山东省临沂一中北校强基部2025~2026学年高二4月月考数学试卷

/2024级强基部高二下数学第一次月考试卷一、单选题1.已知随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D.2.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A. B. C. D.3.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（）A.20 B.24 C.48 D.724.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.45.已知函数在处取得极大值，则（

）A.3或1 B.3 C.2 D.16.已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件C. D.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量，若，，则B.的展开式中，的系数为20C.已知，则D.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为10.若（≠0），则（）A. B.C. D.11.已知（且），若，且（e为自然对数的底数），则（）A. B.C. D.三、填空题12.某实验中学第一党支部拟选5名党员到A、B、C三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有______种.13.已知对于，都有，则的最大值为___________．14.有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望_________.四、解答题15.如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图.（1）根据图表的折线图数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到0.01）；（2）是否可以用线性回归模型拟合与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由.（参考数据：参考公式：相关系数在回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：）16.已知函数．（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在区间上单调递减，求a的取值范围．17.已知的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项､第5项､第6项的系数成等差数列.（1）求和的值；（2）若，求的展开式中系数最大的项；（3）若，且，求被5除的余数.18.近期，我国国产AI大模型深度求索（DeepSeek）在人工智能领域取得了重大技术突破，并且通过开源策略和高性价比的模式，为AI行业的发展提供了新的可能性．为了评估DeepSeek的使用频率与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了200名用户进行调查，收集整理得到了如表的数据：高满意度低满意度频繁使用DeepSeek7030不频繁使用DeepSeek5050（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联；（2）若已知样本中学生人数为120人，其中高满意度用户数为80人，教师人数为80人，其中高满意度用户数为40人．以样本频率估计总体的概率．①若从全校使用DeepSeek的用户中每次抽取1名用户，直到抽出2名高满意度用户即停止抽取．求恰好第4次抽取后停止抽取的概率．②若从全校使用DeepSeek的学生用户和教师用户中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高满意度用户数分别为和，令，求的分布列．参考公式：，其中，．19.大学吸引广大学子，不仅仅靠知识的海洋，还有美味的餐厅.已知某大学有，，三个餐厅，小丁同学每天都在学校餐厅就餐，已知小丁第1天等可能性的随机在某个餐厅就餐，若他在餐厅就餐，则下一天在，，三个餐厅就餐的概率分别为，，；若他在餐厅就餐，则下一天在，，三个餐厅就餐的概率分别为，，；若他在餐厅就餐，则他下一天