山东青岛第二中学2025~2026学年高二第二册3月份阶段练习数学试卷

/青岛二中2025-2026学年第二学期3月份阶段练习高二数学试题本试卷共2页，18题.全卷满分120分.考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上的无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.2.的二项展开式的第6项系数是（）A. B. C. D.3.若，则（）A.6 B.5 C.4 D.34.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且第一个节目不能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（）种.A.144 B.288 C.480 D.6725.函数的图像大致为A. B.C. D.6.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A. B.e C. D.7.角A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共10个点，以这10个点为顶点，可做三角形的个数为（）A. B.C. D.8.已知，则（）A.b>c>a B. C. D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：9.（多选）已知的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A.函数的单调递减区间是B.函数的单调递增区间是C.是函数的极值点D.函数在处的导数小于010.现有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A.分给甲、乙两人，每人3本，有20种分法B.分给甲、乙两人，一人4本，一人2本，有15种分法C.分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法11.设是函数的三个零点，则（）A.B.C.若成等差数列，则成等比数列D.若成等差数列，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在上的最小值为______．13.在的展开式中，含项的系数是10，则______.14.已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___若，对于任意都成立，则的最大值为_____.四、解答题：本题共4小题，共47分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设为数列的前n项和，且，.（1）证明：数列是等差数列；（2）已知指数函数的图象过点，，求数列的前n项和.16.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若，且存在，使得成立，求a的取值范围.17.已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、（1）若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；（2）当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线；（3）已知P是直线上的一个动点，过点P向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.18.已知函数，