯定学生的方法并在图形旁板书：利用实物，利用平行线、利用画垂线等方法（3）对比与点拨师：请同学们观察，我们该如何检查这些图形画得是否规范？［学情预设：用三角板检查四个相邻的边是否有互相垂直，用有刻度的尺子测量长和宽的长度是否精确等］指名学生用三角板检验展示的作品，同时做出评价师：你认为几号作品的方法能规范地画出长方形？为什么？［学情预设：利用实物画长方形的会有局限性，更会有误差，利用平行和垂直的方法和画已知线段的垂线的方法都能得到准确、规范的长方形。］师：我们来看这两种画长方形的方法，你更喜欢哪一种画法呢？学生发言并互相补充。［学情预设：学生会通过比较发现利用垂直与平行的方法，画平行线时容易出错，增加了作图的难度，而用画已知线段的垂线的方法来画长方形方法容易操作，直观、简单又规范。教师适时引导］［设计意图：在本环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，引导学生自主探究长方形的画法，是一个开放的教学环节，通过学生展示、交流、评价、分享得到画图的规范方法，引导学生发现用画垂线的方法比较简单，为后面教学学生总结画长方形的方法积累的活动经验。］师：请用画垂线的方法作图的同学再口述下画图过程，我们一起看课件。同时教师用课件动画展示画长方形的规范过程。在规范画法的基础上，让学生用三角板的刻度和直角检查自己的作图是否规范，给作图不规范学生两分钟时间规范、准确地修改自己的作品。师：下面你也来动手试一试，请用画垂线的方法画一个长4厘米，宽3厘米的长方形。［学情预设：学生找到了最佳的作图方法，在学生口述作图过程同时，教师用直观的动画再次示范作图过程，加深学生正确记忆后用三角板修改自己的作品，在画长4厘米，宽3厘米长方形时学生的作图应该是规范准确的］［设计意图：让学生充分体会成功的喜悦和自豪，增强学习和探究的兴趣的，动画演示画长方形的过程可以增强示范性和作图的规范性，修改不规范的作品加深了对正确作图方法的认识，为学生再次画图做好铺垫。］（4）回顾与反思师：你是怎样画出这个长方形的？能用上“先.....再.....最后”说一说吗？引导学生汇报画长方形的方法，互相规范补充。［学情预设：先用直尺画一条4厘米的线段，再分别过这条线段的两个端点在同侧画两条3厘米的垂线段，最后连接两条垂线段的另一个端点。教师让学生互相补充，规范作图步骤］［设计意图：在教学中放手让学生根据已有知识经验来获取新知，通过观察、操作、回顾、归纳与概括，让学生自主总结画长方形的方法，规范学生的数学语言，使学生养成解决问题的良好习惯。］（5）迁移与总结教师展示课前出示的正方形师：你能用同样的方法画一个边长5厘米的正方形吗？试试吧！学生自己画正方形，教师适时观察、指导学生作图的规范性。师：通过学习，你认为画长方形的方法和画正方形的方法有什么相同之处？［学情预设：学生会总结画正方形的方法和画长方形一样，都是用画垂线的方法。］［设计意图：让学生将画长方形的方法迁移到画正方形上，通过自主探究充分感知，引导学生总结概括画长方形的一般方法和步骤，规范学生的语言表达，增强作图的准确性。］三、灵活应用，巩固延伸1、判断题（1）正方形是特殊的长方形。（）（2）长方形中，相邻的两条边互相平行。（）（3）过直线上一点只能画一条直线与这条直线垂直。（）（4）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相垂直。（）2、完成63页第12题。独立审题，说说长方形和正方形的特征，然后自主探究画法并引导学生交流：你是怎样画出这个长方形（正方形）的？通过展示、评价，进一步规范作图。3、李老师要做周长是30厘米的长方形教具，你能帮助李老师设计一下，会有几种方案呢？请你画一画。［设计意图：解答这道题需要综合已有知识，在分析、讨论、思考中全面考虑存在的可能性，通过解题过程既巩固了新学的内容，又锻炼了学生的思维能力。］四、梳理知识，全课总结，师：通过本节课的学习，你有哪些收获。［设计意图：让学生畅所欲言，加深用画垂线的方法画长方形的记忆和理解，以及对画长方形的本质的认识。养成善于归纳总结的好习惯］达标检测1、王叔叔要在长8米，宽6米的长方形上设计一幅正方形宣传画，如果要设计最大最醒目的宣传画，该怎样设计？2、小明有一张面积为12厘米的长方形手工纸，请你这张纸的形状再画一画，会有几种可能？知识链接最美矩形（长方形）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。黄金分割比不仅在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面都有着不可忽视的作用。在我们的日常生活中，几乎处处可以见到黄金分割的影子。矩形也不例外，下面举几个很普通的例子。矩形中长与宽之比等于0.618的矩形称为黄金矩形。太方正的矩形或太扁平的矩形显然在视觉上不会带来美感。人们认为长宽之比等于黄金分割率的矩形是所有矩形中最有美感的。有位心理学家曾做过一项试验。他精心设计制造了很多各种尺寸的矩形，请人从中挑选认为最美的矩形，结果有四个矩形被多数人认为是最美的，它们看上去边长协调而匀称，能给人一种舒美的感受。这就是说，它们都接近黄金矩形。容易证明：在黄金矩形中截去以宽的长度为边的正方形，剩下来的矩形仍是黄金矩形。这一过程可以一直继续下去，就得到一系列的黄金矩形，称为黄金矩形套。设计思路本单元的教学是在理解平行与垂直的概念后通过动手操作和自主探究掌握平行四边形和梯形的特征。本节课是平行与垂直概念应用于几何图形的起始课，如何引导学生应用所学知识画长方形是本节课的重点，而画出长方形又是规范学生数学语言和作图习惯的关键，也是本课的难点。数学学习必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，四年级学生已经具备一定的数学学习能力，学生已学过长方形正方形特征，线段、垂线的画法，设计时从观察图形入手回顾所学知识，搜索长方形内隐含的知识点，引导学生从中提取新旧知识的内在联系，再放手让学生自主探究怎样画——用什么工具画——如何规范地画，再通过展示、对比、分析选出最佳的画长方形的方法，在倾听、观察、修改、实际作图中逐步熟练长方形的画法，而画正方形则在前面的基础上引导学生迁移类推、自主尝试，然后让学生用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，使学生在学习过程中，获得成功的体验，同时规范了学生的作图和数学语言，为学生后续学习几何图形做了良好的铺垫。在习题的设计上注重将数学学习与生活实际结合起来，选择贴近生活的相关练习拓展延伸本课知识，让学生在解题的过程中感受数学知识的广泛