浙江强基联盟2025~2026学年高二下册4月题库数学试卷

/2026年高二4月题库数学试题考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.等于（）A. B. C. D.2.已知，则的值为（）A.-1 B.0 C.2 D.33.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.84.若随机事件满足，则的值为（）A.0.6 B.0.5 C.0.2 D.0.085.某班级寒假期间安排4名优秀团员到两个社区参加志愿者活动，社区要求至少2名志愿者，社区要求至少1名志愿者，每位团员都要参加活动，且只能参加一个社区的活动，则不同的分配方案有（）A.40种 B.20种 C.10种 D.6种6.已知数列的前项和为．若，则的值为（）A.1890 B.1980 C.2010 D.21007.已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左､右两支于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数（其中为自然对数的底数，）有2个极值点，则实数的取值可以是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量的分布列为-101则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.如图所示，正方体的棱长为2，点为，的中点，则下列结论正确的是（）A.B.平面C.点到平面的距离为D.平面与底面夹角的余弦值为11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）A.第6行从左到右第4个数是20B.第2026行中从左到右第1013个数和第1014个数相等，且是该行中最大的数C.记“杨辉三角”第行的第个数为，则D.210在杨辉三角中出现了6次三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的一个解是______．（写出一个符合要求的答案即可）13.随着人工智能技术的快速兴起与广泛应用，AI工具已深度融入内容创作领域，极大提升了短视频的制作效率．一位UP主借助AI工具制作短视频，流程分为选题与文案､生成素材､配音配乐､剪辑包装四个步骤，各步骤可选工具如下表：步骤可选AI工具选题与文案ChatGPT､豆包､Kimi､DeepSeek生成素材可灵AI､即梦AI配音配乐剪映､魔音工坊､讯飞配音剪辑包装剪映､Runway､PikaLabs剪映不可单独使用（即若在配音配乐或剪辑包装中使用剪映，则两个阶段必须都使用剪映），每个阶段只能且必须选择1个工具．则不同的搭配方案共有______种．14.甲乙两人各有一个牌盒，盒子中有点数为的三张扑克牌．现在两人随机抽取一张扑克牌比较大小，如果甲的点数大，则两张扑克牌都放入甲的牌盒中；如果乙的点数大，则两张扑克牌都放入乙的牌盒中；如果一样大，则各自放回自己的牌盒．每次放回牌盒后都重新洗牌，则2次比较大小后，甲的牌盒中只剩1张扑克牌的概率为______．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.从这6个数字中选取4个数字组成没有重复的四位数．（1）若组成四位数的4个数字中没有“0”，这样的四位数共有多少个？（2）若四位数是5的倍数，这样的四位数共有多少个？（结果用具体数字作答）16.某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖．盒子中有个大小､形状完全相同的小球，其中红球个，白球个．顾客从中一次性抽取个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品．（1）求一位顾客获得纪念品的概率；（2）若某家庭个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为，求的分布列与数学期望．17.已知．（1）当时，展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍，①求的值；②求展开式中系数最大的项；（2）若时，在上恒成立，求的取值范围．18.为了践行健康第一的教育理念，学校在课外活动时间安排各种体育运动项目．甲､乙､丙三位同学选择互相传球训练活动，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停传下去，且假定每次传出的球都能被接到．已知甲传给乙的概率为，甲传给丙的概率为；乙传给甲的概率为，乙传给丙的概率为；丙传给甲的概率为，丙传给乙的概率为．记第次是甲､乙､丙传球的概率分别为．（1）求的值；（2）用表示，并求的通项公式；（3）在第5次球从甲