益阳师范高等专科学校《高等数学 C（上）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………益阳师范高等专科学校《高等数学C（上）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn+x2n，则f(x)的表达式为_________。

2.设f(x)=arctan(1x)，则f′(x)=11+x2⋅ddx(1x)=−1x2(1+x2)，故f″(x)=2x2−1x4(1+x2)2，则f″(1)=14。

3.函数y=sin(x)⋅ln(1+x)在x=0处的泰勒展开式的前三项为x−x22。

4.若01f′(x)1+f2(x)dx=arctan(1)−arctan(0)=π4，则f(x)=tan(x)。

5.设f(x)=e−xsin(x)，则02πf(x)cos(x)dx=0。

6.级数n=1∞xnn!的收敛域为(−∞,+∞)，且其和函数为ex。

7.微分方程y″−4y=0的通解为y=C1e2x+C2e−2x。

8.若z=f(x2+y2)，则∂z∂x=2xf′(x2+y2)，∂2z∂x2=2f′(x2+y2)+4x2f″(x2+y2)。

9.曲面x2+y2+z2=4在点(1,1,2)处的切平面方程为x+y+2z∫

2.计算定积分01x210

3.计算不定积分∫e2xsin(x)dx。I

继续计算∫e2x∫

故

I

4.计算定积分0π2sin3(x)cos(x)dx0

5.计算定积分121x1+ln(x)dx。1

四、综合题（3题，共26分：第1题8分，第2题9分，第3题9分，综合证明+计算，跨章节）

1.（8分）证明01x4(1−x)41I

因此

2I

使用拉格朗日中值定理，存在c∈(0I

2

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